触动元认知体验的数学活动设计导向

韩珠霞

（福建省漳州市巷口中心小学，福建漳州 363000）

引 言

元认知概念由美国心理学家弗拉维尔提出，它是指人对自己认知活动的认知。元认知由三个要素组成，即元认知知识、元认知体验和元认知监控。元认知体验就是人在从事认知活动时所产生的情感体验。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）指出：“要让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程，体验解决问题方法的多样性，体验获得成功的乐趣，体验与他人合作交流解决问题的过程。”这些体验都是学生在课堂活动中伴随着认知活动所产生的元认知体验。

因此，在小学数学深度教学过程中，教师要努力营造丰富的体验环境，创设条件，引导学生形成对认知过程的积极体验，促使他们在手脑并用的体验活动中，不断提升综合学习能力和数学素养，逐步实现从具体到抽象、从感性到理性、从实践到认知的完整过程，促进学生数学核心素养的提升。在设计课堂活动时，教师可以从以下几个方向着手，触动学生元认知体验，实现深度课堂教学。

一、动之以物——在实物体验中形成数感

由于学生在不同年龄具有不同的理解和认知能力，他们通常能够较快地掌握直观性较强的数学知识，而对于抽象的数学理论与公式却难以充分理解。为了确保学生能够理解知识本质，《课程标准》强调体验性学习。教师在课堂教学中，要为学生创造更多元认知的体验机会，激发学生的活力，落实其主体地位，使其能够在体验中主动思考、分析问题，从而获得对自我认知过程的感知，对数学知识形成较深刻的印象和更深入的理解[1]。

在人教版小学数学第四册“认识克和千克”的教学中，教师应结合小学低年级学生特点，学生在生活中已有一些关于轻和重的实际经验，也有对一些较轻物体的感性认识，但还没有养成用质量单位表示的习惯，理解“克”与“千克”这两个概念是有一定的难度的。教师可提供丰富多样的实物，如2 分硬币、几枚回形针、1 元硬币、1 瓶酸奶、1 包味精、1 千克物品、1 桶洗衣液、1 个书包等，通过现场的天平秤、盘秤，让学生在实物操作中不断丰富对质量的感觉，逐步形成数感。在教学中，教师可先让学生掂一掂一枚2 分硬币，初步感知1 克物体有多重。因为学生还没有建立1 克的概念，所以学生会说“很轻很轻”“一点点”等。这时，教师适时出示天平秤，称出一枚2 分硬币的重量为1 克，帮助学生建立1 克的表象后，再让学生闭上眼睛掂一掂是什么感觉，让学生感悟和体验，建立1 克的概念，形成数感。当学生建立1 克的概念后，从1 克的2 分硬币、1 克的回形针到6 克的一元硬币，再到205 克的酸奶，到500 克的味精，接着再将两包500 克的味精合并成1 千克，建立1 千克的概念。在建立对质量的数感过程中，随着数量不断增加，学生既体验到数感的变化，体验到数据中蕴涵的信息，又体验到由实物到数感形成的认知过程。在解决问题的过程中，频繁试错引起的认知冲突，让学生经历错误和失败，自觉地启动元认知程序，审视之前问题解决过程中的各个节点，体验在错误中不断修正，逐步接近，寻求结果，从而形成解决问题的计算思维，以及积极的元认知体验[2]。

二、动之以趣——在实践体验中激发兴趣

在认知过程中，教师要考虑学生的个性特征与学习需求，基于学生理解的生活现象，主动寻找教材中的数学知识与学生熟悉的生活情境有机联系的切入点，充分激发学生对数学学习的兴趣，使学生有主动探索的意愿，自觉在元认知意识的指导下，进行自主探索、研究，主动参与到教学中。

在人教版小学数学第八册“三角形的认识”教学中，教师可以从一张带有图形的特色书架画面入手，让学生带着新奇的目光仔细观察图片，学生的兴趣高涨，都想说出自己与众不同的新发现。这样的教学引入方式为学生认识三角形提供了一个亲切、熟悉的环境，激发了学生的学习热情，学生对这些图形充满了求知的欲望。接着，教师通过开展找一找、描一描、画一画、说一说、折一折、拉一拉等多种活动，使学生整节课都处于主动积极的学习状态。学生通过动手实践、自主探索、合作交流、积极思考，经历操作、观察、归纳的过程，获得了对三角形特征的充分认识。在课堂体验活动中，枯燥、抽象的数学知识变得生动、有趣，学生的学习兴趣不断提高，主动参与意识不断增强，充分体验到数学认知过程的实践性和趣味性。

三、动之以思——在思维训练体验中提升素养

“初步提高学生逻辑思维能力”是《课程标准》明确规定的一项重要内容，学生逻辑思维能力的初步发展，需要经历一个长期的培养和训练过程，教师要有意识地结合教学内容进行。教师在对学生进行思维训练时，要遵循“感知—表象—抽象”的顺序，引导学生感知思维形成的过程，让学生掌握强化科学思维的过程和方法，提升学科核心素养。此外，教师在教学时要遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，通过操作、观察，引导学生进行比较、分析，使其在感性材料的基础上加以抽象、概括，形成完整的思维过程。

在人教版小学数学第七册“烙饼问题”的教学过程中，教师创设了这样的情境：月亮饼屋来了一位顾客，准备买23 块饼，店里只有一口烙饼锅，每次最多只能同时烙两张饼，每张饼都要烙两面，每烙一面需3 分钟，老板该怎么烙才能使顾客尽快拿到饼呢？在出示问题情境后，教师先引导学生分析信息，并化繁为简，启发学生思考：假如先烙一张饼怎么烙？烙两张饼怎么烙？三张饼呢？此时，大部分学生的思维停留在浅层，首先想到的是一张一张地烙，教师继续引导学生深入思考：有没有其他办法更节省烙饼的时间？学生在猜测中提出了合理的假设。教师通过课件演示烙饼的过程，使学生对烙饼的方法形成初步感知，接着，学生与同桌合作利用学具探究烙四张饼、五张饼、六张饼的最佳方案。在这一过程中，教师要为学生提供充足的时间和空间进行探究与交流，使学生在活动中感知、体验，理解问题的本质：必须保证将饼锅的使用效率最大化（也就是尽可能每次都有两张饼在锅里）。学生在操作、观察、讨论、交流中发现规律：烙饼所用的时间=饼的张数×3(张数＞1)。学生利用规律解决课前问题，很快就帮老板算出烙23 张饼的最快时间是23×3=69（分钟）。这样，学生经历了知识和经验的形成过程，并能对所学知识加以抽象、概括，抓住问题的本质，形成完整的思维过程。

四、动之以法——在方法多样的体验中形成策略

小学生正处于学习方法和习惯养成的关键期，教师应更新观念，真正从学生的身心发展特点、认知能力和思维方式等实际情况出发，充分利用各种有效资源向学生渗透各种数学学习方法，让学生能够掌握适合自己的科学学习方法，经历知识的形成过程，领悟知识的本质内涵，掌握数学思想方法，并通过教师的指导进一步优化自身的学习方式，从而真正成为学习的主人。此种做法是发展元认知能力的有效途径,也是指引学生继续深化学习数学的一盏明灯[3]。

在人教版小学数学第六册“两位数乘两位数”的教学中，教师出示点子图，让学生先想一想，用红笔圈一圈，再用算式分步计算出结果，并说一说是怎么想、怎么画、怎么算的。学生根据点子图呈现出多种算法：第一种方法，把12 行每4 行分为一份，分成3个4 行，先算出4 行一共有几个点，再用积去乘3；第二种方法，把12 行每2 行分为一份，分成6 个2 行，先算出2 行的点子数，再用积去乘6；第三种，把12 行每6 行分为一份，分成2 份，也就是2 个6 行；第四种方法是把12 分成10 行和2 行。学生通过观察、对比，体会不同算法间的异同和不同的应用范围，感受到了算法的多样化，培养了分类、比较、归纳等数学思维能力和优化意识，同时发现各种算法之间的共同之处，即化大为小、化新为旧的策略，形成了转化思想。在活动中，教师有意识地把学习方法逐一提炼，并进行板书，使这些学习方法更直观地呈现出来，体现了《课程标准》中提到的“体验解决问题方法的多样性”的目标。学生在动手操作实践中体验了这些数学学习方法的有效性，提高了解决问题的能力。

五、动之以情——在真情互动体验中触发共鸣

《课程标准》明确指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。”学生应通过实践活动初步获得一些数学活动的经验，了解数学与生活的广泛联系，加深对所学知识的理解，获得应用数学知识解决问题的方法，并能与他人合作交流，体验获得成功的乐趣，获得积极的数学学习情感。

在“认识克和千克”这节课上，教师应让全班学生都有动手操作的机会，并以问题为引领，如“1 枚2 分的硬币有多重”“几枚回形针是1 克”“1 枚1 元的硬币有多重”“1 千克的物品有多重”“1 瓶洗衣液有多重”“自己的书包有多重”等，在一次次地掂、一次次地估、一次次的师生交流和生生交流中，不断激发学生的学习兴趣和好奇心，努力培养学生的探索欲，使其真正获得用数学知识解决现实生活问题的成就感。

结 语

元认知体验伴随着学生认知活动的全过程，对激发学生学习兴趣，使其形成数感，提升数学学科核心素养具有重要意义。同时，积极的元认知体验，对激发学生学习动机，提高学生学习主动性和自觉性，丰富其学习过程体验，促进其未来更好地学习具有不可替代的作用。