在个性化教学中优化比较策略—源自苏教版小学数学第二册教材《比较大小》练习课例分析

胡 晔

（江苏省南京市高淳区宝塔小学，江苏南京 211300）

引 言

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。它主要表现在：理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算结果，并对结果的合理性做出解释[1]。符号“＞”或“＜”表述的是数量间的大小关系，学生在理解符号的含义并合理使用的过程中，有助于建立数感。建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义、理解或表述具体情境中的数量关系。“比较数的大小”是“数的认识”一课的基本内容之一，确定数的大小的依据主要是数的意义、组成和顺序，因此，比较数的大小的方法应该是多样的。

一、重视学生观察力培养的策略

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。数学观察力，是学生必备的一种重要的数学能力。这种能力的培养，应该从小学低年级数学教学开始。要使这一阶段的培养达到较好的效果，不但要有意识地对学生进行思维方法的训练，同时要把握好时机培养学生的观察能力，即必须做到观察内容的指导和观察方法的训练。

（一）观察内容的指导

小学低年级数学教材中蕴含丰富的观察内容，学生在学习新知识时，主要依赖两种经验前提：一是已有的观察方法；二是已有知识和生活经验。我们可以通过观察数量间的相互关系，来进行数与算式的大小比较。

课题1：苏教版小学数学第二册37页第6小题“数与算式的大小比较”的练习片段

该练习是在教完比较100以内两数的大小后，首次在练习课上将100以内的数与算式进行比较，针对这一特点，笔者设计了如下教学活动。

师：你能比较出20+5○5的大小吗？

生1：可以先算出20+5的得数是25，25 ＞5。

（这是学生根据比较20 以内大小的经验，教师预想学生能先想到的比较方法。）

接下来，教师提问：你有没有其他比较的方法呢？

果然，学生在小组讨论后，得出教师预先料到的方法。

生2：在20+5中，20已经比5大了，它们相加的得数会越来越大，所以不用计算就能看出20+5 ＞5。

（学生在自主探索、合作交流中，顺理成章地运用了观察的方法，知道加法算式中的任一加数比该数大，算式就大于该数。）

算法有最优化，比较数的大小方法也有最优化。

于是，教师再提问：这两种比较的方法，你更喜欢哪一种？为什么？（学生当然更喜欢不用计算就能一眼看出大小的比较方法。）

接下来教学35-30○80。

（学生因有前一题的经验，马上就想到被减数本来就没有80 大，再减一个数，只会更小。）

（二）观察方法的指导

观察方法，就低年级学生而言，用最简单的一句话说，就是看一看、比一比、想一想。

课题2：苏教版小学数学第二册49页第3小题“算式的大小比较”的练习片段

下面以课题2 为例，从三个方面进行说明。

（1）对比观察，找出异同点。该练习是在教完比较100以内两数的大小后，首次在练习课上将100 以内的算式与算式进行比较。针对这一特点，笔者设计了如下教学活动。

师：你能不计算就比较出47+2○47+20的大小吗？

（学生立即利用原有经验观察出，这两道算式中有一个加数是相同的，另一个加数大的算式自然就大，从中体会加法算式中加数变化引起算式大小变化的规律。）

（2）应用旧知，指导观察。接下来，在教学4+75○75+4时，学生能根据交换两个加数的位置而和不变的关系，想出这两道算式是相等关系。

可以说，以上两处练习的教学设计，就是优化比较方法训练最直接的体现，题目的要求就是“不计算”。

（3）利用变化规律，触类旁通。

课题3：苏教版小学数学第二册14页第4小题“找出得数相同的算式”的练习片段

师：你能在减法表中找出和11-5 得数相同的算式吗？应用减法表中的规律，能一组一组地找出与它得数相同的其他算式吗？

生：可以先算出11-5的得数是6，再在表格中找出得数是6的算式。

接下来，教师可以提问：得数相同的算式，在表中的位置有什么共同点？

学生通过小组讨论，发现这些算式是斜着排列的。

教师趁热打铁，继续提问：斜着排列的算式，为什么得数会相同？

学生经过小组讨论，找到了这些算式得数相同的原因。

接下来，教师可安排“比较12-5○13-6的大小”这一题，学生自然利用“被减数、减数同时加上或减去一个相同的数，差相等”的变化规律，从而联想到这两道算式是相等关系。

可见，在低年级数学课堂上比较两数（算式）的大小，从先计算结果上把握数的大小关系，到直接通过观察比较两数（算式）的大小，这就是方法优化的过程，体现了教学方法的多样性和个性化。

二、运用估算策略进行大小比较

课程标准对估算教学提出明确的目标：“能估计运算的结果，并对估算的合理性做出解释，能结合具体情况进行估算，并结合估算的过程，在解决具体问题过程中，选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”教材越来越重视对学生估计能力的培养，我们必须培养他们验算和估计的能力。估算已是当前世界各国十分重视的一项数学能力。在比较两数或算式的大小时，也可以运用估算策略进行比较。

（一）学习估算比较方法的趣味性

教师将多样化的估算方法进行整理后，在教学过程中，只要善于进行方法的传授，积极引导学生通过思考、尝试、交流、比较、分析、推断等多种方式，自主探索用估算方法比较两数或算式的大小，就能让学生获得亲身体验与感受，然后学会运用多样化的估算方法进行大小比较，丰富学生的学习生活，提高学生的学习兴趣。

课题4：苏教版小学数学第二册76页第5小题“数与算式的大小比较”的练习片段

师：你能比较出60+23○92的大小关系吗？

生1：我只能先计算60+23的得数，再比较大小。

（这是学生根据观察经验已经不能直接比较出大小关系时，能先想到的比较方法。）

接下来，教师提问：你还有没有其他比较的方法呢？

果然，学生在小组讨论后，得出教师预先能料到的方法。

生2：可以估算出算式的得数是80多，因此60+23 ＜92。

（学生在合作交流中，顺理成章地运用了估算的策略，非常简单地解决了大小关系问题，感受到了估算对比较两数或算式的大小的趣味性。）

（二）发展估算比较思维的灵活性

估算比较方法的多样化，既有趣味性，也给学生估算比较带来思维的灵活性。课程标准指出，估算和学生的思维活动密切相关。在比较大小的过程中，对于用什么方法进行估算，未做定性，可凭借自己的思维，灵活采用有关知识选择合适的估算方法，这体现了估算是一种开放性、创造性活动的特点，为学生思维的灵活性创造了有利条件。学生在学习中自然会有一种轻松感，因为可以不受束缚，自由地进行估算。

例如，在教学58+4○62时，学生根据刚才的经验，发现估算比较并不能比较它们的大小关系，这时只能先计算出算式的得数，再比较它们的大小关系了。

可见，并非所有的大小比较问题都能运用估算的方法，关键是要灵活运用，优化比较才是最终目的。

（三）增强估算比较意识的重要性

估算和学生的思维活动密切相关，这是估算意识的重要性之一。估算比较教学有利于培养学生的数感，提高学生的思维能力、调动学生的积极性。课程标准指出，估算有着广泛的应用价值和数学价值，在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。

课题5：苏教版小学数学第二册76页第4小题“圈出正确答案”的练习片段

师：36+8 应该圈出哪个答案？

此题就可以运用估算的方法，选择正确答案。在估算方法最优化已经深入人心的基础上，学生已经意识到只要估算出它的得数是40多就知道应该选择44 这个答案了。

三、在个性化比较中优化比较策略

（一）比较策略优化的灵活性

经过长期的优化训练，你会惊喜地发现：现在做比较大小的题目时，不必像以前一样先得计算结果再比较大小，而是可以灵活选择比较的方法，大大提高比较大小题目的正确率和答题速度。

（二）比较策略优化习惯的长期性

学习观察比较方法、培养估算比较能力并不难，难的是培养比较策略优化的习惯。习惯是一种动作定型，是一种自动化行为。要想达到这一目的，需要长期的训练。好习惯的形成重在平时的积累，良好的比较习惯必须在有意识的训练中形成。因此，从一年级开始，我们要按教学目标，有意识地培养学生的比较策略优化习惯，持之以恒、循序渐进，最终让其养成主动优化比较策略的习惯。

结 语

总之，要想提高低年级数学比较大小课的教学效率，需要学生的热情参与及教师的适时点拨、引导。只有这样，比较策略的优化学习活动才能由封闭走向开放、由单一走向多样，由沉闷走向活跃，数学课堂才有可能因此变得多姿多彩，充满个性与活力，深受学生欢迎。