基于FEM的超长薄板焊接件整体稳定性分析

闵定勇 高晟 杨丽娜 王磊

摘   要：利用MSC.Patran/Nastran有限元软件对超长薄板焊接结构的箱型截面进行FEM分析，并对两种不同截面尺寸的构件进行有限元分析结果对比，进而对该构件结构进行优化。

关键词：FEM;挠度;一阶频率;根部应力

1引言

材料力学告诉我们，任何一个机械或结构都是由单个的构件（或零件）组合而成。他们在工作的情况下，各构件都要受到载荷的作用，同时发生形状和尺寸的改变，即产生变形，并且在构件内部产生一种抵抗变形的效应。当载荷大到一定程度时，构件会丧失承受载荷的能力，也就是丧失了工作能力。因此为了保证机械或者结构能正常地使用，从力学上讲各个构件都必须满足一些基本要求。其中，强度要求和稳定性要求是考虑的重点。强度要求构件受载时不发生断裂或产生永久变形。按外力作用的性质不同，主要有屈服强度、拉伸强度、抗压强度、抗弯强度等，工程上常用的是屈服强度和抗拉伸强度。稳定性要求构件在工作情况下，其平衡是稳定的，即必须保证构件具有保持原有平衡形式的能力。

板是结构工程中应用相当广泛的主要结构形式之一。以自动化立体仓库中的核心搬运设备巷道堆垛起重机为例，其支承构件多为板材焊接而成的箱型梁。本文要分析的是某型号堆垛机的超长薄板焊接底架和立柱的整体稳定性，并通过不同工况下的FEM分析对比，对该型号堆垛机的主要构件结构进行优化。

2 FEM简介

一般求解屈曲/失稳问题的分析方法有两种：一类是通过特征值分析计算屈曲载荷，根据是否考虑非线性因素对屈曲载荷的影响，这类方法又细分为线性屈曲和非线性屈曲分析;另一类是利用结合Newton-Raphson迭代的弧长法来确定加载方向，追踪失稳路径的增量非线性分析方法，能有效地分析高度非线性屈曲问题。

求解稳定性问题的方法可采用解析法、有限条法、DQ法、有限元法等。解析法和有限条法虽然能得到极接近实际的解，但只能对具有较为理想的边界条件及形状规则的薄板进行有效的分析，否则需要进行大量的计算才能求解，而DQ法目前没有通用的计算机求解程序。

有限元法（FINIT ELEMENT METHODS）是把要分析的连续体假想地分割成有限个单元所组成的组合体，简称离散化。这些单元仅在顶角处相互联接，称这些联接点为结点。有限元法是里兹法的推广，它将结构划分为任意的一些有限大小的几何元素，在每一个元素内假设位移函数或应力函数，它可以处理更加复杂的结构和边界条件，得到了广泛的应用。本文中各构件结构的稳定性分析利用MSC.Patran/Nastran有限元分析软件进行。MSC.Patran提供了功能全面，方便灵活的可满足各种分析精度要求的复杂有限元的建模功能;针对工程实际应用，MSC.Nastran提供了近70余种单元独特的单元库，能够保证较高精度的求解及结果的高可靠性。本文利用其中的壳单元对堆垛机的薄板结构进行建模和分析求解。Nastran的非线性分析主要针对以下几种情况：

1.几何非线性—大位移和大转动，包括屈曲和后屈曲弧长法。2.材料非线性分析—塑性和蠕变。3.几何非线性和材料非線性组合分析。4.边界非线性分析—接触分析。

对于有限元求解的非线性问题，必须采用一系列带校正的线性近似来求解，即将载荷分成一系列载荷增量，在每个增量求解完成后，继续下一个载荷增量之前调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化，Nastran软件采用Newton-Raphson平衡迭代克服载荷增量累计误差。

在非线性分析里，平衡方程的求解是依赖于位移矢量的初始估计值，若一个改进的估计值为

式中， 是待定修正项把应变能表达为位移 的函数

对以上二式进行一阶Taylor级数展开有

（2）式即为Newton-Raphson法的基本公式，它的右边项为不平衡力矢量，随着迭代的增加，不平衡力逐渐减少。在任何一个载荷步，该式求出一个，然后用（1）式给出位移的最佳估计值。再结合弧长法求出新的。重复以上过程，直到不平衡力小于给定误差为止。

3 有限元建模

3.1 单元选用与网格划分

由于本项目中底架的跨度为5m，平均板厚25mm;立柱长度44m，平均板厚8mm，所以采用壳单元来建立有限元模型，为了能得到更精确的分析结果，本文采用了计算精度最高的Quad单元，为了能在Patran里用IsoMesh网格生成器来划分网格，在SolidWorks 建立几何模型时应该把所有的面按“钱币原理”划分成简单面。堆垛机底架和立柱主结构按有限元网格划分。

3.2 非线性分析

在Patran/Nastran非线性分析中需要注意设置材料比例极限为210Mpa，根据该型堆垛机实际工况，设定设置中选择弧长法来进行分析。

4 分析结果讨论

对不同截面尺寸的底架和立柱进行挠度、模态分析和应力分析。底架和立柱截面形式如图（1）和图（2）：

根据有限元分析结果得出两种不同截面尺寸的堆垛机底架和立柱挠度、模态分析和应力分析结果对比如下表：

对比结果表明两种截面尺寸的底架和立柱的有限元分析结果接近，没有明显的变化，根据堆垛机相关计算：底架挠度值y≤s/3000=1.67mm;一阶频率（固有频率）>激励频率（该项目激励频率f=0.6Hz）;立柱的根部应力值远小于普通碳钢材料的屈服强度，综上该构件不会发生失稳。

5 结论

本文以某型号堆垛机底架和立柱的超长薄板焊接件为分析对象，采用MSC.Patran/Nastran有限元软件进行分析，并对不同截面尺寸的底架和立柱分析结果进行对比，从分析结果可以得知：1.该型号的堆垛机底架和立柱截面形式及尺寸满足工况要求，从一阶频率来看，建议采用截面二。2.立柱根部应力值远小于材料的屈服强度，该构件不会发生失稳。

责编/马铭阳