浅议大数定律教学

周江霖

摘 要：概率论是一门研究随机现象规律性的学科，在本门学科中大数定律是一个很抽象的知识点，学生在学习过程中很吃力，不容易理解和掌握。但大数定律又是概率中非常重要的一个结论，也是联系概率与统计的桥梁，统计推断的依据很多时候依赖的一条定律，本文就教学过程中关于大数学定律的讲解做了分析研究，得出如何来捋顺讲课思路，让学生更好的掌握大数定律。

关键词：大数定律;概率论;极限

一、大数定律课堂讲解

（一）大数定律

在概率论教学中，涉及到大数定律，这是一个很抽象的内容，是一种描述当试验次数很大时，所呈现出来的必然的规律。一般大数定律分为弱大数定律和强大数定律。实质是在大量的随机试验中，由于多次随机试验，每一次试验结果都具有随机性，偶然性，这些偶然性相互抵消又相互补偿，因而其平均结果趋于稳定，这个定律就是来阐述这个稳定性的。

（二）课堂引入

教师可以从一个有趣的引入入手，就是香港赌王何鸿燊，于2020年5月26日逝世，网络报道留下了总资产5000亿元。想想这笔巨资，全国14亿人，每人给我360元，我才能成为下一个赌王，或者每年中一次五千万的彩票，要连续中一万年。或者一天365天每天中一次500万，要200多年。为什么赌王何鸿燊积累了如此庞大的财富，因为很多小伙伴认为赌博靠的是运气，实际上，任何一个赌徒，无论他所谓的“运气”有多好，他都不可能会赢，因为任何一个赌徒永远赢不了“大数定律”，规律起作用了，人永远战胜不了规律。从这个大家关注的人物开始引入我们大数定律，从而吸引学生的求知欲。有了这个引入，我们接下来就介绍大数定律在概率论中到底怎么呈现出来的。

（三）介绍伯努利大数定理以及辛钦大数定理

这是第一次从理论上证明了为什么要用频率去估计概率，为什么频率的稳定值就是概率。这个证明我们在教学上可以作为一个了解，不做要求，主要是让学生了解大数定律，以及这个定律在概率论中的意义，他和中心极限定理是联系概率和统计的桥梁。注意到大数定律是概率论中的用到极限的结论，这个要给学生说清楚，这个极限和我们平时认识的数列的极限和函数的极限不一样，这儿本质是一种依概率收敛。这个区别在授课时，可以用扔硬币这个试验来说明，比如我们抛硬币，硬币落下后哪一面朝上是偶然的，但当我们扔很多次以后，会发现偶然之中的必然性，扔了成千上万次之后，我们就会发现，硬币每一面向上的次数均占总次数的二分之一。作出扔硬币试验中的频率图，以二分之一画一条线，最终这个频率基本上会出现在围绕这条线和这个带型区域内，此时可以强调，这并不能严格的从数学上来说，频率的极限就是概率，因为你可以在这个带型区域以外标注一些点，很可能会出现一些特例，什么意思，最直白的，給学生画出一个每次都出现正面，或者每次都出现反面，这是一种极端现象，但这种现象仍然有可能会发生。从而直观的让学生感受到大数定律里面的极限确实和我们平时数学分析中的极限是有所区别的。接下来介绍另外一个重要的大数定理。

弱大数定理就是辛钦大数定理：

此题的证明主要是用到切比雪夫不等式来证明，但我们不做要求，主要是让学生了解这个结论，算术平均依概率收敛到期望的算术平均。这就是描述“平均结果”的稳定性，“偶然”中的必然，这两个定理就从数学上去刻划这种稳定性，最后总结大数定律的作用，并且结合刚才这个引例说明，别赌了，越输越赌，任何一个赌徒都会倾家荡产，就是因为赌场的规则制定好了，他的期望值，也就是获益虽然每次看起来微乎其微，但当大数定律起作用，也就是赌局是没中断，虽然人在换，但赌场永远在营业，所以他最终永远是赢家。还有一个原因就是赌徒谬误，是将原本相互独立的随机事件当成了有关联的事件。比如说，第一次抛硬币，是一个随机事件，再抛一次，是另一个随机事件。这两次随机事件是相互独立而没有关联的，第二次的结果并不是以第一次作为条件。

二、大数定律在大数据中的应用

并且“大数定律”中的相关理论和方法运用于大数据分析的实践当中，具体而言，“大数定律”中“收敛值”的思想运用于大数据分析中，可以使得数据分析人员明确其分析目标，进而在遇到干扰时，可以有效排除一些冗余的特殊值，继而使其在更短的时间内得出隐藏在数据信息背后的规律，一方面，可以提高工作效率，另一方面，也可以有效节省资源，避免不必要的资源浪费，并且对于大数据分析得到结果时候，在后续的预测模型的构建过程中，也可以参考“大数定律”的相关数学思想，从而实现对事物未来发展状况的预测。在大数据分析过程中，其算法的设计也可以有效借鉴“大数定律”的相关思想。这个概率论中的极限结论还有更广泛的应用，值得我们老师去探讨，去把握如何更好的传授这个知识点。

三、小结

总结大数定律就是在“实验条件”不变的情况下，当我们 “大量重复”某一相同试验时，其最终的“实验结果”可能会稳定在“某一个数值”附近，也就是我们从理论上解释了“偶然”中包含着某种“必然”。让学生在具体身边去感知这个定律，从而让其深刻理解此定理。

参考文献

[1] 陈常琦，大数定律与中心极限定理的思考与应用[J]，教育教学研究，曲阜师范大学数学科学学院，2010

[2] 于进伟，大数定律与中心极限定理之关系[J].高等数学研究，2001.4