考虑乘客反向换乘的城市轨道交通快慢车停站方案

张斯嘉，刘 澜，2，毛剑楠

（1.西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 610031；2.西南交通大学 综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室，四川 成都 610031)

0 引言

随着城市规模不断扩大，城市轨道交通线路逐渐向城市外部延伸，传统的“站站停”服务模式难以满足长距离出行乘客的灵活、快速需求。因此，可以考虑组织快慢车的开行，以提升线路总体服务效率、优化列车运营组织。

国内外学者对快慢车停站方案已经有初步研究，Jamili等[1]提出一种考虑鲁棒性的数学模型以求解不确定条件下的城市轨道交通跳停运行方案；Altazin等[2]通过分析，得出采用跳站停方案可以有效缩短发生干扰后时刻表的恢复时间；Abdlhafiez等[3]分析了5种跳停模式下，乘客出行时间最小对应的停站方案，结果表明不同方式可节省9%～11.5%的出行时间；王莹[4]分析快慢车、跨站停以及区域停3种模式下的开行方案与客流分配；汤莲花等[5]建立市郊线路多交路快慢车开行方案的双层规划模型，对大、小交路上运行快慢车的开行方案进行优化；和扬[6]分析了不同因素对快慢车停站方案产生的影响；段凌林等[7]在大小交路的基础上考虑快慢车的开行，对大小交路及快慢车的开行频率进行综合优化。

既有城市轨道交通快慢车停站方案的制订通常依据客流断面的分布，并未考虑到乘客选择快、慢车组合出行情况，忽略了部分车站乘客对快、慢车及快慢车组合等不同方式的选择倾向，鲜有考虑乘客组合出行过程中的反向换乘行为。因此，引入乘客出行意愿这一概念，建立考虑乘客反向换乘的快慢车停站方案模型，利用仿真求解得到优化后的停站方案，以提高停站方案对复杂的乘客出行选择的适应性。

1 考虑反向换乘的乘客出行意愿

1.1 反向换乘分析

城市轨道交通列车停站方案可以分为2大类：“站站停”方案和“非站站停”方案。慢车指停靠线路上所有车站的列车，为“站站停”方案；快车指列车根据实际的线路及客流情况，跳过某些车站不停靠的列车，为“非站站停”方案。相应的，只有慢车停靠的车站称为慢车站，既停靠快车又停靠慢车的车站称为快车站。反向换乘存在的前提是组织开行快慢车，即线路上存在快车站和慢车站，乘客的起讫点车站组合也相应存在4种组合情况，而每一种车站组合情况下又存在4种快慢车反向换乘的组合，因此一共存在16种可能的情况。考虑到实际的出行情况，逐一分析剔除不合理的情况，最终仅存在2种合理的反向换乘情况。2种合理的反向换乘情况如图1所示。据此，反向换乘可进一步定义为起讫点为不同类型车站的乘客，乘坐与出行方向相同的快车和相反方向的慢车间的换乘行为。

图1 2种合理的反向换乘情况Fig.1 Two reasonable reverse transfer scenarios

1.2 乘客出行意愿概念及类型

乘客出行意愿指对某次出行活动，乘客结合自身属性及对出行活动的需求，对起讫点中可能出现的不同路径的选择倾向性。根据出行者的出行需求可将乘客的出行意愿分为如下4种：①出行舒适性高。该类乘客更愿意选择车厢内设施质量高、拥挤程度低的方式。②出行费用低。该类乘客更在意具备低运输价格的交通方式或交通方式间的组合。③出行时间少。该类乘客会选择出行时间最节约的方式。④出行便捷性高。出行的便捷性主要体现在换乘次数，该类乘客优先考虑直达出行。

研究界定为1条线路上开行的快慢车，使用相同的车型，在车厢内配置相同的设施设备，故具有相同的舒适性；同时城市轨道交通票价是依据乘客的进出站点进行计算，不考虑中间路径，进出站点相同的乘客须支付相同的费用。因此主要考虑出行时间少和出行便捷性高2种出行意愿对停站方案带来的影响。

1.3 乘客出行广义费用

在以下假设的基础上，建立广义出行费用模型，量化不同出行意愿概率。①不同的快慢车开行比例会造成越行情况的多样化，同时会使乘客的候车时间产生较大差异，故为便于停站方案的研究，将快慢车开行比例假定为1∶1；②乘客到达车站近似服从均匀分布；③无乘客滞留行为；④快车仅越行1次慢车；⑤仅考虑某时段列车单向运行情况，交路条件唯一；⑥快、慢车车辆技术条件相同；⑦仅考虑车站越行，各车站均具备越行条件；⑧起讫点内快慢车停站方案相同时，乘客快慢车均可选择；不重合时，若起讫点均为快车则乘客仅选择快车，其余情况根据出行意愿概率进行选择。

乘客的广义出行费用由乘客在车、候车2部分时间组成，其中候车时间分为起点候车和换乘候车时间；乘客在车时间与列车区间运行时分、列车起停车附加时分、列车停站时间有关；乘客的起点候车时间与乘坐的列车类型有关；由于研究同一条线路乘客的换乘，可将乘客的换乘候车时间近似为发车间隔时间，广义费用模型为

1.4 乘客出行意愿概率

当乘客仅有1种方式可供选择时，乘客出行意愿唯一；当乘客可选择不同列车或借由不同列车间的组合完成出行时，乘客产生不同出行意愿，此时乘客会根据广义出行费用选择不同出行路径，乘客的出行意愿概率可用Logit模型计算[8]，如式 ⑹所示。

2 城市轨道交通快慢车停站方案模型

2.1 参数定义

xi为快车在i站是否停车，若停车则取值为1，反之则为0；QOD为车站O和D间的客流量；Tlx为全线乘客总旅行时间，s；I发为列车出发追踪间隔时间，s；I到为列车到达追踪间隔时间，s；Tqm表示前行慢车旅行时间，s；Thk表示后行快车旅行时间，s；m表示慢车站；k表示快车站；λmm当xO= 0且xD= 0时为1，否则为0；λkk当xO= 1且xD= 1时为1，否则为0；λmk当xO= 0且xD= 1时为1，否则为0；λkm当xO= 1且xD= 0时为1，否则为0；其他参数定义同1.2节。

2.2 越行分析

在开行快慢车的线路上，因快车的停站数量少于慢车，后行快车有追赶上前行慢车的可能，需要组织快慢车间的越行作业。为最大程度地降低对线路通过能力的影响，考虑到实际建设及调度指挥的便捷性，仅研究快车不停站越行的情况。

确定越行方式后需要进一步确定越行站的位置和越行待避时间。越行站判定如图2所示。当后行快车与前行慢车在n站的不同时到达间隔时间小于列车到达追踪间隔时间时，后行快车应在n-1站越行前行慢车，如图2a所示，将n-1站与n站之间、n站与N站之间的慢车运行线由黑色运行线位置后移至红色运行线位置；当后行快车与前行慢车在n站的不同时发车间隔时间小于列车出发追踪间隔时间，后行快车应在n站越行前行慢车，如图2b所示，将n站与N站之间的慢车运行线由黑色运行线位置后移至红色运行线位置[9]。

图2 越行站判定Fig.2 Overtaking station definitation

基于上述分析，用以下数学公式表达越行站位置。

式中：Tqm,n-1，Thk,n-1分别为前行慢车和后行快车在M站、n-1站间的旅行时间，s；Tqm,n，Thk,n分别为前行慢车和后行快车在M站、n站间的旅行时间，s；ttz,n，ttz,n-1分别为前行慢车在n站、n-1站的停站时间，s。

2.3 数学模型

结合对乘客出行意愿的分析，4种起讫点类型乘客的旅行时间可分别表示，其中快、慢车站的乘客候车时间由于快慢车的开行，导致不同车站的候车时间存在差异。为便于模型构建，以全体乘客为对象取平均值进行计算。

（1）起讫点均为慢车站，乘客出行仅选择慢车，计算公式为

（2）起讫点均为快车站，当快慢车在乘客起讫点范围内停站方案不重合时，乘客仅选择快车出行；若快慢车在起讫点范围内停站方案重合，则乘客快慢车均可能选择，计算公式为如下。

起讫点范围内停站方案不重合时：

起讫点范围内停站方案重合时：

（3）起点为慢车站终点为快车站，乘客出行有2种情况，一是仅乘坐慢车，二是通过快慢车之间的一次换乘完成出行，且只有当一次换乘方式的总旅行时间小于乘坐慢车直达的旅行时间时才考虑换乘方式，计算公式为

（4）起点为快车站终点为慢车站，乘客出行有2种情况，一是仅乘坐慢车，二是通过快慢车之间的一次换乘完成出行，换乘条件与起点为慢车站终点为快车站相同，计算公式为

综合上述分析，快慢车停站方案优化模型为

其中，公式 ⒂ 为决策变量约束；公式 ⒃ 保证快车在首末站须停车；公式 ⒄ 保证快车合理的停站数量；公式 ⒅ 保证快车仅越行1次慢车。

2.4 求解算法

基于乘客出行意愿的城市轨道交通快慢车停站方案模型属于单目标非线性模型，该类模型的解空间较大，涉及到的影响因素较多，传统的求解方法如遗传算法易早熟且易陷入局部最优解。因此，选取计算机仿真的方式，模拟实际的快慢车运行过程，对问题进行求解，仿真算法流程图如图3所示。

仿真计算步骤如下。

步骤1：计算仅开行“站站停”列车的全线旅行时间T慢。

步骤2：获取全部停站方案，令i= 1。

步骤3：提取第i个停站方案，令j= 1，计算第i个停站方案下越行站位置及待避时间。

步骤4：提取第j对乘客的OD数据(起讫点站类型、乘客数量)。

步骤5：判断第j对乘客的OD类型并进行旅行时间t旅行的计算。

步骤6：将该OD的t旅行，添加到全线乘客旅行时间中，令j=j+1。

步骤9： 判断i是否大于迭代上限，若成立则执行步骤11，反之则返回执行步骤3。

3 算例分析

3.1 线路概况

图3 仿真算法流程图Fig.3 Simulation algorithm flow chart

综合现场技术条件和系统应用，选取某条城市轨道交通线路作为算例，该线路总里程为39.781 km，总车站数为16座，平均站间距为2.652 km，列车运行速度为80 km/h，起动与制动加速度为0.8 m/s2，其他参数取值如表1所示。

表1 其他参数取值Tab.1 Other parameter values

3.2 模型求解

利用Python 3.7实现仿真算法，求解得到最佳快车停站方案如图4所示。从图中可以看出，全线快车共停靠9个车站，6号、7号、8号、9号、10号、12号、13号车站为不停站通过，其中6号站为越行站，快车在6号站不停车越行前行慢车。

部分OD乘客出行路径及其对应的出行意愿概率如表2所示。由结果可知，快慢车的开行为乘客提供了更加丰富的出行选择，乘客可依据自身的出行意愿进行选择。

3.3 结果分析

仅考虑同向换乘的快车停站方案如图5所示，与考虑反向换乘相比有明显区别，说明乘客的反向换乘对停站方案有着关键影响，充分考虑乘客的出行意愿对快慢车的开行设计很有必要。

3种停站方案时间指标对比如表3所示。由表3可知，在相同条件下模型求解得到的停站方案与仅考虑同向换乘和“站站停”方案相比，乘客的总在车时间分别减少了0.11%和13.56%；在候车时间方面比仅考虑同向换乘减少了1.40%，但比“站站停”增加了91.21%；在总旅行时间上比仅考虑同向换乘减少0.34%，比“站站停”减少4.45%。

4 结束语

图4 模型快车停站方案Fig.4 Express stop solution in the model

表2 部分OD乘客出行路径及其对应的出行意愿概率Tab.2 Part of OD passenger travel path and probability

图5 仅考虑同向换乘的快车停站方案Fig.5 Only consider the same-distance transfer express stop scheme

考虑乘客的反向换乘行为对停站方案的制定有重要影响，能够全面覆盖乘客的多种出行选择，使快慢车的开行满足实际运营的要求，进一步提升轨道交通的运行效率，满足乘客的多样化出行需求。为更好地发挥快慢车开行的正面效应，城市轨道交通运营公司应采取相应措施让乘客及时获取不同车辆的运营信息，使乘客能够进行合理的出行规划，保证乘客便捷出行。未来还可以将城市轨道交通快慢车开行比例、企业运营成本、乘客进出站时间分布特征等统筹考虑，以快慢车开行比例作为研究重点，挖掘不同比例下乘客的候车时间及越行情况，实现快慢车开行方案的进一步完善。

表3 3种停站方案时间指标对比 minTab.3 Comparison of time indicators of three stop schemes