一类脉冲随机微分方程解的稳定性

黄慧敏，郭承军

（广东工业大学 应用数学学院，广东 广州510520）

近年来，随机微分系统在遗传学、生态系统、自动控制等领域都有着广泛的应用[1-3]。目前，关于具有脉冲效应的随机微分方程的研究也吸引了很多学者的关注[4-7]。文献[8]研究了一类随机微分方程解的稳定性，文章首先给出了方程的温和解，并运用压缩映射原理证明了方程的p阶矩指数稳定，该文章没有考虑脉冲作用。文献[9]通过构造Lyapunov泛函，研究了一类三阶时滞微分方程解的渐进稳定性和有界性，得到了该方程渐进稳定和所有解有界的充分性条件。文献[10]利用Razumikhin技巧和Lyapunov函数研究了一类脉冲随机微分系统的全局指数稳定性。文献[11]研究了下列形式的脉冲随机微分方程

1 预备知识

得到了上述方程解的几乎必然指数稳定性。

本文主要通过运用不动点理论和Lyapunov稳定性定理研究如下的脉冲随机微分方程的稳定性，得到了方程解均方指数稳定的结论。

2 主要结果