运用思维导图优化高等数学学习方法

闫 湛

(广州工商学院，广东 佛山 528138)

高等数学是高等院校各专业必修的一门基础课，这门课程是以高中数学为基础的学科，与大学数学学习内容也有不少交叉知识点，但是，随着数学学习的深入和抽象概念的增多，部分学生对高等数学产生了厌倦心理。当接二连三出现新的知识点时，加上有些学生自身的数学基础薄弱，使得高等数学成为高校的“网红”挂科课程。“力的作用是相互的”，高等数学的知识点零散又抽象，在有限的授课时间内只讲授新的知识就已经很紧张了，如何梳理知识点，培养学生的逻辑思维能力，使学生掌握高等数学的基础知识，提高学习效率，是每位教师应该积极探索的问题。从大学生的角度来看，如何提高学习主动性，串联起数学学习知识点，而不是依靠死记硬背，才是大学生应该认真思考的问题。

1 思维导图概述

思维导图(The Mind Map)是表达发散性思维的有效图形思维工具，采用图文并重的手段将思维形象化的方法。思维导图可以把各级主题关系用相互隶属于相关的层级图表现出来，这种层级图是放射性的，把主题词与图形、记忆链接起来，是极具逻辑性的“个人数据库”[1-2]。

英国心理学家Tony Buzan自20世纪70年代创建思维导图至今，思维导图已经广泛地应用在生活、学习、工作的任何领域。形似神经元，将焦点集中在细胞体，主题犹如树突或轴突般向四周放射，关键词写在线条上，帮助大脑掌握整体的内在联系。茅育青等人在《思维导图在成人教育教学中的应用》[3]一文中指出思维导图的制作技巧：一是要理清思路，抓住重点，制作时保持思维的流畅性；二是把握细节、反复推敲，完善思维导图。

2 思维导图的应用

有些学生经常抱怨高等数学难学，其实，高等数学的知识点虽然零散，但却是有条理的，各个章节的概念和定理之间都有着密切的联系。高等数学教材分上下两册，上册是在高中数学的基础上学习一元函数的极限和微积分，下册通过空间解析几何和向量代数，将一元函数微积分学推广到多元函数微积分学。在灌输式教学下，虽然不能调动学生学习的积极性，但是基础知识对学生来说是可以掌握的。然而，学生长期处在被动式学习中，课后没有将注意力集中在事物的关键点上，无法建立一个完整的知识框架来明确知识点之间的联系。

将思维导图用于数列极限和函数极限，描述思维导图在微分方程和空间解析几何中的应用方法。对学习下册知识点的学生来说，这两个模块的内容更为复杂。

2.1 思维导图在微分方程中的应用

函数是客观事物的内部联系在数量方面的反映，从小学到高中，我们学习了许多函数，如幂函数、一次函数、一元二次函数、指数函数、三角函数，等等，对于这些函数，我们熟知于心。导数是研究函数变化率的函数，利用公式和法则就可以将函数的导数计算出来。函数和导数都是高中数学学习的主线，学生在题海中通过磨砺学到的知识，是会牢牢记在心里的。

高等数学中有一个将函数和导数联系起来的方程——微分方程，让许多学生谈“微”色变，这么谙习的知识，放在一起反而让人陌生了。不仅是因为微分方程的分类较多，更因为不同的微分方程有它所对应的解法。微分方程体系庞大，不善于总结的学生学后容易忘记，方法也容易混淆。微分方程是一个有机的整体，采用思维导图(见图1)串联起微分方程所有的知识点，使不同的微分方程和所对应的解法都能清晰可见，学生的脑海中会呈现出一个简洁的图表，在解题时对微分方程的种类和解法有一个整体的思路：“是什么，怎么求”。图表是灵活的，思维是可伸展的，根据自己的兴趣爱好和对微分方程的理解，思维导图的绘制可以更加全面，可以更适合自己，引导自己学习，培养自己的探究精神和创新精神。

图1 微分方程思维导图

2.2 思维导图在空间解析几何中的应用

向量与空间几何是高中数学施行《普通高中数学课程标准(实验)》后引入的内容，在高中基础上拓展的向量代数与空间解析几何部分是多元函数微积分的基础知识，两者之间有交集，也有区别，部分概念被提及，但是没有明确[4]。对于基础较为薄弱的同学来说，概念的增多会使学生的学习变得更加困难。笔者曾布置过数量积与向量积的作业，也布置过平面和直线方程的作业，批改作业时发现很多学生混淆了数量积和向量积的计算方法，不止一个学生将直线方程与平面方程的解析式记错。青年人的记忆力、理解力和思维力正处于上升期，建立思维导图(图2～图4)，引导他们对高等数学知识内部结构有个整体思路，才不会解题时“眉毛胡子一把抓”。

图2 数量积与向量积思维导图

图3 空间直线及其方程思维导图

图4 平面及其方程思维导图

3 结语

思维导图对学生学习高等数学，对教师优化高等数学教学有着明显的促进效果。思维导图的意义在于使学生在错综复杂的思绪里找到一条可以贯通高等数学知识的线，建立起一个系统的关系网，当学生在学习中有了疑惑，就可以顺着这条线找到正确答案。利用思维导图完成知识点的衔接，学生的思维逻辑能力也会得到大幅度地提高。