如何构建数学模型

文_沈本存

俗话说：“学好数理化，走遍天下都不怕。”数学作为“数理化”之首，更是占据着重要地位。众所周知，在学习文科属性强的学科时，常常需要学生整理知识结构图来加强理解，那么学习数学这门理科属性强的学科时，是否有这个必要呢？答案是“有”。素质教育背景下，不论是构建数学模型、反思过程，还是进行各类训练，都是从一类数学概念出发，解决某一方面的数学问题。

以正反例子为引子，配合变式练习和自主命题

构建数学模型并不适用于任何数学概念教学，一些数学概念很难构建出形象的数学模型，这时便需要另辟蹊径。列举正反例子是一种适用范围广泛的数学理解方法，可通过判断“是”与“不是”来加深学生对于概念的理解。这一方法需要循序渐进，不可以急于求成，教师使用这一方法时，要做到戒骄戒躁，一点一点、一步一步地将学生代入。这是一个漫长的过程，需要配合不断的反思。

以难度较大的函数为例，很多学生面对一次函数都束手无策，抱有恐惧心理。教师在讲解完一次函数概念以后，可以进行正反例子训练，列举一些函数给学生，比如“y=3x+2、y=(x+1)(x+2)”，让他们判断所例举内容是否为一次函数。通过这一过程，学生可以加深对一次函数特点的了解。为了使效果更加明显，可以让学生进行分组练习，和自己的搭档互相出题、互相判断，这个方法不失为检验学习效果的一个好方法。另外，解一次函数和方程组一类问题不仅需要技巧，还需要熟练度。解方程组时可以巧用“消元法”，教师可以针对这一方法设置相关习题，进行多次变式训练，帮助学生熟练使用解题技巧，提升解题准确率，在解题的过程中加深学生对概念的理解。与此同时，解题也是一种对概念的灵活运用。学生掌握足够的做题技巧和提高做题准确率以后，可以大幅度提高面对一次函数的自信心，体会到数学带给自己的乐趣，实现快乐学数学。变式训练和列举正反例子的数学理解方法在其他章节也可以投入使用，数学教师可以结合自身的教学内容进行设计，使得方法与教学内容紧密联系，从而达到辅助概念理解教学的效果。

以数学关系为纽带，纵向、横向全面研究概念联系

世界是一个统一联系的整体，数学亦是如此，很多数学概念之间都存在某种联系，可以通过一些方式实现它们之间的转化。可从纵向和横向思维两个角度出发，发现数学概念间的联系，学生往往不注重联想，需要教师的正确引导。开发学生的横向、纵向分析思维，对于学习数学这门科目十分必要，利于学生掌握各个数学概念之间的联系，从而将数学概念进行内化处理，形成自身的知识结构，在大脑中构建出数学知识库，方便概念查找。纵向思维可用于分析一些类似概念，构建各个数学概念间的联系记忆；而横向思维则适用于探讨不同体系之间的联系，于不同中找相似，两者缺一不可，共同构成全面的数学思维。

例如，在初中数学之中，纵向思维可以运用于学习三角形及多边形概念知识。三角形的特点是三条边和三个角，它的内角和是180 度，那么四边形、五边形，甚至是十六边形是否与三角形具有相似的特点？这时是利用纵向思维的最佳时机，可以帮助学生发现三角形和多边形的联系，形成牢固的记忆。横向思维可以运用于函数与方程、函数与不等式的学习之中，它们看似没有必然的联系，但实际通过对比和研究可以发现，可对它们进行转换以便于解题。比如对于“直线y＝kx＋2 经过点(3，4)，试求k的值”这题，可以将题意理解为“坐标点(3，4)在直线y＝kx＋2这一条直线上”。这样一来，便实现了一次函数与方程之间的转换，对于探索函数与方程的联系具有重要意义，同时可以实现数学概念教学、函数与不等式之间的转化。

以整合概念为目的，进行概念分析，形成完整体系

学生对于数学概念会有个人的理解和定义，对概念有明确的实际定义，可以使解决现实问题更加容易。通过开发纵向与横向思维，学生对于数学概念间的联系会更加了解，同时对概念进行整理，制作知识点结构图，就可以形成一个自身的数学体系，形成对数学概念的整体认知。制作知识点结构图是整合知识概念的有效方式，学生在制作之初可能束手无策，因此教师需要先进行示范，即先从节出发，逐步扩展到章、册，再到整个初中数学知识点，慢慢拓展知识结构的范围。进行知识点串联组合是一个漫长的过程，需要由点到面地深入教学和学习。但是一旦知识网络体系形成，将是一个长期存在的事物，在辅助学生汲取数学概念知识方面具有极大的作用。深入概念学习，能为学生以后解决相关问题奠定理论基础。

具体在进行知识点构图的过程中，可以借助一定的工具。比如，在制作《有理数》章节知识点结构图时，数学教师在课堂中给学生提供一个模板，学生也可以在网络上参考他人的知识点结构图进行构思，将“正负数”“有理数和无理数”“数轴”等琐碎知识点串联起来，共同构成一个完整的章节概念体系。以后可以在同学间分享，学习他人的优点，取长补短，并不断对自己的知识结构图进行完善，进行每个章节的知识结构整理，是对知识的全面总结，以便学生在日后进行复习时可以更加清晰和方便。