初中生订正数学错题态度与成绩的关系研究——以成都市某中学为例

刘 静 (四川师范大学数学科学学院 610068)

1 问题的提出

从建构主义的观点来看，错误的产生有其合理性：错误是学生利用现有的知识经验主动建构的产物．因此，对学生的错题教师应当格外重视，并力图去发挥其中的积极作用．可以说，错题是发现学生认知结构漏洞、思维缺陷的好资源．刘儒德教授从知识管理的角度提出了错题管理，并编制了高中生错题管理行为调查问卷，该问卷包含错题管理的观念、态度、行为、策略四个子维度．[1]此后孙桂珍[3]、周婉[2]、周忠进[4]均将刘儒德的问卷进行了改编并调查了中学生错题管理的现状，得出了类似的结论：中学生对待错题管理的态度积极，但缺乏良好的错题管理行为和错题管理策略．也有学者进行了对学生错题管理的干预研究．截至2019年12月，以“错题管理”“教学干预”为关键词在中国知网(CNKI)检索得到5篇文献，其中2篇与数学错题管理相关[5][6]．但是对学生进行错题管理的态度调查寥寥无几．基于此，刘婷在参考刘儒德问卷的基础上编制了“高中生订正数学错题的态度量表”[7]，从态度的三个子维度(认知、行为倾向、情感)上了解学生对订正数学错题的态度．一线教师在教学过程中发现学生订正数学错题的态度与成绩之间存在关联，但查阅文献资料发现，很少有文献对中学生订正数学错题态度与数学成绩的关系作出研究．为了验证这种猜测的准确性，以及检验刘婷量表在初中生群体的推广性如何，本研究从学生对待订正数学错题的态度着手，分析订正数学错题态度与成绩之间是否具有相关性，不同性别、学习层次的初中生在订正数学错题态度上是否存在显著性差异；最后结合个别观察与访谈的方法揭示学生在订正数学错题过程中不能付诸实际行动的原因，并据此提出有利于学生进行错题管理的意见．

在本研究中，“数学错题”是指学生在学习过程中解决家庭作业或考试题目时，那些部分步骤没做对或整个题目都不会的题目；“订正错题”是指理解做错或不会的题目的正确答案；“订正数学错题态度”是指学生对“订正数学错题”这件事的认知、行为倾向和情感． 要强调的是，这里的行为倾向是实际行动前的心理活动，不是真实可见的外显行为．

2 研究方法

2.1 研究对象

本次研究的样本是成都市某中学初一全体学生，共416人，其中女生201人，男生215人．

2.2 研究工具

所采用的研究工具是刘婷建构的高中生对订正数学错题的态度模型[7]．该量表由3个分量表组成：①认知，7个题，包括2个维度(对订正数学错题目的的认知、对订正数学错题价值的认知)；②行为倾向，13个题，包含3个维度(订正数学错题的方式、订正数学错题遇到困难时的处理方式、订正错题遇到干扰时的处理方式)；③情感，7个题，包括2个维度(对订正数学错题这件事的感受、订正错题时遇到困难的感受)．该量表采用6点自陈量表，从“非常不同意”到“非常同意”，分别用数字1—6表示．

3 数据整理与分析

共发放问卷416份，收回问卷410份，回收率98.6%．剔除无效问卷(如规律性作答、漏选以及多选)29份，最后获取有效问卷381份，有效率92.9%．将有效数据用SPSS 22.0进行管理和分析．

3.1 信度检验

将反向题反向计分后，借助Cronbach’s α系数对量表各分量表进行了信度检验，结果如表1所示．

表1采用态度量表法中常用的 Cronbach’s α系数对各分量表及其子维度进行了检测，另外，总量表的信度为0.899．除了“订正数学错题中排除困难”这一子维度以及“情感”分量表的信度较低以外，其余条目信度均在0.748以上．而情感分量表下的两个子维度均有较高的信度．国内外学者也曾表示过，0.5以上的信度尚可接受[8]．因此，测量数据结果是可信的．

表1 订正数学错题态度量表的信度系数

3.2 学生对订正数学错题的认知、行为倾向和情感基本情况

表2 订正数学错题态度的描述统计

由表2 可见，在订正数学错题态度中，认知的得分最高，行为倾向得分次之，情感得分最低．

学生对订正数学错题的目的、价值认识的得分非常高，说明学生对订正数学错题的教育价值认识清楚；行为倾向得分居中，其中订正数学错题遇到困难和干扰时的行为倾向得分较低，说明学生在订正数学错题过程中容易放弃；订正数学错题态度的三个子维度中订正数学错题情感得分最低，其中订正数学错题时遇到困难的感受得分明显低于订正数学错题感受得分，说明订正数学错题中的难题是影响学生订正数学错题情感的关键，而订正数学错题情感又是影响学生订正数学错题态度的关键．

3.3 订正数学错题认知、行为、情感与学习成绩的相关性分析

表3 订正数学错题认知、行为、情感 与学习成绩的相关性分析

由表3所示可知，学生订正数学错题的认知与数学成绩没有显著性差异，而订正数学错题的行为倾向和情感均与数学成绩呈显著性相关.其中，学生订正数学错题情感与数学成绩的相关性最高.

3.4 学生订正数学错题态度的认知、行为倾向、情感与学业成绩的性别比较

表4 学生订正数学错题态度的认知、行为倾向、情感 与学业成绩的性别比较

由表4可见，不同性别的初中生在订正数学错题的行为倾向上有显著差异，女生的订正数学错题行为倾向得分(M = 64.71)显著高于男生(M = 61.66)．女生在订正数学错题认知、情感以及学业成绩上分数都比男生高，不过差异不显著．

3.5 学生订正数学错题态度的认知、行为倾向和情感不同得分组在学业成绩上的差异比较

分别将订正数学错题认知、行为倾向、情感以及态度总分分成高分组A(分数位于前27%)、中分组B(分数位于中间46%)、低分组C(分数位于后27%)三组，数学成绩作为因变量，进行方差分析．结果如表5所示：①在订正数学错题认知上，高认知组的数学成绩明显高于中认知组，而低认知组的成绩与前两组无显著性差异；②在订正数学错题行为倾向上，高行为倾向组的数学成绩明显高于低行为倾向组；③在订正数学错题情感上，三组之间均存在显著性差异，高情感组数学成绩明显高于中情感和低情感组，而中情感组的数学成绩也明显优于低情感组；④在订正数学错题态度总分上，高态度组数学成绩明显优于中等态度和低态度组，而中等态度和低态度组之间数学成绩无显著性差异．

表5 态度得分不同组别与成绩的差异比较

3.6 订正数学错题认知、行为倾向、情感对学习成绩的回归分析

表6 订正数学错题认知、行为倾向、情感 对数学成绩的复回归分析(强迫进入法)摘要表

为了解订正数学错题认知、行为倾向、情感对数学成绩是否有解释力，我们以订正数学错题认知、行为倾向、情感为自变量，数学成绩为因变量，采用多元回归分析(强迫进入法)，得出三个自变量与效标变量数学成绩的多元相关系数为0.329，多元相关系数的平方为0.108，表示三个自变量可以共同解释“数学成绩”变量10.8%的变异量．其中“订正数学错题情感”的β系数绝对值最大，说明初中生对订正数学错题的情感态度对学生数学成绩有最显著的预测能力．标准化回归方程为：

数学成绩=0.363×订正数学错题情感-0.066×订正数学错题认知-0.026×订正数学错题行为．

在回归分析中，未达到显著水平的自变量未必与效标变量无关.对“订正数学错题行为倾向”而言，其与效标变量学业成绩的回归系数显著性检验的t值为-0.398(p=0.691>0.05)，而它与学业成绩的积差相关系数为0.135(p=0.009<0.01)，呈显著性相关．这说明自变量“订正数学错题行为倾向”与学业成绩之间可能存在某种非线性的关系．

由于多元回归方程的强迫进入法的主要目的是揭示自变量对因变量的解释力，而多元回归分析的逐步进入法的目的是预测．我们再次以订正数学错题认知、行为倾向、情绪为自变量，数学成绩为因变量，进行逐步回归分析，得到表7．

表7 订正数学错题认知、行为倾向、情感 对数学成绩的复回归分析(逐步进入法)摘要表

由上述逐步多元回归分析摘要表可知：三个预测变量中对数学成绩有显著预测力的变量只有“订正数学错题情感”，情感预测变量与因变量“数学成绩”的多元相关系数(R)为0.321，决定系数(R2)为0.103，回归模型的整体检验F值为43.482(p=0.000<0.05)，因而“订正数学错题情感”预测变量可有效解释“数学成绩”10.3%的变异量．标准回归方程为：

数学成绩=0.321×订正数学错题情感．

4 讨论

4.1 订正数学错题态度与数学成绩的相关性

国内有大量的文献对学习态度与成绩的相关性展开研究，李明振[9]、罗润生[10]等人曾通过问卷调查验证了学习态度与学业成绩之间呈显著相关，并且论证了学习态度对成绩具有预测作用．也有文献对错题的价值进行阐述，周友士从错题的价值观指出教师在教学中应善待学生的错误[11]．但从订正数学错题态度与成绩相关性的角度来说明订正数学错题的重要性的文献很少．本研究的数据表明学生订正数学错题的态度与数学成绩确实是显著相关的，尤其是学生对待订正数学错题的情感对成绩的影响最大．订正数学错题情感决定着学生对订正数学错题的态度是消极还是积极，对实施订正数学错题行为是排斥还是接受，可以说订正数学错题情感有着举足轻重的地位．当然，情感也不是一成不变的，学校教师的影响、对学生订正数学错题态度的认可和归属、学生在订正数学错题时获得的情感体验都有可能改变学生订正数学错题的态度情感．李明振提出了几种学生学习态度的改变机制：认知失调——平衡机制、积累强化机制、榜样模仿机制[12]．教师在教学中可结合实际情况给予规范、高效的订正数学错题方案，促使学生养成订正数学错题的习惯，表扬认真订正数学错题的学生，从外部给予强化，使学生对待订正数学错题的情感态度发生正向的改变．

4.2 不同性别学生在订正数学错题态度上的差异分析

本研究表明，初一学生在订正数学错题行为倾向上存在性别差异，女生在订正数学错题认知、情感以及学业成绩上分数都比男生高，不过差异不显著．这说明女生在初中阶段对待订正数学错题的态度优于男生，这与以往研究得出的女生的非智力因素优于男生的结论是一致的．王爱平、车宏生探究学习态度、投入动机与成绩的关系时表明：女生在学习态度上的自我动机和工作动机显著高于男生[13]．笔者对学生采取个别访谈也发现，初一女生在订正错题时遇到难题更趋向于向同学或者老师寻求帮助，并且对订正数学错题过程的细节也完善得更加到位，比如会在错题旁边标注此类题目的解题思路和方法等．随着数学的抽象程度逐渐增加，女生的逻辑推理能力、空间想象能力稍逊于男生，教师可鼓励女生发挥细心、勤快的优点弥补不足．谢小红在学生性别差异对语言学习时订正错题行为的影响研究中得出结论：男生在订正错题过程中受面子理论的影响比较大[14]．本研究在对个别初一男生进行访谈时也得到类似的结论，男生订正数学错题态度不如女生积极．

4.3 订正数学错题态度得分不同分组在数学成绩上的差异分析

研究数据表明，学生在订正数学错题态度中，认知的得分最高，行为倾向得分次之，情感得分最低，并且数学学优生在订正数学错题态度的三个方面得分都显著高于中等生和学困生．首先，学生对订正数学错题的目的、价值认识的得分非常高，说明教师对学生施加的错题价值教育是成功的．其次，行为倾向得分前27%的学生，其数学成绩要显著高于后27%的学生，说明学优生在订正数学错题行为倾向上要比学困生更积极．最后，在情感分量表上，得分不同的三个组其数学成绩也具有明显的差异．综上，我们可以得出结论：对订正数学错题价值的认知并不是影响学生成绩的最大因素，而情感影响着行为倾向，所以借助数学错题提高数学成绩关键在于改善学生的订正数学错题情感．

毫无疑问，大部分学困生对订正数学错题在心理上抱有抵触或者感到无助．笔者对部分学困生进行了观察和访谈，发现他们并没有动力去自主订正数学错题，根本原因是他们的认知结构是零散的，具体表现为数学概念没理解、解题规范未掌握，导致学习积极性不高．对于中等生，他们常常只把计算出错、读题失误的错误看成是自己的错题，那些由于知识缺陷导致出错的题目便放之不管，长此以往不利于认知结构的“查漏补缺”．这种类型的题目恰好是处于“跳一跳就能够得着”的最近发展区，是能使学生进步的大好资源．由于每个学生认知结构的差异，他们所面临的难题也是不同的，故而教师可以在班上组建学习小组，遵循同组异质的原则，采取课后“生教生”的模式，让学优生带领小组同学订正数学错题，并就各类问题进行组内交流讨论．如此一来，既解决了教师无法一一解答学生们的难题的局面，也让不同层次的学生得到了巩固和提高．

5 结论与不足

现有研究多基于个人主观经验给出订正数学错题的教学意见，本研究采用定量研究的科学研究方法，揭示了订正数学错题态度与数学成绩有着密切的相关性．初一学生普遍知道订正数学错题的重要性以及如何进行订正数学错题，但他们对订正数学错题的情绪不高，不愿意去付诸实践．研究数据也从各个角度说明了学生订正数学错题的情感态度对数学成绩的影响不容忽视．在教学中，教师可为学生提供高效、简明的订正数学错题方案，表扬认真订正数学错题的学生，从外部给予强化，使学生对待订正数学错题的情感态度发生正向的改变．仅以初一学生为研究对象是本研究的不足，樊媛媛曾对初中生与高中生在数学错题管理上做过差异性研究，得出二者对错题的利用水平均与数学成绩呈显著的正相关[15]，但高中生订正数学错题态度和数学成绩的相关性还未可知．