基于白光中子源的核石墨硼当量测量

王小鹤，胡继峰，陈金根，蔡翔舟，王纳秀，王宏伟，韩建龙,*

(1.中国科学院 上海应用物理研究所，上海 201800；2.中国科学院 先进核能创新研究院，上海 201800；3.中国科学院大学，北京 100049；4.中国科学院 上海高等研究院，上海 201204)

核石墨具有耐高温、热中子散射截面大、吸收截面小等特性，被广泛用作慢化剂或反射层材料，目前全球已有百余座核反应堆使用核石墨作中子慢化剂和反射层[1]。中国科学院上海应用物理研究所承担的钍基熔盐堆项目[2]中也采用石墨作为慢化剂、反射层材料。虽然石墨的热中子吸收截面很小，但核石墨在反应堆中用量巨大，故截面对反应堆的设计和安全性具有重大影响。由于原料产地、生产工艺的不同，使得石墨中含有不同的杂质，尤其是Li、B等热中子吸收截面大的杂质，它们吸收中子后会引起堆芯反应性变化[3-4]。因此，反应堆设计对核石墨硼当量的数值提出限制性要求，材料中杂质元素对热中子的吸收以相当于硼的量来表示，称为热中子吸收的硼当量[5]，如美国熔盐堆MSRE要求石墨硼当量<80 ppm[6]，高温气冷堆HTR-10要求石墨硼当量<1.3 ppm[7]，在钍基熔盐实验堆中，也要求石墨的硼当量<2 ppm。硼当量是反映核材料纯度的重要指标之一。

硼当量的测量方法分为两种，一种是元素分析法，如电感耦合等离子体光谱法(ICP-AES)[8]、电感耦合等离子体质谱法(ICP-MS)[9]、激光剥蚀-电感耦合等离子体质谱法(LA-ICP-MS)[10]、辉光放电质谱法(GD-MS)[11]等，这些方法必须测定杂质的含量，根据硼当量因子即可计算出硼当量，所需时间较长，存在取样、溶样、进样过程中引入不确定性等问题，且核反应堆中石墨用量多、体积大，元素分析法难以体现大块材料的平均硼当量；另一种是热中子宏观吸收截面法，此方法进行硼当量测量需强中子源及复杂的探测器装置，相关研究较少。1950年，Mireille初次使用Ra-Be中子源进行了石墨宏观吸收截面的测量实验[12]，当测试样品体积为0.13 m3、质量为200 kg时，将宏观吸收截面转化为硼当量后相对不确定度约为8%，但样品体积太过巨大，无法用于日常测试。2005年，Bolewski等使用252Cf中子源进行了核石墨硼当量测量[13]，当样品体积为25 cm3时，在仅考虑统计误差的前提下，其测量不确定约为3.1 ppm，如果考虑其他误差来源，实际不确定度远高于此值。这些实验均采用同位素中子源，源强低且易受散射效应影响，导致测量精度低、时间长。

利用白光中子源(photoneutron source，PNS)进行硼当量测量具有较大优势：首先白光中子源的强度较高，有益于测量精度及测量效率的提高；其次，采用透射法进行测量，可单独处理样品，降低实验中不确定度来源，还可避免具有辐射、腐蚀等特性的材料对实验装置造成污染；白光中子源可获得与热堆较为接近的热谱，中子能谱峰值能量约0.06 eV[14]，可得到在反应堆环境下的等效硼当量。本文基于15 MeV电子加速器驱动的白光中子源[15]，建立利用透射法进行核石墨硼当量测量的理论方法，并开展核石墨硼当量的测量研究。

1 理论介绍

白光中子源产生平行中子束，基于中子透射率TR来推导硼当量的计算公式[16]：

(1)

其中：I0为入射中子束强度；I为经过厚度为x的靶后未碰撞的中子束强度；σ为靶核的微观截面；N为单位体积内的原子核数；Σ为宏观截面。当样品含有杂质时，Σ=ΣC+ΣB，ΣC为基底石墨靶核本身的宏观截面(散射和吸收截面)，ΣB为杂质元素的宏观截面，包含散射和吸收截面。杂质元素含量很低，其核子数密度NB远低于被测石墨的核子数密度NC，可认为ΣB主要来自吸收截面，即ΣB=σBNB。因此，有：

(2)

假设第1个样品为纯样品(不包含杂质)，即ΣB=0。当测量第n个几何形状、材质相同的样品时，若NB≪NC，可认为各样品的密度相同，基体样品本身的总截面相同，即ΣC不变。ln TR的变化由式(2)中第2项引起。将两个样品的ln TR相减即可得到第n个样品中的硼当量BE：

(3)

其中：A为刻度参数，A=σBxNAρ/MB；NA为阿伏伽德罗常数；ρ为材料密度。根据上式，测量刻度样品的中子透射率、厚度、密度，即可得到测量系统的刻度参数，建立测量硼当量理论方法。

当测量样品的密度、厚度与刻度样品一致时，只需获得测量样品的Δln TR*，即可得到测量样品的硼当量BE*：

(4)

中子源、样品、探测器的物理参数均对核石墨硼当量测量有重要影响，但白光中子源的布局及运行参数相对固定，因此仅利用MCNP模拟分析样品的厚度、直径、密度、均匀度的影响。模拟计算采用5块刻度样品，硼当量分别为0.11、42.68、85.26、170.29、340.13 ppm，厚度均为1.3 cm。其中，硼当量为0.11 ppm的石墨样品作为基体样品进行相对扣除，其他为刻度样品。模拟计算采用CENDL-TMSR-V1数据库[17]，使用分段衔接与减方差结合的方法提高计算的可靠性[15]，计算中考虑了石墨热散射效应。

2 模拟分析

图1示出了样品厚度为13、15 mm(a)以及样品直径为 4、5、6 cm(b)时的模拟结果，拟合度均大于0.999。结果显示，随着厚度增加，刻度参数也在逐步增加，样品厚度每增加1 mm，刻度参数增大约8%，影响较大。与直径5 cm的刻度参数相比，直径为4 cm时刻度参数偏低约10.9%，导致硼当量被高估，直径6 cm时两者刻度参数基本一致，相对偏差为0.37%。因此，当样品直径大于或等于束流直径(5 cm)时，对测量结果的影响较小。

图2示出了样品密度分别为1.80、1.82、1.84 g/cm3时模拟计算的结果。结果显示，刻度参数分别为7.49×10-5、7.64×10-5、7.76×10-5，拟合度均大于0.999。随着密度的增加，刻度参数也会增加，密度每变化1%，可导致刻度参数增大约1%，可见密度的影响也较大。

对于元素分析法，样品的不均匀性会导致测量结果与实际结果差异较大，基于白光中子源的硼当量测量方法也需分析样品不均匀性的影响。采用上述刻度样品，其中硼当量为170.29 ppm的样品采用4种分布模式。该样品分为4个区域(图3)，每个区域对应1个硼当量，每个区域中硼分布均匀，样品总硼当量不变。第1种分布方式为均匀分布，即每个区域的硼当量均为170.29 ppm，其他3种分布方式各区域的硼当量与第1种分布方式的硼当量的倍数关系列于表1，计算结果示于图4。结果显示，A分别为7.54×10-5、7.60×10-5、7.53×10-5、7.58×10-5，拟合度均大于0.998。与第1种分布方式相比，其他3种分布的相对偏差分别为0.8%、0.1%、0.5%，可见样品的不均匀性对该方法的影响远小于对元素分析法的影响。

图1 样品厚度(a)、直径(b)对刻度参数的影响Fig.1 Influence of sample thickness (a) and diameter (b) on A

图2 样品密度对刻度参数的影响Fig.2 Influence of sample density on A

图3 样品分区示意图Fig.3 Sketch map of sample subarea

表1 样品中各区域的硼当量分布Table 1 Boron equivalent distribution in sample

3 实验测量

3.1 白光中子源

TMSR白光中子源为电子直线加速器驱动的中子源[14]，电子能量最大达20 MeV，设计最大平均电子束功率为1.5 kW。慢化前初级中子能谱的峰值能量约1 MeV，慢化后可得到连续的热能谱。

图4 样品均匀度对刻度参数的影响Fig.4 Influence of sample homogeneity on A

实验采用6LiF/ZnS(Ag)探测器，型号为EJ426HD2，直径50 mm，厚度0.48 mm。数据获取系统采用CAEN公司生产的波形采样器DT5720以及多功能数据获取软件[18]，可实现硬件控制、数据获取、波形在线显示等功能，并与实验靶控制软件耦合，实现靶位自动定时更换、多参数获取、自动报警等功能。

3.2 样品制备

为获得满足要求的核石墨刻度样品，利用核级石墨粉末与硼粉混合并进行高温烧结的方法来制备刻度样品。采用高精度的电子天平(精度为0.01 mg)进行称量，利用行星式球磨机按比例多次混合，每次混合2 h，以保证样品中硼分布相对均匀。利用真空热压炉对其进行热压成片，5 h内升至1 850 ℃，保温保压5 h，然后自然冷却。根据配比率，可得出样品中硼当量，所得刻度样品参数列于表2。

表2 石墨刻度样品参数Table 2 Parameter of graphite calibration sample

3.3 实验测量

实验分两轮进行，共测试5块样品。每轮测量5个靶，包括3个石墨刻度样品、本底靶以及空靶。其中，N靶为纯石墨样品，其余两个样品靶为硼当量相对较大的刻度样品，本底靶为12.8 cm的含硼5%的聚乙烯块[19]。第1轮实验的刻度样品依次为I、N、G，第2轮实验的刻度样品依次为J、N、H。每轮实验的电子束流打靶功率均为250 W，电子能量为16.5 MeV。每个靶测量时间为5 min，每个循环共25 min。

4 结果讨论

4.1 束流稳定性监测

在束流60°方向设置监测探测器，用来监测束流的稳定性及中子注量率的变化。图5示出了两轮实验中空靶时监测探测器与TOF探测器每5 min内的中子计数比。图5显示，大部分监测探测器和TOF探测器的中子计数比是稳定的，出现异常的位置是因为加速器出现掉束或真空异常的情况，这也表明监测探测器的中子计数可体现束流的变化，可用于对TOF探测器中子计数的归一。

图5 空靶时监测探测器与TOF探测器中子计数比Fig.5 Ratio of neutron countings for monitoring detector and TOF detector in blank target

4.2 数据检验

根据戈罗贝斯舍弃标准对监测探测器获取数据进行检验[20]，将个别测量值与平均值相差较大的数据去除。两轮实验分别生成115、168组数据。经过检验后分别选择了91、144组数据，所有样品的TOF探测器的中子计数示于图6。

图6 TOF探测器中子计数Fig.6 Neutron counting for each target obtained by TOF detector

4.3 数据修正

硼当量测量针对的是杂质对热中子的吸收，可根据指定能区内的总中子计数变化体现杂质对热中子的吸收。结合白光中子源的能谱及测量精度[15]，对比了4×10-9～1×10-5MeV之间总中子计数变化。图7示出了各刻度样品5 min内原始总中子计数。

图7 各测量样品5 min内中子计数Fig.7 Neutron counting for each sample in 5 min

对各刻度样品的数据进行本底扣除，并利用监测探测器的中子计数进行归一，以降低束流稳定性带来的影响，计算公式如下：

(5)

其中：In、I0、IB分别为刻度样品、空靶、本底靶的中子计数；Mn、M0分别为刻度样品、空靶的监测探测器中子计数。各样品修正后归一到5 min内的中子计数列于表3。

表3 修正后归一到5 min内各样品的中子计数Table 3 Neutron counting for each sample in 5 min after modification

模拟结果显示样品的厚度、密度对测量影响较大，而所用刻度样品的厚度与密度也难以保持一致，需对其进行修正。式(2)可变为与厚度、密度相关的公式：

(6)

将公式两边同时除x即可得到单位厚度下的ln TR。假设纯样品密度为ρ0，第n块纯样品密度为在测量条件一致时，根据上式可获得对应的用于不同密度下的基体效应扣除，式(3)可表示为：

(7)

根据式(7)修正后的计算结果示于图8。结果显示，修正前，Δln TR明显偏高；修正后，Δln TR明显降低，且基本呈线性。

4.4 实验测量结果

图9示出了石墨硼当量刻度实验的测量结果。结果显示，实验测量与模拟计算的模拟刻度参数分别为6.35×10-5、7.61×10-5，拟合度均大于0.998，两者的相对偏差为19.8%。

差异主要来自两个方面：1) 模拟计算中，束斑的中子呈高斯分布，但实验中，其分布并非是严格的高斯分布，且由于束流的不稳定也会产生轻微的变化，由此会导致实际测量中子数低于模拟计算值，从而对穿透率产生影响；2) 在热区峰值处的实际测量的热中子数低于模拟计算值，且随着能量的增加，探测器探测效率急剧下降，也会对结果产生影响。整体而言，实验测量结果与理论计算结果趋势一致，根据该刻度曲线，即可进行测试样品的硼当量测量。

图8 修正前、后结果对比Fig.8 Comparison of results with and without modification

图9 实验结果与MCNP模拟结果对比Fig.9 Comparison of measurement and simulation results

4.5 不确定度分析

基于白光中子源利用透射法进行硼当量测量实验中所涉及的测量量为中子计数、样品厚度、密度等，在进行不确定度分析时，除考虑中子计数的统计误差，还需考虑样品厚度、密度、样品均匀度、束流稳定性带来的影响。

根据式(7)，给出Δln TR的相对不确定度计算公式：

(8)

厚度的不确定度主要来自多次测量及测量仪器本身的误差，密度的不确定度主要来自厚度、直径及质量的测量误差。经过计算，N、J、I、H、G靶的厚度相对不确定度分别为0.53%、1.47%、1.04%、1.17%、1.25%，密度的相对不确定度分别为0.57%、1.49%、1.15%、1.19%、1.4%。

对TR而言，相对不确定度主要来自中子统计误差、本底以及束流稳定性，表达式如下：

(9)

经计算，TR相对不确定度均约0.21%。

根据式(8)～(9)，可给出各刻度样品Δln TR的相对不确定度为2.3%、1.76%、1.86%、2.05%。当刻度样品的硼当量一定时，刻度参数的相对不确定度为2.1%。考虑杂质分布不均匀带来的影响，刻度参数的相对不确定度为2.9%。

根据式(4)，可给出测量样品的相对不确定度计算公式为：

(10)

假设第1块石墨刻度样品为测量样品，根据硼当量刻度参数，计算出硼当量为41.78 ppm，相对不确定度为3.01%，高于同等条件下已有实验的硼当量测量精度[13]。

5 总结

本文根据透射法原理，建立了基于电子加速器驱动的白光中子源进行核石墨硼当量测量的实验方法。利用5个刻度样品完成刻度实验，通过对实验数据的一系列修正，建立硼当量相关的刻度曲线，通过该刻度曲线及测量样品的中子计数即可获得测量样品的硼当量。计算结果显示，基于该方法获得测量样品硼当量的相对不确定度为3.01%，高于同条件下已有实验的硼当量测量精度，可用于工程中对核石墨的硼当量检测。