基于T-S模糊神经网络的Hammerstein模型预测控制

高文帅 郎宪明

摘      要：针对化工生产过程中强非线性、大滞后、时变特点的复杂特性，提出了一种基于T-S模糊神经网络的Hammerstein模型动态矩阵预测控制方法。采用非线性控制分离策略，应用动态矩阵控制算法计算该模型动态线性部分的中间变量，作为T-S模糊神经网络的输入，进而通过T-S模糊神经网络逆映射出控制量，以实现基于T-S模糊神经网络的Hammerstein模型预测控制。pH中和过程的仿真控制实验表明，所提方法明显优于传统的PID控制方法，具有良好的设定值跟踪及抗干扰效果。

关  键  词：T-S模糊神经网络;Hammerstein模型;非线性;动态矩阵控制

中图分类号：TP273+.3       文献标识码： A      文章编号： 1671-0460（2020）09-1949-06

Abstract： Aiming at the complex characteristics of strong non-linearity， large lag and time-varying in the chemical production process， a Hammerstein model dynamic matrix predictive control method based on T-S fuzzy neural network was put forward. By using a non-linear control separation strategy， the dynamic matrix control algorithm was used to calculate the intermediate variables of the dynamic linear part of the model， and the intermediate variables were used as the input of the T-S fuzzy neural network， then the T-S fuzzy neural network was used to reflect the control variables to complete the Hammerstein model predictive control based on T-S fuzzy neural network. Simulation control experiment results showed that that the proposed method was better than the traditional PID control.

Key words： T-S fuzzy neural network; Hammerstein model; Nonlinear; Dynamic matrix control

模型预测控制（Model Predictive Control）[1]是一种在工业生产过程中创造出来的线性控制算法，经过几十年的发展，模型预测控制理论无论在理论推导上还是在工业生产上都有了长足的进步，但是应用于众多工业控制过程的大多以线性系统为主。对系统中普遍存在的非线性过程控制效果不佳，如强非线性的pH中和反应过程，因此十分有必要研究非线性过程的模型预测控制。近年来，化工过程中典型的pH中和反应过程的建模和控制受到了国内外研究学者的高度重视[2-4]，并提出了基于线性化[5-7]、神经网络模型[8-10]（如BP神经网络）、特殊模型（如Hammerstein模型[11-13]、Wiener模型[14-15]、Volterra模型[16]）等控制方法并有效地解決了工业生产中的非线性控制问题。

Hammerstein模型具有特殊的模型结构，它由一个静态非线性环节和一个动态线性环节串联组成，Wiener模型结构与它类似，只是动态线性环节串联在静态非线性环节之前。这样的特殊模型因结构简单、参数易于辨识、较容易描述非线性工业过程（如pH中和过程）等优点而受到广泛研究。文献[17]针对Hammerstein模型描述的系统，提出了基于静态非线性多项式函数的最优控制求解方法，计算比较复杂，实际应用较难。文献[18]提出改进的Hammerstein模型控制分离策略，利用T-S模糊模型描述Hammerstein模型的非线性环节，通过线性化T-S模糊模型，将中间变量转化成控制输入的线性函数推导出控制律，避免了复杂的多项式求根问题，控制性能较好。文献[19]利用广义预测控制算法计算线性环节的中间变量，T-S模糊神经网络描述Hammerstein模型的逆模型从而逆映射出控制量，同样取得良好的控制效果。

本文以化工生产过程中非线性的pH中和过程为例，提出一种基于T-S模糊神经网络的Hammerstein模型预测控制方法（TSDMC），利用T-S模糊神经网络描述Hammerstein模型非线性环节的逆模型，对其静态非线性部分进行补偿构成伪线性特性，利用动态矩阵控制（DMC）计算中间变量，使之成为线性预测控制问题。仿真表明，所提出的TSDMC控制方法比传统PID控制方法在设定值跟踪及抗干扰性上的控制效果更好。

1  基于Hammerstein模型的控制分离策略

Hammerstein模型是一种具有特殊结构的非线性模型，结构如图1。

由静态非线性部分与动态线性部分串联构成，Hammerstein模型的输入输出关系由下式（1）、（2）表示。

Hammerstein模型将非线性系统表示为静态非线性部分和动态线性部分相分离的形式，这样就可以先应用DMC算法计算动态线性部分的中间变量，之后通过建立静态非线性部分的逆模型对静态非线性部分进行补偿，使系统的输入输出呈现伪线性关系，将非线性控制问题转化为线性控制问题，建立非线性模型预测控制算法，控制结构如图2所示。

从图2可以看出，该非线性预测控制器由DMC和T-S模糊神经网络两部分构成。其中，DMC计算动态线性部分的中间变量，T-S模糊神经网络逆映射静态非线性部分的输出量。

这表明该控制器的非线性部分被抵消，整个控制系统呈现出伪线性特性。因此，可按线性控制方法设计控制器。但是传统的控制分离策略要求确定非线性部分的逆或者求其解析解，这是十分不容易的。本文所提方法利用T-S模糊神经网络逼近非线性部分的逆，目的是求解作用于系统的控制量时不必辨识出非线性部分的精确模型，也不必求解非线性方程，而是通过DMC计算中间变量作为T-S模糊神经网络模型的输入，进而通过该网络逆映射出控制量，以实现基于T-S模糊神经网络的Hammerstein模型预测控制。

2  T-S模糊神经网络

2.1  模糊系统的T-S模型

设输入向量，为模糊语言变量，则语言变量值的集合，，其中是的第个语言变量值，相应的隶属度函数为，输出向量为。

2.2  T-S模糊神经网络结构

基于T-S模型的模糊神经网络[20]由前件及后件网络构成， 如图3所示。

1）前件网络：匹配模糊规则，由输入层，模糊化层，规则层及归一化层组成。第1层为输入层，将传到下一层，该层节点数为。第2层为模糊化层，计算各输入分量模糊集合的隶属度函数，是输入量的维数，是的模糊分个数，隶属度函数采用高斯函数表示的铃型函数，则，其中和分别是隶属度函数的中心和宽度，该层节点总数为。

第3层为规则层，用于匹配模糊规则前件，计算每条模糊规则的适用度，本文利用乘积法计算，该层节点数为。第4层为归一化层，用来归一化计算并作为后件网络第三层的连接权，该层节点数为。

2）后件网络：后件网络包括三层网络，第一层为输入层用于输入样本数据，第二层计算每条模糊规则的后件，即，。第三层计算系统的输出。

2.3  T-S模糊神经网络学习算法

该算法需要学习的是连接权值，隶属度函数的中心和宽度、。取误差代价函数为，其中和分别为期望输出和实际输出，计算结果如下：

3  非线性预测控制器设计

采用基于T-S模糊神经网络的Hammerstein模型将非线性预测控制问题转化为线性部分的动态优化和非线性部分的逆映射求解。动态矩阵控制（DMC）在工业过程控制中应用十分广泛，具有鲁棒性强，控制效果好等优点。

3.1  線性环节的输出预测

3.2  非线性环节的逆模型

利用DMC求出的中间变量求解相应的控制量，需构建非线性环节的逆模型。本文利用T-S模糊神经网络逼近Hammerstein模型非线性环节的逆模型，避免了传统方法复杂的求根问题。建立逆模型的技术路线为：将非线性函数（1）的输入、输出分别作为该网络的输出、输入，来进行非线性环节逆模型的训练。

4  仿真分析

为了验证该控制方法的有效性，以化工生产的pH中和过程为例进行仿真研究。pH中和反应过程如图4所示。

其中碱液为烧碱NaOH使用过后的碱性废水，酸液为盐酸以供中和使用，通过调节酸液流量来控制中和罐的pH值。

本文采用文献[8]所提出的pH中和过程模型，表达式如下：

4.1  T-S模糊神经网络模型的建立和训练

对非线性函数（26）， 利用T-S模糊神经网络来实现该非线性的逆映射。将输入量分为3个模糊等级，即。隶属度函数为铃型分布。为了对网络进行训练，利用一组随机幅值序列作为激励输入该非线性函数，得到1000组输入输出样本，前800组样本值用于模型的辨识，后200组样本值用于模型的验证。非线性逆模型的实际值与预测值的对比如图5所示。经计算误差绝对值的平均值为0.08%，表明模型逼近程度较高。

4.2  设定值跟踪响应

该非线性预测控制器的预测时域长度，控制时域长度，误差校正参数。为观测控制效果，与传统PID控制算法做对比，经整定，PID控制器的控制参数分别为 。验证算法在设定值跟踪的有效性，将pH值分别设定为3.6，7.8，4.5，6.3，8.5，观察跟踪情况，由图6所示，表明该控制算法的设定值跟踪在快速性，稳定性方面均优于传统PID控制。

4.3  抗干扰响应

当pH中和过程的pH值稳定在6时，在150 min处给定幅值为正0.5和300 min处给定幅值为负0.5的固定扰动于输出端。本文所提出的TSDMC控制方法与传统PID控制方法的输出响应对比如图7所示。TSDMC控制方法比PID控制方法所控制的pH值回到设定值的反应速度快且无超调。

5  结 论

本文提出的基于T-S模糊神经网络的Hammerstein模型预测控制算法，将非线性求解析解的问题转化为动态线性环节的预测控制和静态非线性环节的神经网络逆映射问题。对pH中和过程的控制仿真实验表明，本文所提方法的控制明显效果优于传统的控制方法，具有较好的稳定性，有效控制中和过程的pH值。

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