生鲜食品冷链物流配送路径优化

吕成瑶，邵可南，张帅帅，宫 婧

(南京邮电大学 理学院，江苏 南京 210023)

0 引 言

冷链物流指的是冷藏类产品经过加工、贮藏、运输、分销、零销环节，并且在所有的过程中产品都处于合适的低温环境下，以保证产品质量安全的系统性工程[1]。在整个冷链物流过程中，运输是最为重要的一环，优化的配送路径既能够保证生鲜食品的质量和客户的满意度，也能够降低运输公司的经济成本，因此研究生鲜食品冷链运输路径优化问题对客户和物流企业都具有重要影响。

该文研究的核心问题为车辆路径问题(vehicle routing problem)，简称VRP问题，是由Dantzig和Ramser[2]在1959年提出的，此问题的经典描述为：有一个配送中心和多个客户需求点，并且它们的地理位置和相关参数值也是已知的，在需要满足一定约束条件的情况下，如何找到最优化的配送路径，使得车辆能够在满足所有的客户需求之后重返配送中心。

在上述的经典VRP问题的基础之上，国内外的很多专家学者进行了深入研究并且得到了许多具有价值的研究成果。

在建立模型方面，Solomon和Desrosiers在经典VRP问题中引入了时间窗的概念；Jabali等[3]在时间窗的基础之上考虑了惩罚成本，建立了带有时间窗的VRP模型；Pedro Amorim等[4]研究了其当地食品的配送路径优化问题，但他们忽略了食品的运输损耗；陈梦[5]建立了考虑惩罚成本的VRP模型，但是其惩罚成本只考虑超出客户要求的服务时间的迟到成本，没有考虑提前到达客户需求点的等待成本。在求解算法方面，邵举平等[6]建立了以运输总成本和客户满意度为目标的双目标优化模型，并设计改进的遗传算法进行求解；孙明明[7]等加入了货损成本，建立了以配送总成本最小为优化目标的模型，并通过节约成本法进行求解；缪小红等[8]以配送总成本最小作为目标、软时间窗为约束条件构建路径优化模型，利用改进的遗传算法进行求解；杨飞[9]研究了多节点的物流配送最短路径问题，并利用模拟退火算法进行求解，这为物流配送最短路线的优化问题提供了算法参考；何小锋等[10]在混合蚁群算法中引入了新的算子并对带有时间窗的VRP模型进行求解，有效避免了陷入局部解过快的情形；张玉琍[11]通过在传统的遗传算法中加入了期望繁殖率得到了新的遗传算法，改进后的求解能力得到提升；Khare等[12]利用启发式算法来找到VRP问题的全局最优解;Brito等[13]通过将模糊方法和启发式算法相结合对路径优化问题进行求解。

综上所述，现有文献在VPR问题上已经取得了较多的成果，但是将生鲜食品与VPR结合起来研究的文献较少，构建的模型没有充分考虑到各项成本随着时间、温度以及车辆载重的变化规律，与现实情况不太相符。在实际的配送中，影响配送路径选择的因素是十分复杂的，因此需要更加全面地构建模型[14]。

该文旨在研究带软时间窗的冷链物流配送路径优化问题。通过建立以最小综合成本为目标，时间窗、车辆载重和客户需求量为约束条件的单目标优化模型，综合成本包括冷藏车辆在运输过程中所产生的固定成本、运输成本、制冷成本、货损成本以及惩罚成本。其中在计算制冷成本和货损成本时，分别讨论运输过程和卸货过程对两种成本的影响，在计算惩罚成本时，结合时间窗充分考虑了时间与成本的联系，通过模拟退火算法对模型进行求解，得到最优化的配送路径，继而分析模型的实用性和算法的可行性，并对算法参数进行敏感性分析。

1 问题描述

为了使所研究的问题准确化，在描述问题之前先做出以下假设条件。

假设1：仅一个配送中心且配送的产品均为生鲜食品。

假设2：客户的需求均为固定且已知，并且每位客户只能由一辆配送车为其提供服务。

假设3：所有运输车辆的型号均相同。

假设4：所有运输车辆的行驶速度相同并保持匀速行驶。

研究的冷链配送问题可以简单描述为：生鲜食品从配送中心向特定的客户群体配送生鲜食品，以装有制冷设备的运输车作为运输工具，每个客户的需求量、地理位置和配送时间已知，车辆在完成约定的配送任务后返回配送中心，在客户需求量和车辆载重的约束下合理安排行车路线使目标函数最优化。

2 冷链物流配送路径优化模型的建立

该文主要从物流公司的角度出发，以配送中心在一次配送过程中运输车辆所花费的总成本最小为目标，结合客户需求量、车辆载重和时间窗作为约束条件。运输车辆在配送过程中的成本主要由固定成本、运输成本、制冷成本、货损成本以及惩罚成本组成，因此通过建立模型确定目标函数以及约束条件。

2.1 优化目标的确定

2.1.1 固定成本

固定成本指的是运输车辆在配送过程中的车辆损耗以及雇佣司机所花费的费用，其往往为常数，与行驶距离和载重量无关。假设配送中心共有m辆车可供调用，由于每辆车的型号相同且司机是随机分配的，因此每辆车的固定成本s1相同，所以在运输过程中所有车辆的固定成本C1为：

C1=ms1

(1)

2.1.2 运输成本

运输成本指的是车辆在行驶过程中的油耗费用，其与车辆的行驶距离成正比，可以得到车辆的运输成本C2为：

(2)

2.1.3 制冷成本

由于所有的运输车都配置制冷设备，而制冷设备主要是通过消耗制冷剂来发挥制冷作用，因此车辆在运输过程中的制冷成本指的是制冷设备所消耗的制冷剂总费用。假设所有的运输车辆仅需一趟就能将车内的生鲜食品全部配送完毕，车辆在返回时车内已无生鲜食品，即返回时制冷设备处于未工作状态。考虑到制冷剂的消耗量与外界环境有关，因此分别讨论运输过程的制冷成本和卸货过程的制冷成本来表示制冷成本C3。

运货过程中的制冷成本C31为：

(3)

其中，s31为每辆车在运货过程中单位时间内的制冷成本，为运输车辆从客户需求点到客户需求点的运输时间。

卸货过程中的制冷成本C32为：

(4)

其中，s32为每辆车在卸货过程中单位时间内的制冷成本，Tj为每个需求点j的卸货时间。

因此，制冷成本C3应为：

C3=C31+C32

2.1.4 货损成本

货损成本指的是生鲜食品在运输过程中随着时间和温度的变化而腐败产生的成本，其中，由时间而引起的损耗成本是伴随着运输和卸货两个过程的，由温度引起的损耗成本是在卸货过程中的。因此，分别研究运输和卸货这两个过程的货损成本。参考文献[15]中利用指数表示生鲜食品的腐败趋势，采用相同方式得到以下关系式：

运输过程的货损成本C41为：

(5)

卸货过程中的货损成本为：

(6)

因此，得到货损成本为：

C4=C41+C42

2.1.5 惩罚成本

(7)

其中，se为每辆运输车辆在单位时间内的等待成本，sl为每辆运输车在单位时间内的超时成本。

因此，得到惩罚成本为：

(8)

2.2 约束条件分析

以实际生活中的配送模型为基础，结合客户需求量、车辆载重以及时间窗问题，对生鲜食品的配送最优路径模型做出以下约束：

①所有的运输车辆在配送完成后统一回到配送中心。

(9)

②配送中心共有m辆运输车辆，且每个客户需求点有且仅有一辆运输车辆配送完成。

(10)

③配送结束后所有的客户需求点均被配送完成。

在俄罗斯，重婚的、禁婚亲的，当事人、利害关系人、检察官可提起婚姻无效之诉。在我国，重婚的，当事人、利害关系人、有关组织可以提起婚姻无效之诉;禁婚亲的，当事人、当事人的近亲属可以提起婚姻无效之诉;禁婚病的，当事人、与当事人同居的近亲属可以提起婚姻无效之诉。在俄罗斯，携带这些疾病结婚并不必然导致婚姻无效，只有向对方隐瞒该疾病时，才能构成婚姻无效的事由。相关疾病的范围，我国要较俄罗斯大些，如不宜结婚的遗传性疾病就是我有俄无。

(11)

④所有运输车辆的载重量不得超过车本身的最大载重量。

(12)

2.3 优化模型的构建

综上，生鲜食品冷链运输路径优化模型可以描述为：

3 模拟退火算法

3.1 模拟退火算法的基本原理

由于模拟退火算法的求解性能是与降温过程有关的，当降温过程足够缓慢，解的性能较好，但是算法的收敛速度较慢，当降温过程足够快，虽然提高了收敛速度，但是算法有可能无法收敛到全局最优解。考虑到算法实际应用中常数k的选取往往和温度和实际问题有关，选取不好的k会导致算法的效果变差，因此通过调整模拟退火算法中的参数k来研究k对算法求解效果的影响。

3.2 优化求解的流程步骤

算法流程如图1所示。

Step1：初始化冷却进度表：T0,Tf,α,Lk，其中T0为初始温度，Tf为终止温度，α为温度更新常数，Lk为Markov链的长度(任一温度T的迭代次数)。

Step2：设置温度为初始温度，随机生成一个初始路径x0，并计算其对应的目标函数值E(x0)。将初始路径保存至当前路径xc和最佳路径xb中。

Step3：对当前路径xc进行扰动，生成一个新路径xn，计算相应的目标函数值E(xn)，并得到两者路径差ΔE=E(xn)-E(xc)。

Step5：在温度T下，重复Lk次步骤3、4。

Step6：判断温度T是否小于终止温度Tf,如果是，则结束算法，输出最佳路径xb，否则根据T=αT更新温度，并且转步骤3。

图1 模拟退火算法的流程图

3.3 实验仿真

通过实验仿真分别验证传统的模拟退火算法和改进的算法求解生鲜食品冷链物流运输最优路径问题的效果。参考文献[16]，以某冷链运输物流企业为例，选取坐标点(35，35)为配送中心，运输车辆于上午6:00从配送中心(编号为21)出发，前往20个客户需求点配送生鲜食品，车辆的最大载重量为9吨。在仿真实验中，京津冀地区的所有客户的位置坐标、需求量、可接受时间窗、期待时间窗以及服务时间如表1所示。

表1 京津冀地区的客户信息

续表1

假定模型中的各个参数值如下所示：每吨生鲜食品的价格为5 000元，每辆车在配送过程中的固定成本为300元，每千米的运输成本为5元，每小时的行驶速度为60千米，运输过程中每小时的制冷成本为15元，货物变质率为0.02，卸货过程中每小时的制冷成本为20元，货物变质率为0.04，每小时的等待成本为4元，超时成本为8元。

将算法的参数设置为：初温100，末温5，降温系数0.970 5，Markov链长度100，k=0.01，在仿真实验中，使用20次模拟退火算法求出的结果如表2所示。

表2 k=0.01的求解结果

根据模拟退火算法求解得到的最优解对应的车辆路线如表3所示，最优路径图如图2所示。

表3 最优车辆路线

图2 最优化路径

分别设置k=10-6，k=10-4，k=1，k=10，使用20次模拟退火算法求解的结果如表4所示。

表4 改变k值的求解结果

3.4 结果分析

根据表4，可知在本次仿真实验中，模拟退火算法对于参数k的敏感性较低，当k在相当大的数量级里变动的时候，模拟退火算法的寻优效果都在可接受的范围之内，但是不同的k值对应的求解效果是存在差异的。

适当提高k的值，可以扩大搜索范围，从而降低算法陷入局部最优的概率，算法总体上会收敛至局部最优解，例如当k=1时，算法求解结果的平均成本和标准差都较小，表示算法的收敛效果都很好。不过这样做会出现求解精度不高和收敛代数增加的现象，如果对于求解的精度要求较高，势必要提高计算量。

适当降低k的值，可以提高算法的局部搜索精度，从而加快算法的收敛速度，当k=10-4和k=10-6时，算法都能收敛到全局最优，并且平均收敛代数均较少，这样可以减少算法的计算代价。不过这样做容易导致算法陷入局部最优的概率增加，从平均成本和标准差也可以看出求解的质量也不好。

4 结束语

分析了生鲜食品在冷链配送运输过程中总成本的构成，以总成本最小作为优化目标，建立了带有软时间窗的冷链运输配送路径优化模型，并改进模拟退火算法对模型进行求解。通过实验仿真，发现参数k的取值对算法的求解效果具有影响，并且这些影响随着k的大小变化具有差异性，因此可以根据不同的生鲜食品冷链配送路径优化问题中对算法不同的求解需求去选择合适的参数k，也可以通过设置动态参数调整算法的求解性能。