灵活变换参考系 突破解题思维障碍

贵州 胡道成

物理观念是核心素养的重要组成部分，而时空观则是培养学生物理观念的重要基础与支柱。这是因为物质的存在总是随时间和空间而展开，空间与时间就是描述物体运动变化的两个基本物理量。空间反映了物体运动的广延性，时间反映了物体运动的持续性与顺序性。空间用来描述物体及其运动的位置、形状、方向等性质；时间则用来描述物体运动的持续状态及事件发生的先后顺序。所以，物体在运动变化中所表现出来的各种物理现象及其物理过程都必须借助时间与空间才能描述，这就奠定了“参考系”在物理学发展和学习活动中的重要地位。描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作参考，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来作为参考的物体叫做参考系。恰当选取参考系，会使问题的研究变得简洁、方便。但由于教材对参考系的描述没有引起学生自己的深度思考，教师在教学过程中也没有特意去进行强化训练，从而使学生在后续学习中造成了许多认知障碍，使很多问题的解答出现了难以突破的思维障碍，其根源就在于参考系不明确，或者是同一个题目中本来需要使用几个不同的参考系而学生误以为是同一个参考系，或者默认地面为参考系，想不到要转换参考系，造成思维障碍。实际上在解决问题时完全可以灵活选择对解决问题最简便的参考系，这也体现了科学思维的灵活性要求。本文通过具体实例阐述在不同问题中怎样灵活选择参考系，从而培养学生的转换思维、类比思维和辩证思维能力，以突破解题过程中的思维障碍。

一、地面上直线运动的追赶问题，巧选相对地面运动较慢的物体为参考系

【例1】一士兵队伍长l=1 200 m正在以v1=2 m/s的速度匀速前进，骑兵通讯员以v2=10 m/s从队尾向队首传达命令，到达队首后立即以原速返回，不计其调头时间。(1)求骑兵通讯员往返一次用了多少时间？(2)在骑兵通讯员往返一次的时间内队伍前进了多远？

(2)解决这个问题我们应以地面为参考系，队伍前进的时间t=t1+t2，队伍前进的位移l′=v1t=500 m。

【思路点拨】对于涉及相对地面均运动的两个物体的相关问题，我们以相对地面速度较慢的物体为参考系，使用相对速度解决问题非常简便，求“相对速度”时同向运动用“减”，反向运动用“加”；若需要计算对地位移，则再以地面为参考系。经过这样的灵活变换，问题就容易解决了。类似的是小船上的物体掉到河水中随水漂流，一段时间t后才发现，返回追赶，问多长时间可追上物体？以河水为参考系，小船相对于掉落的物体做匀速直线运动，故只需要时间t就能追上物体。对于自由落体运动与竖直上抛运动的相遇问题，如果选择自由落体的物体为参考系，加速度相同，可等效为均无加速度，则匀变速直线运动的相遇问题变成了匀速直线运动的相遇问题，这样解决问题就会很简捷。

二、相对地面做匀速直线运动物体上的圆周运动问题，要以运动物体为参考系

【例2】如图1所示，在光滑的水平地面上有一辆质量为M的小车，车上装有一个半径为R的光滑半圆环。一个质量为m的小滑块从与车面等高的平台上以v0的初速度滑入圆环，试问：小滑块的初速度v0满足什么条件时，才能使它运动到圆环顶时恰好对环顶没有压力？

图1

式中v的方向相对圆环水平向左。再以地面为参考系，设此时小车相对地面速度为v1，并以该速度方向为正方向，则小滑块对地速度为-(v-v1)，对滑块和小车组成的系统进行分析，由于水平方向所受合外力为零，根据动量守恒定律可知

mv0=Mv1-m(v-v1) ②

对滑块和小车组成的系统，根据机械能守恒定律可知

三、“木板-滑块”问题中要分别选地面和木板为参考系

【例3】如图2所示，质量为M=4.0 kg、长为L=8 m的木板甲放在光滑的足够长的水平地面上，甲上表面的中点有一个可视为质点的质量为m=1.0 kg小物块乙，现对甲施加一水平向右的恒力F=18 N，F作用1 s后撤去。已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10 m/s2。求：

(1)在恒力F作用0.5 s时，小物块、木板的加速度大小；

(2)小物块相对木板滑动的整个过程中，系统因摩擦而产生的热量。

图2

【解析】(1)以地面为参考系，设小物块乙与木板甲在恒力F作用0.5 s时的加速度大小分别为a1和a2，对甲由牛顿第二定律可知F-μmg=Ma1；对乙由牛顿第二定律可知μmg=ma2，联立两式解得a1=4 m/s2，a2=2 m/s2。

【思路点拨】解决“木板-滑块”问题中若使用了动能定理、动量守恒定律，则物体的位移和速度都是相对同一参考系(一般是地面)，但在计算由于“木板-滑块”之间的摩擦生热而损失的机械能时，公式Q=Ff·s中的s则是指两个物体之间的相对位移；若计算木板与地面摩擦生热则又要以地面为参考系。类似的在子弹打木块模型中，计算子弹与木块摩擦生热的s指的是子弹嵌入木块的深度。解决这类问题的易错点都出现在参考系不清晰上，所以做题中整个计算过程的每一步都要弄清参考系是哪个物体以及具体位移的大小和方向。

四、在解决由电场、磁场、重力场组成的叠加场和复合场问题时，要根据具体问题灵活变换参考系

【例4】如图3所示的平面直角坐标系，x轴水平、y轴竖直，第一象限内有磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场；第二象限内有一平行于x轴放置的金属板，板间有正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向沿y轴负方向，场强大小未知，磁场垂直坐标平面向里，磁感应强度大小也为B，第四象限内有匀强电场，电场方向与x轴正方向成45°角斜向右上方，场强大小与平行金属板间的场强大小相同。现有一质量为m、电荷量为q的粒子以某一初速度进入平行金属板，并始终沿x轴方向运动，粒子进入第一象限后，从x轴上的D点与x轴正方向成45°角进入第四象限，M点为粒子第二次通过x轴的位置。已知OD距离为L，不计粒子重力。求：(1)粒子运动的初速度大小和匀强电场的场强大小；(2)DM间的距离。(结果用m、q、v0、L和B表示)

图3

【解析】(1)粒子在板间受电场力和洛伦兹力做匀速直线运动，设粒子初速度为v0，由平衡条件可知

qv0B=qE①

以坐标系为参考系，粒子在第一象限内做匀速圆周运动，圆心为O1，半径为R，轨迹如图4所示，由几何关系可知

图4

由牛顿第二定律和圆周运动的向心力公式可知

(2)由题意可知，粒子从D进入第四象限后做类平抛运动，此时实际上是以电场代替了平时的重力场，所以作为参考系的“水平面”是垂直于电场线的平面，“竖直方向”则是电场线方向，粒子轨迹如图4所示，设粒子从D到M的运动时间为t，将运动分解在沿场强方向和垂直于场强的方向上，则粒子沿DG方向做匀速直线运动的位移

粒子沿DF方向做匀加速直线运动的位移

【思路点拨】由电场、磁场、重力场组成的叠加场和复合场问题，参考系的选取往往需要多次变换，需要根据粒子进入的空间领域和受力情况灵活选择。特别容易出错的问题是电场与重力场的复合场中圆周运动的等效“最高点”、等效“平衡位置”，类平抛运动的“水平方向”和“竖直方向”。近几年还出现了“某一方向始终受一恒力作用”(相当于构造了一个新的场)的问题，这类问题的解决一定要弄清参考系是怎样选择的，平时的“最高点”“水平面”等要随着受力情况的变化而变化。

总之，有些问题之所以学生觉得很难，其实就是不知道“灵活”变换参考系，造成了认知障碍。比如“考虑地球自转”时是以地心为参考系，“不考虑地球自转”则是以地面为参考系。只要我们读题时善于发现这些不同点，经过多次训练之后，习惯“换个角度看问题”，就能逐渐学会根据不同的物理情境灵活选择解题所需的参考系，这类问题的认知障碍就会取得突破，解题思维也会“柳暗花明又一村”。