浅谈高中数学建模教学

李小保

江西省赣州市宁都县第四中学

数学建模是将较为抽象的数学问题变成现实中的实际模型，以便于将问题变得简单。在高中数学知识体系中，表格、公式、概念等等都是数学建模的模型。高中数学知识难度相对较大，教师培养学生数学建模的思想，可以提升学生对高中知识的深入理解，能够借此激发学生的学习积极性和学习兴趣，为将来的数学方面的学习打下基础。本文将从培养数学建模意识、加强数学建模教学和明确数学建模类型展开探讨。

一、培养数学建模意识

学生不会转化数学问题其主要的原因是因为学生没有数学建模的意识。教师高中数学教学中，应该将自己的教学重点偏向于学生建模意识的培养。本身高中的数学知识难度较高并且比较抽象，所以学生的建模意识的培养更加重要。教师不仅在上课时要直接明了的使用数学建模的方法，在平时也需要渗透一些数学建模的思想，让学生具有运用建模的意识。教师不仅要提高学生的建模意识，自己也需要将自己的建模意识提高。在上课时，多向学生展示和运用建模解决数学问题，让学生照猫画虎的仿照老师解决数学问题。[1]

比如，在数学“三角函数”中的内容，教师讲到诱导公式时，学生对于公式来说肯定是一头雾水，比如为什么sin(Π+α）=-sinα，或许学生一时间会不理解，老师则可以将sin和cos呈现在直角坐标系中，直观地将增加角度后sin和cos的变化呈现在学生的眼前，帮助学生理解诱导公式。还有教师在教授二倍角公式，二倍角公式既是两角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简和证明提供了非常有用的理论工具。它是三角函数中的重中之重，所以教师的教学方法显得尤为重要，教师需要将二倍角公式的转化在坐标系中呈现，直观地给学生表现出来，让学生快速的有形的理解二倍角公式，配合教师的课后习题，学生就可以灵活地运用二倍角公式。教师在上课时刻意运用建模，能够有效的培养学生的建模意识。

二、加强数学建模教学

数学建模是一种解决数学问题的一种方法，就像别的数学方法一样，它也需要大量的练习才能很熟练。所以，教师在教学中不仅要注重陪培养学生的建模意识，还需要帮助学生训练自己建模熟练度，多让学生在课堂上用数学建模来解决数学问题。老师需要以身作则，解决数学教材中的问题时，能够运用数学建模的方法解决的问题尽量用数学建模的方法解决。除了上课，还有给学生不值得课后作业，也可以有意地安排一些数学建模的问题。让学生对数学建模更加熟悉和熟练。[2]

比如，“二面角”对于学生来说较为抽象，在平时学生接触到的都是从平面中画出来的二面角，相对于真实的二面角来说，平面显示会造成下个对的失真，所以，建立真实的数学模型在这一章来说是非常必要的。教师讲到这一章节时，可以先制作一个相应立体模型，再在黑板上画一个平面中的二面角模型，让学生先观察平面中的二面角，判断这个二面角是钝角还是锐角还是直角，先让学生进行主观判断，之后再将立体模型展示出来，让学生对比模型和自己之前的判断，让学生明白构建数学模型可以更直观地解决数学问题。之后课后也可以安培学生完成一些数学模型的问题，训练学生的数学建模能力。

三、明确数学建模类型

学生想要运用好数学建模这个方法，首先是要明白数学建模的类型。只有学生明确建模类型，学生才会有意识地使用这个方法。高中建模常见类型有三种，方程模型、不等式模型和数列模型。学生只有深入了解这几个建模类型，遇到问题时才能快速地找到建模的方法。教师在课堂对教材的讲解时，针对不同的问题，教师应该运用不同的建模类型进行解题，给学生详细讲解每种类型的用法，让学生深入理解每一个类型针对的题型。

比如，数列模型中有等差数列和等比数列这种简单的数列老师可以制作成相应的函数图像，让学生直观地看初数列的规律。而不等式模型则是将两个函数呈现出来，分别描出相应的大小关系，比如x<2x²+x，这个不等式的理解就是f(x)=x中小于f(x)=2x²+x的部分，在直角坐标系中表示出来就是在曲线下方的直线。方程模型则是最为普遍的模型，在高中教学中，构建方程模型的思想不仅仅需要在数学中，更是在物理和化学中也能体现，比如，当学生遇到问题时，首先需要想到的是设列一个等式，解除自己需要的数据，有可能在设列一个方程时，会增加另一个未知数，这是需要再次寻找等式，解决这个位置数，这就是一个方程模型。

高中数学教学中，学生的数学建模培养需要从培养数学建模意识、加强数学建模教学和明确数学建模类型三个方面进行教学，课堂上，教师有侧重的、有意识地进行建模讲解，解决问题时也使用建模的方法解决，讲解课堂知识时同时也渗透数学建模的思想，课后可以布置相应的数学建模作业，让学生根据教师上课使用的方法，解决学生的课后作业，培养学生的建模思想和学上建模的能力，以及学生应对不同问题使用不同建模方法的能力。