空间桁架结构的稳定性分析及设计优化

李 涛

(太原市建筑设计研究院，山西 太原 030002)

1 概述

随着社会经济与建造技术的发展，大跨度空间结构日益增多。整体稳定是大跨空间结构分析设计的关键问题。仅考虑几何非线性的直接分析法(二阶P-Δ-δ弹性分析)[1]是常用的稳定分析方法。该方法不考虑材料弹塑性，结构分析以第一个塑性铰形成为准则，不允许进行内力重分布。结构初始几何缺陷分布可采用结构的最低阶屈曲模态，其缺陷最大计算值可取结构跨度的1/300[2]。荷载—位移全过程分析求得的第一个临界点处的荷载值作为结构的稳定极限承载力。空间结构稳定容许承载力应等于该极限值除以安全系数K，由于未考虑材料弹塑性带来的误差，系数K取4.2[2]。本文利用Midas有限元分析软件，对某空间桁架结构进行特征值屈曲分析，根据屈曲模态初步判定结构稳定的大致情况，进而对原结构进行设计优化，并对优化后的模型按照上述方法进行屈曲模态分析和几何非线性分析，得到屈曲荷载特征值及稳定系数。

2 分析模型

某轨道控制中心技术楼屋盖平面形状呈圆形，屋盖直径约60 m，圆心位置为10 m直径的采光天窗。室内天花效果为花瓣造型，建筑效果图及剖面示意图见图1～图3。

为实现独特的建筑造型及开阔的室内空间，结构形式采用空间桁架结构，桁架高度随排水坡度取2.0 m～3.24 m。径向受力桁架由12榀花瓣组成，由中心连接环和其余4道环形桁架连为一起，形成空间受力体系见图4。环桁架中心间距由内向外分别为4.64 m,6.92 m,6.67 m,6.99 m。整个屋盖结构由12个隔震橡胶支座置于下部混凝土结构上。屋盖结构三维计算模型见图5，杆件采用Q355B级钢材，径向花瓣桁架杆件截面如图6所示，环桁架弦杆由内向外分别为φ500×16,φ245×10,φ219×10,φ203×10,φ203×10。

结构计算荷载取值：上弦恒载：1.0 kN/m2，活载：0.5 kN/m2，下弦吊挂荷载：0.5 kN/m2。

风荷载：基本风压W0=0.45(100年重现期)，屋盖体型系数μs=-0.6。

雪荷载：基本雪压W0=0.50(100年重现期)。

地震作用：8度(0.20g)，设计地震分组为第二组，场地类别Ⅲ类，水平地震影响系数最大值：0.16；竖向地震作用系数取0.10。

3 特征值屈曲分析及设计优化

利用Midas有限元分析软件对该空间桁架结构进行计算分析，结构内力及变形均满足弹性设计要求，并对该结构进行特征值屈曲分析。荷载组合采用1.0恒载+1.0活载，得到第一阶屈曲模态及临界荷载系数λ1如图7所示。

由上述结果分析，第一阶屈曲模态形状以单片径向花瓣桁架上弦的平面外局部失稳变形为主。这与几何非线性大变形的假定不符，无法为后续非线性稳定全过程分析提供初始缺陷分布模式。虽屈曲临界荷载系数较大，但特征值屈曲分析无法考虑结构的实际变形情况，通常会过高估计结构稳定承载力[3]。工程结构的稳定承载力极限值一般不用特征值屈曲分析的临界荷载系数，但特征值屈曲分析可在一定程度上反映结构稳定性[4]，根据屈曲模态形状可初评结构临界失稳的大致所在，并有针对性地对结构体系进行设计优化。

从杆件布置形式来看，花瓣桁架平面形状呈弧形，单片桁架的平面外稳定较差；且外部三道环桁架间距较大，对径向桁架的平面外约束较差，这与特征值屈曲分析的结果吻合。根据这一结果对原结构进行优化设计。

由于建筑造型的限制，环桁架数量无法增加，为加强径向花瓣桁架上弦杆的平面外稳定性，并考虑建筑对称造型，拟在外三环之间桁架上下弦杆增设支撑系杆，优化后结构布置见图8。并考虑到中心圆环作为连接径向桁架传力的核心部位，应尽量减少其上荷载作用及连接节点，故将原造型系杆简化布置。根据弹性分析的应力结果对杆件截面进行全方位优化，环桁架弦杆由内向外分别为φ500×16,φ219×10,φ180×8,φ168×8,φ168×8。优化后的空间桁架结构体系见图9。

4 优化后模型特征值屈曲分析及非线性屈曲分析

为了验证优化后的结构稳定性，采用Midas有限元分析软件对现模型进行特征值屈曲分析，第一阶屈曲模态及临界荷载系数λ1如图10所示。

与原模型的分析结果比较，第一阶屈曲模态形状以结构整体屈曲变形为主，不再是单片花瓣的局部失稳，可为后续几何非线性分析提供依据。但特征值屈曲分析的临界荷载并不能判定结构的稳定承载力，我们更加关注的是结构在恒载存在的情况下，多大的活荷载作用下会发生失稳，即活载L的最终临界荷载系数K。

进而利用Midas有限元分析软件进行荷载标准组合下加载—位移全过程非线性分析，考虑初始几何缺陷更新模型参数设置如图11所示。控制节点取以空间桁架结构特征值分析竖向位移最大的节点，采用位移控制法进行迭代计算，非线性分析计算参数设置见图12。最后查看结果中的阶段/步骤时程图表，该结构发生变形突变的位置点(-2 m)及活载的临界荷载系数K见图13。

由分析结果可知，该结构发生屈曲的临界荷载系数K=11.683>4.2，满足规范要求，并由此可推算出结构的稳定极限承载力。

5 结论

1)特征值屈曲分析以线弹性和小变形为基本假定，分析过程中忽略了结构实际变形情况，通常会过高估计结构稳定承载力[4]，但能在一定程度上反映结构稳定的大致情况。这一方法可作为非线性屈曲分析的初步评估，也可为结构稳定性设计优化提供方向。

2)非线性屈曲分析计入几何非线性刚度方程，考虑结构初始几何缺陷，通过加载—位移全过程分析寻找稳定极限荷载。材料弹性的几何非线性全过程分析可解决大变形、大应变下结构的屈曲问题。如要考虑材料的弹塑性，还应进行材料弹塑性的非线性全稳定过程分析(双非线性分析)。

3)Midas有限元分析软件可实现结构特征值屈曲分析及非线性分析。由弹性特征值屈曲分析得到第一阶屈曲模态并更新模型，考虑初始几何缺陷；而后进行加载—位移全过程非线性分析，根据分析结果中的阶段步骤时程图表，查找变形突变的位置点及加载系数，即可推知结构发生失稳的极限荷载。