如何给学生“有感”的数学学习

赵海英

（河南省鹤壁市淇县教研室，河南鹤壁 456750）

引 言

数学学习不仅仅是为了获得知识和技能，更重要的是为了获得探索数学的体验和利用数学去解决实际问题的能力。然而在课改理念深入人心、课堂革新全面推进的今天，依然有不少教师为了追求教学中所谓的高效率，而压缩掉学生观察、描述、画图、操作、猜想、实验等活动，直接告诉学生问题的结果。这种无感的学习带给学生的是无趣的体验和对知识肤浅的认识，更何谈数学素养的发展。那么，在小学数学教学中如何给学生“有感”的数学学习呢？

一、说数学

“说”不仅能充分拓展学生的思维，引发学生深度思考，还能促进学生对知识的深层理解。在教学中，教师要为学生提供“说数学”的机会，鼓励他们把自己的思考过程和结果通过语言有条理地表述出来。例如，在教学“除数是整数的小数除法”时，当学生根据情境列出算式11.5÷5后，教师应先让学生说一说这个算式和我们以前学习过的除法算式有什么不同。接着放手让学生结合已有知识和生活经验尝试算出它的结果并展示交流。

生1：我先把11.5元换算成115角，用115÷5，这样就成了以前学习的整数除法，最后把结果23角再换算成2.3元。

生2：我把11.5元分成10元和1.5元。1.5元等于15角，然后用10元和15角分别除以5，得到2元和3角，3角等于0.3元。2元加0.3元等于2.3元，所以11.5÷5=2.3。

师：同学们很会思考，能用老办法解决新问题，这种方法在数学上叫作“转化”。还有不同的方法吗？

生3：我是用竖式计算的。11.5÷5，先用11除以5，商是2，写在个位上，2乘5等于10，11减10余1；把5落下来，用15除以5，商3，写在十分位上，3乘5等于15，15减15等于0，最后结果是2.3。

师：大家对这种方法有疑问吗？

生：商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐？

师：这个问题问得真好！老师也有同样的疑问，你们能借助老师提供给你们的人民币学具和正方形模型解释吗？

当学生在这两种背景下再次对竖式中的每一步做出解释后，不仅在直观中深刻理解了小数除法竖式计算的过程，还掌握了抽象的小数除法竖式的计算方法。“说”促进了学生对算理的理解和算法的掌握，“说”让计算不再是模仿和记忆，“说”让数学课堂充满生机和活力。

二、做数学

孔子曰：“吾听吾忘，吾见吾记，吾做吾悟！”意思是：我听了，可能会忘记；我看了，可能会明白；我做了，一定会理解。“做数学”就是把教材上静态的数学问题变成动态的、学生可以动手操作的数学活动，让学生在活动中探究、思考、实践，从而实现知识体系的自我建构。

例如，在教学“平行四边形的面积”时，教师先引导学生尝试计算，有些学生用底乘高计算，还有不少学生受到之前学习长方形、正方形面积的干扰，以及平行四边形具有不稳定性，可以拉成长方形的负迁移，用邻边相乘的方法计算平行四边形的面积。“有意思，同一个平行四边形，大家得到两种结果，到底哪个答案对呢？让我们请出学习面积时的老朋友——方格图来帮忙吧！图中1格表示1平方米，数一数这个平行四边形的面积是多少。”数的过程中，有的学生先数出整格的，再将不完整的小格拼起来数，最后相加得出平行四边形的面积；有的学生则是把左右两边的三角形各自上下拼凑，最后数出拼成长方形后的格子数；有的学生将左边的三角形整体平移到右边，拼成了长方形，直接数出长方形的面积……虽然学生数的方法不同，但在数的过程中不难发现，这个平行四边形的面积正好就是它的底和高的乘积，第三种数的方法更是让学生初步领悟到平行四边形可以转化成长方形。

“是不是所有平行四边形的面积都可以用底乘高来计算呢？如果是的话，其中又有着怎样的道理？下面请大家利用老师提供给你们的学具继续研究。”操作中，学生呈现出多种剪拼方法：（1）从一个顶点处画高，剪下一个直角三角形，平移后拼成长方形；（2）沿高剪出两个直角三角形和一个长方形，然后拼成长方形；（3）沿高剪出两个直角梯形后拼成长方形……在对转化前后的两个图形建立联系后，平行四边形的面积计算公式也就呼之欲出了。两次操作活动不仅强化了学生对转化过程的认识和理解，还为探索平行四边形的面积计算公式做好了准备。

“做数学”不仅让学生知其然还知其所以然，既深刻理解、牢固掌握了知识，还发散了数学思维，感悟了数学思想，积累了数学活动经验，体会到了学习数学的快乐。

三、画数学

美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。[1]”

在教学六年级“分数混合运算”这一单元时，传统教学中，大多数教师都会传授给学生这样一套方法：首先从带有分率的条件中判断谁是单位“1”，如果单位“1”已知，就用乘法计算；如果是求单位“1”，就用除法计算。接着看是比单位“1”增加了还是减少了，如果是“增加”，就用具体数量乘以1加分率的和；如果是“减少”，就用具体数量乘以1减分率的差。虽然这套秘诀很具体，但是遇到联系生活实际或稍有变化的问题时，学生往往束手无策。可见这种程式化的教学，对于学生而言既无感又无效。

因此，在教学中，我们要放慢课堂教学的脚步，把课堂还给学生，给予学生“画”的权利和充分的画图时间，让学生用自己喜欢的圆片图、方块图、条形图、线段图等去整理题目中的信息，强化对题目的理解，发现抽象的文字背后隐藏的数量关系，寻找到解决问题的路径。“画数学”不仅渗透了“数形结合”的思想，还培养和发展了学生的几何直观能力。

四、用数学

数学与我们的生活密切相关，生活中的很多事物、现象、问题都可以通过数学知识来解答。在教学中，教师要善于把生活中的问题引入课堂教学中，让学生在解决问题的过程中体会到数学知识的价值，品尝到“用数学”的乐趣。

如在认识了圆的特征后，教师可让学生分析“人们在围观时为什么会自然围成圆形”，在学习了立体图形的体积后，思考：人的心脏和自己的拳头差不多大，可以设计怎样的测量方案求出它们的体积？在学习了图形的面积后，量一量、算一算装修房子时需要购买多少地砖，粉刷墙壁后要付给工人师傅多少工钱。在学习了百分数的应用后，算一算如果王叔叔驾驶汽车在公路上超速行驶，根据《道路交通安全法实施条例》规定，将会受到扣几分的处罚……

五、读数学

有感的数学学习还可以通过“读”来实现。教学时，我们可以根据教学内容，选择相关的数学史、数学家的故事或数学绘本让学生读一读，通过读拓宽学生的数学知识面，让学生感受到数学文化的魅力。例如，在教学“确定位置”后，让学生读一读笛卡尔与数对的故事，从故事中了解笛卡尔是根据蜘蛛网上横着、竖着相交的点，想到用两个数来确定点的位置，从而发明了数对；在教学“认识钟表”时，去《时间的奥秘》一书中探寻计时工具的发展史。一个个数学故事、一段段数学历史、一本本数学绘本使数学变得不再严肃，“读数学”让数学变得更亲切。

结 语

除了这些，有感的数学学习还可以是“创数学”“演数学”“玩数学”……总之，有感的数学学习就是要充分调动学生的多种感官，让学生用眼睛看、用耳朵听、用嘴巴说、用手做、用脑想，最终在丰富的学习体验中获得数学知识。