层次-灰色关联分析法在肉品嫩化工艺优化中的应用

金 莉，张 斌，赵大庆，孙兰萍

(1.蚌埠学院 计算机工程学院，安徽 蚌埠 233030；2.蚌埠学院 食品与生物工程学院，安徽 蚌埠 233030)

灰色关联分析(Grey Relational Analysis,GRA)是灰色系统理论的一个分支，是对动态过程发展态势的量化比较分析，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系紧密性。自1982年邓聚龙[1]教授创立灰色系统理论以来，灰色关联分析已成功应用于聚类、预测、决策、评估、模式识别、系统指标权重确定、建模精度检验及诊断等方面[2-5]。在灰色关联分析中，首先计算出各比较点的灰色关联系数，然后将离散的灰色关联系数集中为一个灰色关联度，由灰色关联度反映参考列和比较列的相关度。但是由于比较列中各个比较点在整个体系中所起的作用不同，为了在计算过程中避免贡献大的元素信息丢失，贡献小的元素信息冗余，采用层次分析法首先计算出比较列中各个比较点的权重，并根据该权重将灰色关联系数集中为灰色关联度。将此方法应用于超高压处理后的蚌肉嫩化评价体系中，通过对灰色关联度的分析，实现超高压条件下蚌肉嫩化的工艺参数优化。

1 层次分析法计算各评价指标权重

层次分析法[6](Analytic Hierarchy Process，AHP)是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序和总排序，以作为目标、多方案优化决策的系统方法。指标在评价体系中的重要性不同，因而在评价体系中的权重也就不同。指标权重的选择合理与否直接影响最终的评价结果，而层次分析法可以将评价体系进行系统的数字化和模型化。

1.1 构造判断矩阵

表1 1～9标度表

1.2 一致性检验

求出判断矩阵的最大特征值λmax及其所对应的特征向量，根据式(1)、式(2)分别计算出一致性指标CI和一致性检测系数CR。

(1)

(2)

式中，RI为随机一致性检测指标，其值与判断矩阵的阶数有关，如表2所示。

表2 随机一致性指标RI标准值

如果CR<0.1，则该判断矩阵通过了一致性检验，归一化后的特征向量即为各评价因素的权值并建立权重集w(k)=(w1,w2,w3，…，wn)，其中wi为各评价因素在评价体系中的权值。如果该判断矩阵未能通过一致性检验，说明该矩阵不具有满意一致性，要再一次构造判断矩阵进行判断。

2 建立基于层次分析法的灰色关联分析模型

2.1 参考序列和比较序列的确定

灰色关联分析法(GRA)是根据系统因素之间发展趋势的相似或者相异程度来衡量系统因素间关联程度的一种方法，用灰色关联度描述因素间关系的强弱、大小、次序的，其基本思想是根据序列的曲线几何形状的相似程度来判断联系是否紧密。在进行灰色关联分析之前确定一个能反映系统行为特征的数据序列作为参考序列，x0={x0(k)|k=1,2,3，…，n}。分别与参考序列进行关联比较的s个序列称为比较序列，xi={xi(k)|i=1,2,3，…，s;k=1,2,3，…，n}，其中x0(k)，xi(k)分别为参考序列和第i个比较序列在k点的值。

2.2 无量纲化处理

为了保证数据的等效性和同序性，按照式(3)进行离差标准化处理。

(3)

式中，yi(k)为标准化处理后的序列；xi(k)为标准化处理前的原始序列；min(xi(k))为原始序列的最小值；max(xi(k))为原始序列的最大值。

2.3 灰色关联系数及灰色关联度

对于任一个比较序列yi(k)(i=1，2，…，s)与参考数列y0(k)在k点的关联系数εi(k)可由下列公式算出：

(4)

式中，εi(k)为比较序列yi(k)与参考序列y0(k)在k点的灰色关联系数；Δi(k)为比较序列yi(k)与参考序列y0(k)的偏差序列；min(Δi(min))为偏差数据序列的两极最小值；max(Δi(max))为偏差数据序列的两极最大值；ρ为分辨系数，一般在0～1之间，当ρ≤0.546 3时分辨力最好，本例中取值0.5。

因为灰色关联系数εi(k)是第i个比较序列与参考序列在各个比较点的灰色关联程度值，所以它的数值不止一个。由于信息过于分散不便于进行整体性比较，所以有必要将各个比较点的灰色关联系数集合为一个值，作为比较序列与参考序列间灰色关联程度的量的表示，即灰色关联度。

将灰色关联系数εi(k)带入式(5)计算出每一个比较序列的灰色关联度ri。

ri=∑εi(k)*w，(i=1,2,3，…，s;k=1,2,3，…，n)，

(5)

式中,ri为第i个比较序列对参考序列的灰色关联度；εi(k)为第i个比较序列的灰色关联系数组成的矩阵；w为评价指标的权重集。

灰色关联度的大小反映了各个比较序列和参考序列的关联程度，灰色关联度值越大，其关联程度就越强。

3 应用实例

肉品嫩度是肉的主要食用品质之一，是消费者评判肉质优劣的最常用指标[7]。河蚌在皖北养殖规模较大，营养丰富，具有祛瘀降脂等功效，但蚌肉肉质粗韧，一直未得到充分利用。因此，改善蚌肉肉质及研究新型蚌肉制品可以丰富水产品加工种类，在一定程度上促进河蚌养殖、加工业持续稳定发展。将层次-灰色关联分析法应用于超高压条件下蚌肉嫩化的工艺参数优化，以期寻求高效、实用的创新性新优化工艺，为蚌肉制品开发提供理论依据和数据支撑。

3.1 层次分析法确定权重集

根据层次分析法，将色泽、气味、黏度和弹性这4个评价指标按照其各自在评价体系中的重要性建立判断矩阵，并计算出4个评价指标的权值，结果如表3所示。由表3可知，CR=0.016 1<0.1，表明依据1～9标度法构造建立的判断矩阵具有一致性，色泽、气味、黏度和弹性4个评价指标在超高压处理河蚌肉感官评价体系中的权值分别为0.46、0.14、0.17和0.23。

表3 判断矩阵

3.2 基于层次分析法的灰色关联度分析

将压力强度(X1)、CaCl2浓度(X2)和保压时间(X3)作为3个条件因素，在单因素试验基础上建立Box-Behnken试验因素水平表如表4所示，并根据响应面试验设计确定15组不同超高压嫩化条件。

表4 Box-Behnken试验因素水平

对15组经过超高压处理的河蚌肉从色泽、气味、黏度和弹性4个感官评价标准进行评价[8]，感官评价结果如表5得分一栏所示。将感官评分按照式(3)进行离差标准化处理，结果如表5中标准化处理一栏所示。

表5 感官评价结果

在具有望大特性的数据序列中，通常选择各指标数据里的最优组成序列作为灰色关联分析的参考序列[9]。在整个感官评定系统中，得分越高说明该组产品具有越高的品质，因此色泽、气味、黏度和弹性4个方面的得分都具有望大特性。标准化处理后的数据值越接近1，该组产品相对应的指标性能就越高，因此选择序列x0=(1,1,1,1)作为灰色关联分析的参考序列，以标准化处理后的每组产品的4个评价指标数据作为灰色关联分析的比较列xi，根据式(4)和式(5)，计算出每组产品色泽、气味、黏度和弹性4个指标的灰色相关系数及灰色关联度，结果如表6所示。由表6中的灰色关联度可知，第13组产品的灰色关联度最高为0.968，第15组产品的灰色关联度最小为0.333，说明经过超高压处理的蚌肉从色泽、气味、黏度和弹性4个方面进行感官评价，第13组产品综合得分最高、品质最优，第15组产品的品质最差。

表6 灰色关联系数及关联度

表7 灰色关联度方差分析

对模型进行优化，得到超高压嫩化河蚌肉感官评价最佳工艺条件是：压力强度378.12 Mpa、CaCl2摩尔浓度0.28 mol/L、保压时间14.61 min，此条件下河蚌肉的感官评分灰色关联度为0.974。与文献[8]中利用模糊数学和响应面的方法对河蚌肉的高压处理工艺进行优化所得最优条件相对比，课题组采用的灰色关联分析法优化结果中压力条件比文献[8]中的最优压力条件高了约14 Mpa，在CaCl2浓度和保压时间上基本是一致的，说明灰色关联度分析法可以实现超高压条件下蚌肉的嫩化工艺的优化。

4 结论

根据各个比较点在整个评价体系中的重要性，采用层次分析法分别计算出各个比较点在评价体系中的权重；按照各比较点在评价体系中的权重，将离散的灰色关联系数集中成灰色关联度，由灰色关联度具体地反映出各个比较列和参考列的相关度，由此判断各个比较列的优劣顺序；将此方法应用于超高压条件下蚌肉的嫩化工艺中，对经过超高压处理的蚌肉从色泽、气味、黏度和弹性4个方面进行感官评价，根据层次分析法计算出色泽、气味、黏度和弹性4个比较点在评价体系中各自的权重，并根据实验结果计算出各组产品的灰色关联系数及灰色关联度。对各组产品的灰色关联度进行方差分析，得到超高压处理的最佳工艺条件，结果表明该方法有效可靠，可以实现对肉品嫩化工艺参数的优化。