基于低轨卫星移动通信业务的频谱占用度预测*

（陆军工程大学，江苏 南京 210007）

0 引言

我国需要建立卫星移动通信系统[1]，以支持位于地面移动通信网服务区以外用户的移动通信业务，还可以用来为地面通信网未能覆盖的农村和边远地区提供基本的通信。从国外卫星通信发展趋势[2]来看，轨道高度较低的低轨卫星，在支持移动通信、边远地区基本通信和高速率用户的接入等方面发挥了重要作用，并且能有效降低对终端EIRP和G/T值的要求，使用户终端大为简化，同时有助于降低成本。在未来空地移动通信中，低轨卫星将发挥越来越重要的作用。与地面通信系统相比，低轨卫星的覆盖面积更广，更适合在沙漠、深林以及高原等无人区进行全球通信；与高轨卫星通信系统相比，低轨卫星具有路径衰耗小、传输时延短、研制周期短以及发射成本低等优点。

低轨卫星使用的频率具有全球性覆盖，随着业务的发展，将需要更多的频率资源，因此解决频谱资源紧缺问题迫在眉睫。及时准确地观测当前频谱状态和预测频谱状态的变化趋势，是实现动态频谱接入的前提。其中，频谱感知和频谱预测为达成这一目的提供了解决手段。频谱感知通过信号检测方法确定当前频谱状态，频谱预测利用频谱数据之间的相关性实现由已知频谱数据样本推演未来频谱状态。从目前的研究进展来看，频谱预测的主要方法有基于隐马尔科夫模型的预测[3]、基于自回归模型的预测[4]、基于机器学习的频谱预测[5]以及多维频谱预测[6]。但是，由于大多数所建模型仅仅针对下一个时刻进行预测，给频谱状态持续时长预测带来了很大挑战。

我国发展卫星移动通信系统需要建立频谱监测站。频谱监测站可以及时了解、分析以及加强管理已投入运营的通信卫星运行情况。为了研究低轨卫星移动通信业务的频谱特性，本文获取了福建省几个监测站6 月份的频谱监测数据，具体包括厦门大嶝站、福州铜盘站以及晋江金井站等。其中，以厦门大嶝站对低轨卫星移动通信业务所运行的频段的监测数据最完整。所以，本文选择以厦门大嶝为固定研究地点。对获取的实际的频谱监测数据进行简要分析，发现由于低轨卫星的轨道高度较低，其在地面的接收站使用的频段也较低。1992 年，世界无线电行政大会分配给低轨卫星移动通信业务的主用频段为137～138 MHz，且需要和其他非同步卫星协商使用[7]。正是由于该频段的环境较为复杂且监测时间段是长期持续的，因此目前没有较为合适的频谱预测模型。本文在挖掘实际频谱监测数据规律的基础上，选择利用多元线性回归模型作为预测低轨卫星移动通信业务频段的方法。多元线性回归模型不仅综合考虑了日期、起止时间以及监测门限的影响，还对长时间持续预测有着良好效果。

1 系统模型

1.1 多元线性回归模型构建

基于回归的频谱预测技术[8]在充分分析自变量和因变量之间依赖关系的基础上，根据实际数据之间内在的规律性构造变量之间的回归方程，该回归方程即为预测模型。多元线性回归模型通常用来描述变量y和x之间的随机线性关系，即：

式中，x1,…,xk是非随机的变量，y是随机的因变量，β0,…,βk是回归系数，ξ是随机误差项。如果对y和x进行了n次观测，那么将得到n组观察值，用矩阵表示为：

这时多元线性回归模型可以写作：

1.2 多元线性回归模型参数的检验

在正态假定下，如果X是列满秩的，则多元线性回归模型的参数最小二乘估计[9]为：

于是，y的估计值为：

记残差向量为：

则随机误差方差σ2的最小二乘估计为：

得到回归模型参数的估计值后，需要对回归方程进行显著性检验，即原假设H0:β1=…=βk=0，备择假设H1:β1,…,βk不全为0。当假设成立时，检验统计量F：

2 实际频谱监测数据及分析

2.1 实际频谱监测数据

厦门大嶝站6 月份每天设定的监测频段根据监测工作的需要进行调整，大致包括：用于低轨卫星移动通信业务下行链路的137.012 5～138.012 5 MHz频段；用于卫星地面接收站与系统上行链路的1 908～2 010 MHz 频段；用于卫星广播电视业务的606～698 MHz 频段等。总的来说，6 月获取的有效监测数据29 天，其中14 天的数据与低轨卫星移动通信业务下行链路的137.012 5～138.012 5 MHz频段有关，挑选整理后如表1 所示。

表1 厦门大嶝站137.012 5～138.012 5 MHz 频段频谱监测数据整合

2.2 构建多元线性回归方程

综上所述，本文将监测日期、起始时间（小时、分钟、秒）、截止时间（小时、分钟、秒）以及监测门限分别作为自变量，频段整体占用度作为因变量，构建多元线性回归方程，即：

式中，X表示该频段的整体占用度，w为随机误差项，hi(i=1,2,…,8)是各项的回归系数，d为日期，m为监测门限，tij(i=1,2;j=1,2,3)，i=1,2 分别为起始时间和截止时间，j=1,2,3 分别为小时、分钟、秒。

3 实验结果及分析

3.1 回归方程系数的确定及权重分析

观察表1 的数据，结合对各个因素的分析，可以认为6 月3 日的数据是异常数据，因为其监测时间过长，监测门限过低。所以，在利用多元线性回归模型进行频谱预测时，为了更好地发掘实际频谱监测数据中的规律性，会剔除该天的数据。为了验证剔除该异常数据是否有效，本文对比剔除该异常数据前后的回归方程的系数，具体如表2 所示。

表2 剔除异常数据前后回归方程系数的对比

两者的显著性水平都默认为α=0.05，而且F检验的P值小于0.001，可以认为两种情况下该模型的拟合都是有效的。但是，在剔除异常数据之前的判定系数R2=0.816 8，剔除异常数据之后判定系数R2=0.934 4，可以说剔除后的整体精确度是更高的。

一般情况下，可以将多元线性回归方程的各项回归系数的绝对值看作是各个变量的权重[10]。仔细观察表2 可以发现，在去除掉异常数据后，原本对频段占用度影响较小的监测门限的权重增大，也与客观事实相符。因为频谱监测时监测门限值的设置是根据当时信道传输的具体情况而变化的。除了检测门限值之外，新的回归方程中其余的影响因子的权重都与之前的相差不多，还是起止时间中的小时、日期对频段占用度影响最大，而分钟、秒等变量相对来说影响不是很大。

3.2 误差分析

下面验证利用多元线性回归模型得到的频谱占用度的预测结果与实际数据的差别。将表1 中的监测日期、起止时间（小时、分钟、秒）以及监测门限代入求解后的回归方程。使用回归方程进行预测时，本文设置频段占用度的范围在0～100，低于0 的统一为0，高于100 的统一为100，从而更直观地了解频谱预测的效果。将没有去除异常数据前的回归方程预测的频段占用度与实际数据的对比作图，如图1 所示。将去除异常数据之后的回归方程预测的频段占用度与实际数据的对比作图，如图2 所示。

图1 利用回归方程求解的预测结果与实际数据的差别

为了更好地评价该模型的预测精度，引入准确率的评价指标。本文将准确率定义为预测结果与实际数据的差值占原来实际数据的比例，即：

式中，N为样本个数，y(n)为第n个样本的实际数据，为第n个样本的预测结果。

图2 利用新的回归方程求解的预测结果与实际数据的差别

对比图1 和图2 可知，在去除掉6 月3 日的异常频谱监测数据后，整体的预测结果更加准确，且准确率从60%提高到了78%，已经在可接受范围。如果将6 月3 日的实际频谱监测数据代入新的回归方程，则可以得到该天预测的频段占用度是0%，而实际监测数据的占用度却高达100%，所以可以判定该天的确是异常数据。前面进行频谱预测工作时，为了更好地发现实际频谱监测数据中的规律性，从而将该异常数据予以剔除不计入历史数据训练集是合理的。

4 结语

轨道高度较低的低轨卫星在支持移动通信、边远地区基本通信和高速率用户的接入等方面都十分有利，但是因其使用的下行链路的频率为137～138 MHz 频段，环境复杂且需要和其他非同步轨道卫星协商使用，需要利用频谱感知和频谱预测技术对该频段进行分析、管理、分配和使用。多元线性回归预测模型对长时间持续预测有较好的效果，且可以分析多个因素的频段占用度的影响。结合厦门大嶝站实际的频谱监测数据，剔除掉异常数据之后，该模型对低轨卫星移动通信业务占用的137.012 5～138.012 5 MHz 频段的预测准确率高达78%，可见拟合效果很好。