球形储罐罐底附加插销式铅阻尼器减震研究

崔利富，吕 远，孙建刚，程丽华，王 振

(1.大连民族大学 土木工程学院，辽宁大连 116605；2.大连海事大学 道路与桥梁工程研究所，辽宁大连 116026；3.广东石油化工学院，广东茂名 525000)

0 引言

球形储罐作为石油化工领域中的关键储存类设备，多用来存储石化产业中原料、过程料及成品。由于其存储储液通常为易燃易爆介质，此类结构一旦破坏，会引发较为严重的泄漏、爆炸等次生灾害，直接威胁到人们的生命财产安全。因此，保证其在地震等自然灾害作用时的安全性，一直是球罐结构设计时不可忽视的重点内容。对于储液罐来说，其结构振动形态为储液与罐体结构液固耦联振动，受力过程较为复杂。国内外学者对球形储罐储液晃动效应进行了理论研究及有限元数值仿真分析，研究结果表明[1-6]，储液低频晃动对球形储罐地震动响应影响较大。2006～2007年，Patkas等[7-8]采用速度势理论推导出了球形储罐线性晃动效应的数学模型，并以50%储液时为例进行了地震动响应研究。2013 年，Oludele等[9]采用有限元分析方法，研究了液化天然气球形储罐的地震动响应；Hasheminejad等[10]研究了水平动态荷载作用下球形储罐的晃动效应，分析了不同储液量时储液动液压力的变化。2014 年，郭龙玮等[11]利用有限元软件，进行了球形储罐抗震性能研究，为球罐抗震设计提供合理依据。

国内外学者对球形储罐的减震控制研究也做了一些工作。2006 年，肖志刚[12]采用有限元软件，在球罐支承体系中安装摩擦阻尼器和粘滞阻尼器，研究两种阻尼器对球罐地震动响应的控制作用，结果表明阻尼器能有效耗散地震能量，两种减震方式均能较好控制球罐地震动响应。2010 年，戴鸿哲等[13]研究了地震作用下球罐液固耦合振动及其减震方法，认为球罐罐体在地震作用下是偏于安全的，其支承体系才是薄弱点，通过在支承体系上附加阻尼器可起到较好的减震效果。2011 年，Curadelli[14]对球形储罐附加消能减震支撑，采用有限元数值仿真技术进行了地震响应数值分析，结果表明：附加减震耗能装置后，地震响应明显降低。可以看出国内外学者对球形储罐的减震控制研究方向主要是在其支承结构上附加耗能阻尼器，以达到耗能减震目的。目前，应用于结构减震设计的阻尼器种类繁多，铅阻尼器便是其中经济实用的一种。而对于球形储罐，在其罐底部装置阻尼器是较为理想的减震方式，因此，本文选用金属铅作为阻尼材料，设计一种插销式铅阻尼器装置在球罐底部，地震动作用时通过铅棒屈服耗能降低球罐地震动响应。

1 插销式铅阻尼器结构

铅是塑性变形能力非常强的一种金属，且因为其具有动态再结晶的特点，即具有较强耗能能力和常温下不发生累积塑性疲劳的优点，因此常被用来制作阻尼器。目前，利用铅制作的阻尼器可分为挤压式铅阻尼器、剪切型铅阻尼器及弯曲型铅阻尼器(圆柱形铅阻尼器和异型铅阻尼器)，其中一些阻尼器已在隔震和耗能减震工程中得到应用。对于球形储罐来说铅剪切型阻尼器较为适用，但此类铅阻尼器存在焊接难和污染环境的不足。因此设计了一种插销式的铅棒剪切型阻尼器，其设计简图如图1所示。

图1 橡胶筒铅棒插销式阻尼器结构

橡胶筒铅棒插销式阻尼器的结构形式为：将铅棒挤压插入底部制成楔形橡胶筒内，橡胶筒与铅棒制成插栓，将插栓插入开孔钢板中，其中上部钢板为贯穿孔，下部钢板未贯穿。钢板开孔需比橡胶筒尺寸略小，利用橡胶的挤压受力使插栓固定，同时插栓顶部也采用螺栓封头压实固定。橡胶筒铅棒插销式阻尼器避开了铅与钢材焊接的难点，采用橡胶筒变形受力及插栓上下端挤压锚固的形式固定铅棒，同时具有易安装、易拆卸、易更换的特点。

2 阻尼器力学性能有限元数值仿真

采用数值仿真手段对插销式铅阻尼器进行拟静力滞回研究，阻尼器尺寸及参数如表1所示。由于上部螺栓封头的作用是给铅棒提供竖向的约束，因此建模时通过给铅棒顶端提供竖向附加约束的方式来替代螺栓作用。建模中，橡胶管与钢板之间采用ADINA软件中自带的“干摩擦”接触，能够较为精确地描述受压滑动摩擦过程。

表1 阻尼器几何模型尺寸

图2 有限元模型

图3 位移激励荷载

(a)大位移下滞回曲线

(b)小位移下滞回曲线

图5 骨架曲线

从图4中可以看出，阻尼器恢复力滞回曲线十分饱满，图4(b)显示位移十分小的情况下铅芯已进入屈服阶段开始耗能，屈服位移点在0.3～0.5 mm之间。

3 插销式铅阻尼器Bouc-Wen恢复力模型

对铅来说，通常采用双线性模型来模拟其本构关系。对所提出的插销式铅阻尼器，是橡胶和铅芯共同作用受力，因此考虑到橡胶筒的作用，采用Bouc-Wen光滑型恢复力模型。Bouc-Wen恢复力模型的数学表达式为：

fs(u,z)=αku+(1-α)kz

(1)

(2)

式中α——屈服后与屈服前的水平刚度之比；

k——结构的弹性刚度；

u——相对位移；

z——滞变位移；

A,β,γ,μ——参数,可通过参数识别得到。

对上述插销式阻尼器力学性能进行参数识别，可得Bouc-Wen恢复力模型各参数(见表2)。Bouc-Wen模型滞回曲线与数值仿真滞回曲线对比见图6。

表2 Bouc-Wen恢复力模型各参数

图6 滞回曲线对比

从图6可以看出，Bouc-Wen模型与数值仿真值十分接近，说明Bouc-Wen恢复力模型可以用来模拟插销式铅阻尼器。

4 算例分析

4.1 球形储罐罐底附加铅阻尼器简化力学模型

为了更加真实地反映球形储罐在地震动作用时的液固耦联振动动力响应，基于球形储罐考虑储液晃动时的简化动力学模型[15],构建了球形储罐考虑储液晃动时罐底附加铅阻尼器时的简化力学模型及相应的运动控制方程。其简化力学模型如图7所示(图中,ms,ms1,mc,mr,hc,h0分别表示罐体质量(kg)、阻尼器质量(kg)、储液晃动分量集中质量(kg)、刚性分量集中质量(kg)、晃动分量等效高度(m)、刚性分量等效高度(m))。

mc=0.5179+0.5381cos(1.377x)-0.07268sin(1.377x)

-0.05957cos(2.754x)-0.06412sin(2.754x)×ML

(3)

mr=ML-mc

(4)

hc=2R(0.03501x5-0.1493x4+0.232x3

-0.147x2+0.372x-0.002425)+h

(5)

h0=2R(-0.01376x5+0.05026x4-0.06686x3

+0.03077x2+0.2748x-0.0007257)+h

(6)

式中ML——储液总质量,kg;

R——储罐半径,m;

h——罐底距离地面高度,m;

x——储液高度与储罐半径之比。

图7 简化力学模型

由Hamilton原理，可推导相应的运动方程：

(7)

式中kc——晃动分量刚度,kc=mcω2；

cc——晃动分量阻尼，cc=2ξωmc；

ξ——晃动阻尼比，通常取ξ=0.005；

ω——储液晃动频率；

k0,c0——支承结构的刚度和阻尼，可根据规范[16]相关公式得出。

储液晃动频率ω表示为：

ω=(-83.31x+168.3)/(x5-3.571x4+6.699x3

(8)

作用于球罐支柱底部的基底剪力为：

(9)

式中Fd——阻尼器承担的基底剪力。

总基底剪力：

(10)

倾覆弯矩为：

(11)

4.2 数值分析

为将数值分析计算结果与模拟地震振动台试验进行对比，以1 000 m3球罐为原型罐，根据相似比理论，取10 m3的球罐作为缩尺模型进行数值分析，验证理论与数值分析的可靠性，同时给出原型罐某1 000 m3球罐的数值分析结果，验证数值分析的可靠性。

4.2.1 10 m3液化石油气球形储罐算例

取某一10 m3液化石油气球形储罐，在球罐底部装置上述尺寸的插销式铅阻尼器，从理论分析角度进行地震动响应研究。分别选择四类场地中满足规范[16]的5条天然波和2条人工波对球形储罐简化力学模型和有限元数值仿真模型进行地震动响应对比研究，4种场地波加速度反应谱如图8所示，调整加速度时程曲线峰值为0.2g，计算结果如表3～6所示。

(a)Ⅰ类场地 (b)Ⅱ类场地

(c)Ⅲ类场地

(d)Ⅳ类场地

表3 Ⅰ类场地地震动响应对比

表4 Ⅱ类场地地震动响应对比

表5 Ⅲ类场地地震动响应对比

表6 Ⅳ类场地地震动响应对比

从表中数据可以看出，在球形储罐缩尺模型底部附加插销式铅阻尼器后，球罐总的基底剪力Q，支柱承担的基底剪力Q′及倾覆弯矩M均明显降低，总基底剪力Q及倾覆弯矩M减震率在40%左右，支柱承受的剪力Q′减震率在60%左右。说明插销式铅阻尼器能很好地控制球罐地震动响应。从整体来看，Ⅳ类场地减震率相对较小，这是由于此时抗震模型的地震动响应本身较小，阻尼器未能充分发挥阻尼滞回耗能的作用。而对晃动波高hv来说,由Ⅰ类场地至Ⅳ类场地，其减震率逐渐降低，整体来说减震效率不是特别高，说明在罐底部附加插销式铅阻尼器对晃动波高的控制有限。图9为TH3TG025、兰州波、El-Centro波、TRI波作用下阻尼器恢复力滞回曲线。

(a)TH3TG025 (b)兰州波

(c)El-Centro波

(d)TRI波

4.2.2 1 000 m3液化石油气球形储罐算例

取某一1 000 m3液化石油气球形储罐作为补充算例进行减震分析。储液高度H=1.5R。忽略其内压影响，储液密度为480 kg/m3，球罐直径12.3 m，球心距地面8 m，拉杆上部连接处距地面6 m。阻尼器尺寸如表7所示,模型参数如表8所示。表9～12中数据表明总基底剪力减震率在40%左右，这与小罐模型计算结果基本一致。因此认为罐底附加插销式铅阻尼器能较好地减弱球形储罐的地震响应。

表7 阻尼器尺寸

表8 模型参数

表9 Ⅰ类场地抗震减震地震动响应对比

表10 Ⅱ类场地抗震减震地震动响应对比

表11 Ⅲ类场地抗震减震地震动响应对比

表12 Ⅳ类场地抗震减震地震动响应对比

5 结论

(1)根据球形储罐的结构特点，设计了一种插销式铅阻尼器，其具有易安装、易拆卸、易更换的特点。

(2)采用有限元数值仿真手段对插销式铅阻尼器进行了力学性能研究，其滞回曲线十分饱满，铅棒在微小位移下便能进入屈服阶段耗散地震能量。通过参数识别得到铅阻尼的Bouc-Wen恢复力模型基本参数，数学模型与有限元仿真计算结果十分吻合。

(3)构建了球形储罐考虑储液晃动时罐底附加铅阻尼器时的简化力学模型及相应的运动控制方程，算例分析表明：在球形储罐底部附加插销式铅阻尼器后，球罐总的基底剪力、支柱承担的基底剪力及倾覆弯矩均明显降低，但对储液晃动波高控制有限；1 000 m3球形储罐底部附加插销式铅阻尼器后与小罐模型计算结果基本一致，减震效果良好。