层次分析法和模糊综合评判法在研究生学业评价中的应用

江健生，吴洋 ，陈飞，钱坤

(1.安庆师范大学 计算机与信息学院，安徽 安庆 246133；2.安庆师范大学 现代教育技术中心，安徽 安庆 246133；3.铜陵学院 数学与计算机学院，安徽 铜陵 244061)

研究生培养是高校高水平、多层次发展的重要环节，而学业发展是其中的核心和灵魂.学业贯穿整个研究生培养阶段，是根据研究生培养方案的要求，对研究生提出明确任务和发展方向，研究生通过一系列学习任务完成学业的过程[1].学业和每一位研究生密切相关，它能指导、激励、督促、约束每一位研究生健康成长.同时，学业水平与研究生的学业奖学金评选有着密切联系.所以有效评价研究生学业水平对促进研究生成长和高校发展具有重要的意义，是高校研究生管理工作者要积极思考的问题.

研究生学业评价是指以教育目标为评价标准，通过完整收集研究生学习过程中的客观事实材料，以恰当、有效的评判方法，对研究生学习、科研和实践等多方面学业水平做出价值判断，为研究生学业水平的决策提供依据，进而促进研究生学业发展的评价活动[2].在实际学业评价过程中，根据研究生学业评价的复杂性、多层次性、模糊性等特点，利用层次分析法和模糊综合评判法，综合相关部门、研究生导师、研究生辅导员和所有研究生，制定一套具有合理评价指标、准确指标权重、科学评判方法的研究生学业评价模型.通过对不同年级研究生学业水平的综合评判，评价结果有效、客观.

1 层次分析法-模糊综合评判法的相关理论

1.1 层次分析法

层次分析法是上世纪70年代中期由美国运筹学家萨蒂教授提出的一种决策分析法[3]，该方法适合解决模糊、难以定量的决策问题，张万朋等[4]利用层次分析法和德尔菲法确定专业学习和通用学习的权重，完成研究生学习成果评判.张丽华等[5]基于层次分析法对高校学生职业能力评价体系展开研究，得到高校学生职业能力的最终评价.刘子建等[6]利用于SEEQ与层次分析法，形成高校认证型评价体系.层次分析法为许多高校教育决策问题提供了简单、实用、有效的方法，本文将它运用到研究生学业评价中.

运用层次分析法的主要步骤如下：

(1)建立层次结构模型

将一个复杂决策问题分解出各个因素，按其属性及关系从上到下层次化，上一层因素对下一层从属因素起支配作用，而下一层因素对上一层关联因素起影响作用.其中最上层为目标层，是一个问题的决策目标.中间层是实现目标需要的准则、指标等，又称准则层或指标层.一般当下一层因素多于9个则需要分解出子层，所以中间层可以有一至多个层次.最下层通常称为方案层，是针对目标的各种备选方案、措施等，因此又被称为措施层.

(2)构造成对比较矩阵

对从属于上层某一因素的下层中n个因素X={x1,…,xn}，按照两两比较构造如下对比矩阵A：

A=(aij)n×n

其中aij是因素xi和xj的重要程度比，显然xj和xi的重要程度比为aji=1/aij，另外当i=j时有aij=1，表示重要程度相等，aij可按1-9标度法进行取值，对应的重要程度含义见表1，其中2、4、6、8表示相邻程度的中间值.

表1 1-9标度法

上述矩阵满足：aij>0、aji=1/aij、aij=1(当i=j时)，所以可称为正互反矩阵.

(3)层次单排序和一致性检验

层次单排序是对上述矩阵A求最大特征值λmax，通过归一化对应特征向量W(各元素和为1)，那么W即为本层因素对上层某一因素重要程度的排序权值.由于满足aijajk=aik,∀i,j,k=1,…,n的正互反矩阵才是一致矩阵，只有在一定范围内的不一致性才可以接受，所以要进行一致性检验.

按下式对A一致性检验：

根据定理知λmax比n(矩阵阶数)越大，矩阵A的非一致性越严重，据此计算一致性指标CI如下式：

萨蒂等人通过大量计算得到平均随机一致性指标RI，n=1到9取值见表2：

表2 n与RI对应值

图1 层次总排序的分层示意

只有一致性比例CR<0.1，矩阵A才通过一致性检验，归一化的W可作为单层权重向量，否则需要调整aij来修正矩阵.

(4)层次总排序

层次总排序是确定某层所有因素关于总目标的重要程度排序权值，按照从最上层至最下层的顺序进行.如图1所示：

最上层总目标为Z，A层m个因素A1,A2,…,Am，对总目标Z的排序为a1,a2,…,am，B层n个因素对A层中Aj因素的单层次排序为b1j,b2j,…,bnj(j=1,2,3,…,m)，那么B层的层次总排序如下：

B1：a1b11+a2b12+…+amb1m

B2：a1b21+a2b22+…+amb2m

…

Bn：a1bn1+a2bn2+…+ambnm

CI(j)，j=1，…，m是单排序一致性指标，RI(j)，j=1，…，m是随机一致性指标，同样只有求得CR<0.1，层次总排序通过一致性检验.

1.2 模糊综合评判法

模糊综合评判法是汪培庄教授基于模糊数学理论提出的一种综合评判方法[7]，该方法被广泛使用于模糊、难以量化的问题上，布光等[8]利用模糊综合评判法对大学生体能进行评价.尤游等[9]结合模糊评价和熵值法对高校教师教学质量进行评价.陈志恩等[10]融合粒矩阵与模糊综合评判对课堂教学质量进行评价研究.许晶[11]在本科毕业论文质量评价中使用模糊综合评判法，上述应用都取得了良好效果.

运用模糊综合评判法的主要步骤如下：

(1)确定因素集

因素集是一个由可以评判对象的主要因素所组成的集合，可表示为U={u1,u2,…,um}，其中m是评判因素的个数，ui是第i个评判因素.根据具体情况，可以将评判因素按不同属性进行分层，包括第一级评判因素集，下属的第二级评判因素集甚至第三级评判因素集等，这些因素一般都具有不同程度的模糊性.

(2)建立综合评判集

评判集是一个由评判对象的可能评判结果所组成的集合，可表示为V={v1,v2,…,vn}，其中n是评判结果的数目，Vj是第j种评判结果，评判集一般可划分为3至7个等级.

(3)单因素模糊评判，获得评判矩阵

单因素模糊评判是从一个因素出发，确定评判对象对评判集合V的隶属程度.设ri1是U={u1,u2,…,um}中第i个元素对评判集V={v1,v2,…,vn}中第1个元素的隶属度，则对第i个元素单因素评判的结果可表示为：Ri={ri1,ri2,…,rin}，那么以m个单因素评判集R1,R2,…,Rm为行组成矩阵R，就是模糊综合评判矩阵.

(4)确定因素权向量

由于各因素的重要程度不同，即权重不同，设各因素ui的权重为ai，那么各因素的权重集合的模糊集可表示为：W={a1,a2,…,am}.这里可以通过加权平均法、频率分布确定法、层次分析法等方法计算因素权向量，本文通过层次分析法获得权向量.

(5)多指标综合评判

对上述因素权向量W和矩阵R，通过模糊算子∘ 将模糊向量W从因素集U上转换到评判集V上，即模糊向量B，如下式：

其中B表示评判集各因素的隶属度，根据最大隶属原则，评判结果取最大的bj对应的评判集vj.

常用的模糊算子有以下4种[12]：

4种算子的特点如表3，可以根据具体情况进行选择：

表3 4种模糊变化合成算子比较

2 研究生学业评判模型的构建

2.1 确定评判指标、构建评判因素集

评判研究生学业水平需要构建全面、合理、科学的学业评判指标，既要真实、准确反映研究生的实际学业水平，还要对研究生培养起到指导和激励作用，同时又为研究生学业奖学金的评选提供参考依据.通过和研究生导师讨论、对研究生调查反馈，结合教育部、财政部、教育厅和高校关于学业奖学金评选相关文件的规定，我们制定多层次、多因素的研究生学业评判二级指标体系.该体系由4个一级指标组成，包括学业成绩、综合素质、科研成果、创新实践，一级指标又细分为14个二级指标.所有指标是对研究生进行全面综合的评价，既包括了学业成绩和综合素质的基本要求，又包括了科研成果和创新实践的导向要求，充分体现了研究生人才培养的目标.

按照模糊综合评判法，建立第一级评判因素集：

U={学业成绩U1，综合素质U2，科研成果U3，创新实践U4}

第二级评判因素集分别如下：

U1={考试成绩u11，考勤成绩u12}

U2={思想品德u21，荣誉表彰u22，学生干部u23}

U3={科研获奖u31，科研项目u32，学术发表u33，发明创造u34}

U4={A类赛事u41，B类赛事u42，C类赛事u43，专业实践u44，社会实践u45}

2.2 建立模糊综合评判集

我们根据研究生学业奖学金设置的一、二、三等奖和无奖项为依据，将研究生学术评判结果分为4个等级，分别为很好、较好、一般、不好，写成评判集：

V={很好v1，较好v2，一般v3，不好v4}

2.3 层次分析法确定各指标权重

研究生学业评判中，各指标的权重有所不同，而且不同年级研究生评判的侧重点也不相同.一年级学生主要以课程学习为主；二年级学生课程相对较少，且科研成果暂未体现，主要以创新实践为主；三年级学生经过两年的学习积累，有了一定的科研成果，此时主要以科研成果为主.这里以三年级研究生学业评判为例，利用层次分析法设置各指标权重：

根据多元化成员对一级指标的1-9标度法对比打分，我们构造一级指标成对比较矩阵A：

下面判断构建的成对比较矩阵A是否满足一致性，计算：

那么：

CR=CI/RI=0.002/0.89=0.002<0.1

成对比较矩阵A通过一致性检验.同理计算4个一级指标所对应的二级指标权重如表4，且全部通过一致性检验.

表4 各指标权重及一致性评价指标

3 应 用

选取我校统计学专业研三某一学生，由学院领导、导师代表、研究生辅导员、同班研究生共10人组成学业评判组，根据学生实际情况及证明材料进行评判打分.该研究生的具体打分情况如表5：

表5 该研三学生学业打分结果

对表5中该研究生各指标所得评分，通过归一法得到4个二级指标评判矩阵：

由B=W∘R得到综合评价结果，其中W为二级指标权重向量，这里根据算子特点，模糊变化合成算子∘ 使用M(·，⊕)，一级指标U1的综合评价结果如下：

同理得到U2，U3，U4综合评判结果：

B2=W2∘R2=(0.3998，0.3429，0.2573，0)

B3=W3∘R3=(0.4836，0.3844，0.1320，0)

B4=W4∘R4=(0.1207，0.4203，0.4590，0)

由此得到总评判矩阵：

最后根据一级指标权重W=(0.113,0.113,0.535,0.239)进行综合评判：

由上面结果看出，该研究生学业评判“较好”占44.09%，按最大隶属度原则，该研究生的学业评判应为较好.

4 结 语

本文针对研究生学业水平评判，结合层次分析法和模糊综合评判法，运用数学思想建立模型，使用编程实现评判.整个评判过程完整、可操作性强，评判结果合理、可靠，能够较为客观、公正地体现研究生的学业水平，为高校评价研究生学业水平提供参考方法，也为研究生学业奖学金的评选提供重要依据，对提高研究生培养质量具有重要意义.