水力式升船机钢丝绳弹性模量对运行稳定性的影响*

全 强，薛 淑，胡亚安，李中华

(1.水利部牧区水利科学研究所，内蒙古 呼和浩特010020；2.南京水利科学研究院 通航建筑物建设技术交通行业重点实验室，江苏 南京 210029)

水力式升船机是一个涉及有压管道水力学、阀门水力学、竖井水位与平衡重、钢丝绳与平衡重、承船厢机械连接等方面的复杂系统[1]。通过输水系统向各个竖井充泄水来改变竖井水位、驱动平衡重的升降从而通过钢丝绳带动承船厢升降运行[2]。因此，钢丝绳是连接平衡重和船厢的柔性介质[3]，钢丝绳在升船机运行过程中的变形特性与船厢运行特性有密切关系。弹性模量是钢丝绳的一个重要物性参数，因此研究水力式升船机钢丝绳弹性模量对运行稳定性的影响有重要意义。

1 钢丝绳弹性模量对船厢和平衡重附加位移特性的影响

对于水力升船机而言，在整个运行过程中，钢丝绳绳端随船厢(平衡重)经历了启动加速、逐渐减速、减速停靠3个过程[4-5]，见图1。本文对钢丝绳的动力学特性进行仿真计算，通过绳端变形考察钢丝绳变形对船厢(平衡重)附加位移特性的影响。

图1 钢丝绳绳端速度变化曲线

1.1 钢丝绳运动微分方程

以钢丝绳提升为例(图2)，考虑钢丝绳作为一个柔性体所具有的特征，假设竖直向下为正方向，可推导钢丝绳在加速、逐渐减速、减速停靠3个过程中的相对运动微分方程如下[6]：

(1)

式中：L(t)为绳端与卷筒之间的距离；m为提升质量；ρ为钢丝绳单位长度的质量；E为绳弹性模量；F为横截面积；S0为初始伸长量；S为绳端变形(相对位移)；a为运行加速度。

图2 钢丝绳提升示意

1.2 船厢和平衡重附加位移特性

本文采用四阶龙格——库塔法[7]求解上述方程，对不同钢丝绳弹性模量情况下的绳端总变形(即船厢和平衡重附加位移)特性进行对比分析。在图1提升速度下，钢丝绳弹性模量分别为10、20、50、100、200 GPa时，钢丝绳的绳端变形过程见图3。根据计算结果可得到绳端变形规律。

图3 绳端变形过程

1)在钢丝绳提升过程中，钢丝绳端与卷筒之间的绳长逐渐缩短，因此绳端总变形量呈现减小的趋势，船厢、平衡重提升至顶部，约400 s，钢丝绳端总变形量最小。

2)钢丝绳提升过程中，绳端变形量处在波动状态，在加速终了和减速开始时发生明显波动。

3)对比提升过程中绳端动态变形量的时域过程线可知，钢丝绳弹性模量越大，钢丝绳初始变形量越小。

4)当弹性模量为E< 20 GPa时，绳端变形量波动幅值随钢丝绳弹性模量的增加而减小；当弹性模量E> 20 GPa时，绳端变形量波动幅值随钢丝绳弹性模量的增加而增加，对船厢(平衡重)稳定上升越不利，见图4。所以弹性模量E=20 GPa时，利于平衡重及承船厢的平稳运行。

图4 不同弹性模量下绳端变形量

2 钢丝绳弹性模量对船厢纵倾特性的影响

船厢纵倾量是考察升船机运行稳定性的重要指标。水力式升船机船厢纵倾量主要靠提高卷筒纵向同步轴刚度来控制，同时，钢丝绳弹性模量对船厢纵倾量特性也产生附加影响。

建立“同步轴-钢丝绳-载水船厢”概化三维耦合模型模拟船厢纵倾量变化[8]，将船厢纵向钢丝绳吊点布置简化为首尾2个吊点，根据计算结果，船厢纵倾量典型变化特性如下：水力式升船机在启动运行时，首先要克服同步轴扭转间隙，在这个过程中，船厢纵倾量单调增加；水力式升船机在克服同步轴扭转间隙后，同步轴刚度发挥作用抵抗船厢内水体产生的纵倾力矩，船厢纵倾量在平衡位置附近往复波动；船厢纵向倾斜量波动出现两种优势频率，高频振动反映了同步轴扭振的固有频率，由于船厢水体的阻尼作用，衰减得很快，符合指数衰减的规律，低频振动反映了船厢内水体的纵向一阶自振频率，由于数学模型中无法准确模拟系统阻尼及水体黏性的影响，因此衰减得很慢，实际工程中衰减更快。

保持同步轴刚度不变，计算不同钢丝绳弹性模量条件下(E=即忽略钢丝绳弹性变形)船厢的纵倾量变化特性，典型船厢纵倾量变化过程线对比见图5。设同步轴扭振引起的船厢纵倾波动幅值为An，衰减常数为bns，同步轴扭振引起的船厢纵倾量波动频率为ωn，厢内水体晃荡引起的船厢纵倾量波动幅值为Az，船厢水体晃荡引起的纵倾量波动频率为ωz，钢丝绳弹性模量对船厢纵倾量特性影响规律(图6～7)如下：1)钢丝绳弹性模量的改变对扭振引起的船厢纵倾量波动初始幅值基本没有影响；2)钢丝绳弹性模量影响同步轴扭振引起的船厢纵倾量波动频率ωn，钢丝绳弹性模量越小，频率越高；3)钢丝绳弹性模量越小，同步轴扭振引起的船厢纵倾量波动衰减速度越快，衰减常数bns与钢丝绳弹性模量的倒数1E正相关；4)钢丝绳弹性模量越大，即刚性越强，船厢的纵倾量越大，厢内水体晃荡引起的船厢纵倾量波动幅值Az与钢丝绳弹性模量的倒数1E呈负相关关系；5)钢丝绳弹性模量对船厢水体晃荡引起的纵倾量波动频率ωz几乎没有影响。

图5 钢丝绳弹性模量对船厢纵倾量的影响

图6 不同钢丝绳弹性下同步轴扭振衰减过程

图7 钢丝绳弹性对船厢纵倾量特性的影响

3 结语

1)钢丝绳在提升过程中，弹性模量E> 20 GPa时，弹性模量越大，绳端总变形量(即船厢与平衡重的附加位移)波动幅值越大；当弹性模量E< 20 GPa时，规律相反，故弹性模量E在20 GPa左右，有利于平衡重及承船厢的平稳运行。

2)钢丝绳弹性模量越大，船厢水体纵向晃荡引起的船厢纵倾波动幅值越大；同时，随着钢丝绳弹性模量的减小，同步轴扭振引起的船厢纵倾衰减速度加快。