借力APP增强学生数形结合的意识

○ 山丹育才中学

数形结合思想是数学思想方法之一，在数学教学中的应用特别广泛。实践证明，适时应用数形结合思想，能够使抽象的数学知识直观地展现在学生面前，降低了理解的难度，有效提高了教学效率。然而在实际教学中，笔者发现，很多学生还没有意识到数形结合带来的便利，加之缺乏教师及时有效的引导，学生还没有形成数形结合的意识，影响了学生的学习效率。因此，教师要重视学生数形结合意识的培养。

随着科技的飞速发展，数以万计的应用软件不断出现，其中很多是专门针对初中数学教学制作的。它不仅包括教师界面，还兼设学生界面。这些软件内容丰富、界面美观大方、操作简单易学，深受师生喜爱。教师要利用这些应用软件，让学生切身体会数形结合的好处，进而形成数形结合的意识。下面，笔者结合教学实践，就如何利用应用软件培养学生的数形结合意识，谈谈自己的体会和看法。

一、见数思形，数形并重

1.数形同现，体会数形结合的益处。APP具有可视化的特点，它可以同时呈现数与形，让学生从学习的一开始，就形成见数思形、见形想数的意识。其实，数学本就是研究数量关系和空间形式的科学。因此，教师要利用APP，有意识地引导学生从这两个方面共同精确地刻画所要认知的事物，从而促使学生对知识透彻理解。同时，初步形成数形结合意识。

2.动态反复，强化数形结合意识。初中数学中的大多数内容都是以数的形式展现的，如果利用APP，可以将需要的图形画出来，让学生在观察图形的过程中理解数。比如，在“代数的初步认识”中，除了例题中数和数线同时出示，其余以数为主。利用APP，进入学生界面，随意在数线上任意滑动，即可出现某一代数以及其对应的几何图形。通过反复操作，学生不仅认识了代数以及其在数线上对应的直观图象，还感知了以形助数、以数解形的优势，从而强化了数形结合的意识。

二、互相转化，数形沟通

数形沟通包含三层含义：以数化形：在几何特征的直观感知中理解“数”；以形转数：在逐步抽象概括的基础上读懂“形”；数形转化：数形互化。

1.以数化形，以形助数。把数学问题转化为图形问题，构造出与数相应的几何图形。形与数相比较，有着更加直观的优势。因此，教师可以引导学生利用APP里面的“画图”模块，画出与数相应的图形。在观察图形的过程中，让学生理解数的性质。

比如，教学“一元一次函数y=kx+b”时，直接让学生理解函数的特点有一定的难度。此时，就可以引导学生利用APP里面的“画图”模块，先将“k”和“b”赋予具体的数字，尝试着画出函数的图象。比如，画出“y=3x+1”的图象，看一看“1”在图象上表示什么，“3”表示什么。然后，教师应引导学生理解“k”和“b”在“一元一次函数y=kx+b”的图象中具体表示什么，通过观察图象，归纳出函数的性质特点。可见，利用APP里面的“画图”模块，画出与数对应的形，可以起到以形助数的作用，进而促进学生对知识的理解。同时，学生也能初步形成数形结合的意识。

2.以形转数，以数解形。把几何问题转化为数学问题，通过数的计算和推理深入理解图形。初中数学中虽然涉及的图形知识不是特别多，但这部分图形知识是高中学习立体几何的基础。因此，教师尤其要重视初中数学中图形知识的教学，引导学生利用APP里面的“看数”模块，将图形对应的函数表示出来。再通过研究函数，反过来理解图形。

例如，计算“圆柱体的表面积”时，借助APP，让学生理解圆柱体展开后其实是一个长方形，从而更直观地感知圆柱体侧面积的计算方法，进而抽象、概括出圆柱体侧面积的计算公式。如此，学生利用APP里的“画图”“看数”模块，进一步感知数形结合的重要作用，进而增强数形结合的意识。

总之，形是数的化身，数是形的灵魂。数形结合，使之互相沟通，才能看到“庐山真面目”，为思维寻找到突破口。教学中，教师要将培养学生的数形结合意识当作教学的重头戏来抓，并将之纳入教学计划，在教学实践中得到落实。而利用APP，可以让学生切身体会数形结合的优势，进而形成数形结合意识。在教师的刻意引导以及长期训练下，数形结合意识会逐渐推动学生对数形结合思想的领悟，并能使学生在后续的学习中灵活应用，使之内化为数学核心素养。