一元二次不等式考点聚焦

高考对一元二次不等式的考查，通常将它与不等式的基本性质、集合、函数的性质、数列、函数与导数等知识融合考查，多以选择题或填空题的形式考查，考查频率比较高，难度较小.

考点1：一元二次不等式的解法

方法与技巧：

1.解一元二次不等式的一般方法和步骤

（1）化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式.

（2）判：计算对应方程的判别式，根据判别式判断方程有没有实根（无实根时，不等式解集为R或）.

（3）求：求出对应的一元二次方程的根.

（4）写：利用“大于零取两边，小于零取中间”写出不等式的解集.

2.含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论：

（1）若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行讨论;若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论;

（2）若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式;

（3）其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集.

考点2：一元二次方程与一元二次不等式的关系

方法与技巧：

求解不等式应用题的四个步骤

（1）阅读理解，认真审題，把握问题中的关键量，找准不等关系.

（2）引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型.

（3）解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义.

（4）回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果.

（作者：徐彩娥，江苏省太仓高级中学）