基于有限元的不同聚丙烯纤维掺量的纤维增强混凝土抗裂性能研究

路 东，张丽哲，季 涛

(南通大学纺织服装学院，南通 226000)

0 引 言

混凝土是重要的土工复合材料，具有较大的抗压强度，但抗拉强度低、脆性大，易发生脆性断裂[1]。纤维加入混凝土中，对混凝土抗压强度的提升不大[2]，甚至会使其降低[3]，但能有效提高混凝土的抗拉强度、抗折强度、初裂挠度、抗弯强度、耐疲劳性能及韧性等[4]，同时能有效抑制微裂缝的产生和拓展[5]，裂缝是混凝土出现损伤的起始点，因此研究纤维对混凝土的阻裂作用对提升纤维增强混凝土复合材料性能具有重要意义。

近年来，对于纤维增强混凝土抗裂性能的研究较为广泛。梁宁慧[6]研究了几何形态不同的两种或者两种以上的聚丙烯纤维增强混凝土，对多尺度聚丙烯纤维增强混凝土损伤模型进行了二次开发。徐斐等[7]基于复合材料力学理论、纤维间距理论进行研究，发现钢纤维能对混凝土中微裂纹的萌发和扩展起到抑制和延缓作用。王祉翔[8]研究了柔性纤维的阻裂机理，结果表明，柔性纤维可以改善半刚性混凝土基层的抗裂性能，减少早期裂缝数量。秦煜等[9]研究发现基于断裂力学能量理论可以解释柔性纤维的阻裂机理。张丽哲等[10-11]通过试验的方法在混凝土中加入直径为0.18 mm的聚丙烯纤维，研究掺量和纤维长度对混凝土抗裂性能的影响，发现聚丙烯纤维能够显著提高混凝土的早期抗裂性能。另外，其还研究了浓硫酸氧化改性聚丙烯纤维增强混凝土的早期抗裂性能，发现改性纤维可以改善纤维在混凝土基体中的分散性，显著提高混凝土的早期抗裂性能。相关研究多以试验为主，很难判断纤维对混凝土裂缝拓展及分布的影响，更难测定纤维在混凝土中的应力状态。

本研究利用有限元分析法对不同掺量的聚丙烯纤维混凝土建模，从细观结构研究不同掺量条件下的纤维拉伸应力、纤维混凝土裂缝拓展形式及纤维混凝土裂缝分布状况，从而多层面地分析聚丙烯纤维掺量对混凝土抗裂性能的影响。

1 有限元模拟

1.1 纤维增强混凝土模型建立

使用Rhino Grasshopper软件建立混凝土模型[12]，尺寸为100 mm×100 mm×100 mm(根据GB/T 50081—2002《普通混凝土力学性能试验方法标准》设定)，并在混凝土模型区域内生成随机纤维，最终生成纤维增强混凝土模型。聚丙烯纤维掺量为0.6～1.2 kg/m3，根据混凝土立方体体积换算。根据式(1)将纤维掺量换算成纤维根数，并进行顺序编号，见表1。

表1 纤维掺量与根数之间的关系Table 1 Relationship between fiber content and fiber number

(1)

式中:G为纤维根数;m为掺量,kg·m-3;ρ为纤维密度,取0.91 g·cm-3；r为纤维半径，取0.35 mm；L为短切单根纤维长度，取30 mm。

以纤维掺量为0.6 kg/m3(纤维根数为400根)为例，使用随机算法在混凝土模型内生成随机点，将每个随机点乱向生成纤维长度的矢量线段，生成随机纤维模型，见图1；用剪切算法将凸出表面的无效纤维进行裁剪，最终生成纤维增强混凝土模型，见图2。重复以上步骤生成表1中编号A1～A7的纤维增强混凝土模型，A0为不掺入纤维的素混凝土模型。

图1 400根随机分布的杂乱纤维Fig.1 400 pieces chaotic fibers of randomly distributed

图2 纤维增强混凝土模型Fig.2 Fiber reinforced concrete model

1.2 模型参数设定

将纤维增强混凝土模型导入有限元软件ANSYS APDL中。纤维选取双节点单元LINK180(具有轴向拉压属性，用来读取纤维的轴向拉伸应力)，同时纤维的拉伸应力-应变本构采用弹塑性本构[13]，见式(2)。

(2)

式中：Es为纤维的弹性模量，MPa；σ为纤维的轴向拉伸应力，MPa；Fy为纤维的拉伸屈服强度，MPa；ε为纤维拉伸应变；εy为屈服点处应变。

在ANSYS APDL中使用双线性等向强化BISO模型拟合纤维的弹塑性本构，并使用TB BISO命令将拟合的纤维弹塑性本构及表2中的纤维主要性能参数输入纤维单元LINK180中。

表2 纤维主要性能参数Table 2 Main performance parameters of fiber

混凝土选择Solid65单元模块并输入混凝土主要性能参数，混凝土的性能参数参照GB 50010—2002《混凝土结构设计规范》，主要数据见表3。

表3 混凝土主要性能参数Table 3 Main performance parameters of concrete

1.3 网格划分及计算

采用Mapped Hex六面体网格划分混凝土单元，单元尺寸为5 mm×5 mm×5 mm，每个单元有8个节点;每根纤维划分为1个LINK180单元，每个单元两个节点。耦合所有纤维节点和混凝土节点。

在立方体底表面施加纵向边界约束，在顶面施加纵向多步位移载荷，设定载荷位移长度-1 mm，子步骤85 substeps，加载时长1 s。选择静态分析类型Structual进行计算，收敛精度采用1.5%，关闭混凝土Solid65的压碎开关以便更好收敛。重复上述步骤，完成A1～A7的纤维增强混凝土静态压缩载荷计算过程，读取并记录数据。

2 结果与讨论

2.1 裂缝拓展及分布云图分析

将不同载荷阶段的混凝土裂缝云图进行分析，本文以纤维掺量0.6 kg/m3(A1)的混凝土为例与未掺纤维的素混凝土(A0)进行对比，考察纤维对混凝土裂缝拓展过程的影响。图3、图4分别是未掺纤维的素混凝土裂缝拓展云图与0.6 kg/m3纤维掺量的纤维增强混凝土裂缝拓展云图。

由图3和图4可知，当位移载荷加载到0.2 s时，未掺纤维的素混凝土和纤维增强混凝土的8个棱角均开始出现裂缝，加载到0.2～0.6 s之间时，两者棱角处在第一次开裂的基础上产生少量二次裂缝，但0.6 s时纤维增强混凝土内部区域先开始出现少量裂缝。其原因是纤维填充占据了混凝土部分区域，在纤维与混凝土耦合界面处容易产生应力集中，一定程度上削弱了混凝土基体的力学性能，从而会先产生裂缝。加载到0.8～1.0 s之间时，随着位移载荷持续加载，素混凝土裂缝沿着载荷方向迅速拓展，呈现明显的脆性开裂状态，而纤维增强混凝土的裂缝数量在加载到0.6～1.0 s之间时相对缓慢地增加，且在1.0 s载荷终止时，其数量明显少于素混凝土的裂缝数量，这说明在混凝土出现裂缝后，纤维的桥接作用抑制了裂缝的进一步张开，混凝土通过张开的裂缝将应力转化为横跨裂缝的纤维轴向拉伸应力，使纤维逐渐起到分散混凝土应力的作用，减缓混凝土裂缝拓展的过程，呈现明显的塑性变形特性。素混凝土由于基体均匀，裂缝拓展及分布状态相对规则，而纤维增强混凝土裂缝分布相对杂乱，对比素混凝土的裂缝拓展过程可以看出，纤维增强混凝土内各区域的裂缝拓展不规则，其局部间材料属性出现显著的差异性，不同掺量条件下均有此种表现，如图5所示。

图3 未掺纤维的混凝土裂缝拓展云图Fig.3 Cloud images of crack growth in unfibered concrete

图5 不同纤维掺量下纤维增强混凝土裂缝云图Fig.5 Cloud images of cracks in fiber reinforced concrete under different fiber content

图5是不同纤维掺量的纤维增强混凝土裂缝云图对比，裂缝均主要分布在混凝土立方体棱边区域。纤维减少了混凝土的裂缝数量，特别是对于素混凝土(图5(a))裂缝数量最多、分布最长的棱边区域，由图可观察到，纤维使得混凝此区域的裂缝数量明显减少，而靠内部的裂缝没有明显减少。当纤维掺量为0.7～1.0 kg/m3时，裂缝分布相对杂乱，这说明纤维的阻裂作用并非均衡地作用于混凝土基体，先出现裂缝的区域，由于纤维桥接裂缝，开裂区域材料属性相对于周边区域发生变化，影响了裂缝的进一步扩展，此种不均衡性可能会导致纤维增强混凝土裂缝处出现突发性的应力失效，即碎裂。不均衡性在素混凝土中或纤维掺量较少和较多时不明显，但实际工况下乱向分布的纤维，甚至出现弯曲缠结的纤维，使局部裂缝拓展方向具有随机性，不利于判断纤维增强混凝土的失效状态，尤其是外表完好而内部已出现裂缝的纤维增强混凝土，其存在安全隐患，因此控制好纤维掺量和分散性十分必要。

2.2 纤维增强混凝土抗裂性能分析

不同纤维掺量下混凝土裂缝数量及纤维最大拉伸应力折线图如图6所示。由图6可知，裂缝数量随着纤维掺量的增加呈现先减小后增大的趋势，而纤维最大拉伸应力呈现先增加后减少的趋势，与裂缝数量变化趋势相反，同时可以看出混凝土裂缝数量较少时，纤维拉伸应力较大。其原因是纤维掺量较小时，单位体积内纤维的根数较少，对混凝土基体力学性能削弱较小，此时混凝土自身应力作用强，开裂后裂缝处应力相对较小，因此横跨裂缝的纤维拉伸应力较小，而此时横跨裂缝的纤维数量也较少，甚至没有，因此不能很好地收缩裂缝，仍会产生较多裂缝；随着纤维掺量增加，横跨裂缝的纤维数量增多，裂缝拓展得到更多的抑制，所以裂缝数量较少，但纤维掺量增多进一步削弱了混凝土基体的力学性能，导致裂缝开裂应力相对变大，横跨裂缝的纤维拉伸应力也随之变大；而当继续增加纤维掺量时，此时横跨纤维根数较多，均分了纤维拉伸应力导致最大拉伸应力随之减小，但纤维占据更多的混凝土区域，达到了一定极限，混凝土基体性能受到较大削弱，产生的裂缝反而增多。因此存在纤维掺量的最佳值，在不损伤混凝土基体力学性能的基础上充分利用纤维轴向拉伸应力控制裂缝，本研究中的最佳纤维掺量为0.9 kg/m3。

图6 不同纤维掺量下混凝土裂缝数量及纤维最大拉伸应力折线图Fig.6 Chart of the number of cracks in concrete and maximum tensile fiber stress under different fiber content

聚丙烯纤维最大轴向拉伸应力区间范围为20～38 MPa，其值远小于358 MPa的拉伸屈服强度Fy(见表2)，仅达到其拉伸屈服强度的5%～10%，因此在混凝土开裂过程中纤维不会出现屈服拉断的情况，并且结合纤维的弹塑性模型(见式(2))分析可知，同等掺量条件，纤维拉伸应力不变的情况下，适当提高纤维的弹性模量Es，可以减少纤维拉伸应变ε，增强横跨纤维对于裂缝的连接控制能力，从而提高纤维阻裂性能。

3 结 论

(1)混凝土裂缝由内部向边界递增拓展，混凝土裂缝主要集中在棱边处；聚丙烯纤维的掺入明显减少了混凝土边界区域的裂缝数量，但是对比素混凝土而言，纤维的加入造成混凝土局部间材料属性的差异，使混凝土的裂缝拓展和分布不均衡,不利于实际工况下纤维增强混凝土塑性阶段的抗裂性能的判断。

(2)聚丙烯纤维增强混凝土裂缝数量随着纤维掺量的增多呈先减小后增加的趋势，较少的纤维掺量会使横跨裂缝的纤维数量不足、阻裂作用较弱，较多的纤维影响了每根纤维的应力作用并且损伤混凝土基体性能。本研究中最佳的聚丙烯纤维掺量为0.9 kg/m3。

(3)在同等掺量条件下，纤维最大拉伸应力范围仅占其拉伸屈服强度的5%～10%，远没有达到拉伸屈服强度，在同等拉伸应力条件下可适当提高纤维的弹性模量Es从而减少纤维的应变ε，增强阻裂性能。