水力式升船机长廊道输水系统出流特性对相关因子的响应规律及敏感性分析*

薛 淑，郭 超，金 英

(南京水利科学研究院，航建筑物建设技术交通行业重点实验室，江苏 南京 210029)

根据水力式升船机的运行原理[1]，输水系统各支孔出流的同步性直接影响竖井水位的同步性和船厢的安全运行，是水力式升船机设计成败的关键。

目前已建成通航的景洪水力式升船机采取“等惯性输水系统+16个独立竖井”的布置方式(图1)。等惯性输水系统的设计原则是分流口至每个出水支孔的惯性长度相等，景洪升船机通过4次分流将上游主管道中的水流分配到各独立的竖井中。该输水系统形式从几何构造来看，分支管道是完全对称的。原型观测资料[2]表明，景洪水力式升船机在运行过程中，各竖井的水位差依然存在，主要有以下几方面原因：1)受空间限制，分流口前的直管长度较短，水流在分流前没有完全平顺，存在偏流现象，影响下一级分流；2)水力式升船机输水过程中管道内水流紊动强度较大，流场结构复杂，非恒定紊流作用也对分流均匀性产生不利影响；3)各竖井相互独立，竖井水位不能及时互相调节平衡导致各竖井之间不可避免地会产生水位差。

图1 等惯性水力提升系统

相关学者[3]借鉴船闸输水系统布置方法，提出结构更简单的“长廊道输水系统+联通竖井”的水力提升系统：竖井底部设置纵向输水廊道，顶部沿程布置出水支孔，水流通过输水廊道支孔进入竖井(图2)。研究表明：该方案合理可行，长廊道输水系统避免了等惯性输水系统竖井底部垂向分流管道的布置，大大增加了平衡重底部的淹没深度，降低竖井水流比能，减小水流对平衡重扰动，竖井的联通布置也对水位同步性起到积极作用。

图2 长廊道水力提升系统

长廊道输水系统的特征水力学问题是：水力式升船机的输水过程均处于非恒定流状态，由于输水系统的进出水口至各支孔的惯性长度不同，在输水过程中各支孔出流量不一致。为了减小各支孔出流量差异，提高竖井水位同步性、控制船厢倾斜量，对水力式升船机长廊道输水系统出流特性开展研究是非常必要的。

1 支孔出流特性影响因素

长廊道输水系统支孔出流示意见图3，忽略沿程阻力系数的影响，若各支孔面积与间距相等，根据非恒定流能量方程可得到相邻两支孔流速之间的关系：

图3 长廊道输水系统支孔出流示意

(1)

式中：ζ为支孔的局部阻力系数；u为支孔流速；g为重力加速度；l为支孔高度；L为支孔间距；v为廊道流速。

由式(1)可知，非恒定流支孔的出流不均匀度与支孔阻力系数、支孔高度、支孔间距、输水系统的流速变率有关。

现有研究成果[4-5]表明，支孔的阻力系数受支孔总出流面积的影响较大，因此支孔总面积与廊道面积比是影响支孔流量分配均匀程度的关键因素，同时，支孔的阻力系数还受支孔形状尺寸的影响；影响廊道流速变化率的主要因素有阀门开启时间、初始水头及阀门门型系数，其中阀门门型系数反映为阀门开启过程中及完全开启后的阻力系数特性，可用输水系统流量系数表示。

归纳上述影响因素，长廊道输水系统支孔出流均匀度与支孔布置形式(支孔出流总面积、支孔间距、支孔高度)和输水系统流量系数、阀门开启时间、初始作用水头(由工程本身的通航水位决定)有关。

将上述因子无量纲化，定义支孔总面积与廊道断面积的比值为β，支孔间距与出水部分廊道总长之比为η，支孔高度与廊道高度之比为λ，输水系统流量系数为μ，阀门开启时间与输水总时间之比为κ。

2 支孔出流均匀性判断指标

以景洪水力式升船机为依托设计长廊道输水系统，利用二维数学模型模拟非恒定流输水过程，分析支孔在非恒定流作用下的出流特性。二维数学模型网格划分见图4，支孔附近加密区域网格尺度为0.02 m，典型时刻(最大流量时刻)输水系统附近区域流场云图见图5，各支孔出流较均匀。

图4 支孔附近网格划分

图5 典型时刻(最大流量时刻)输水系统区域流场云图

通过标准差σ描述各支孔流量的离散程度。标准差计算公式如下：

(2)

长廊道输水系统布置形式下，支孔流量随时间的变化过程线见图6；各支孔流量的标准差σ过程线见图7。

图6 典型支孔流量过程线

图7 各支孔流量标准差

1) 随着阀门的开启，各支孔流量从0开始增大，阀门全开后达到最大值；阀门全开至关阀前，各支孔流量随水位差的减小而减小。

2) 阀门开启初期，上游支孔出流量大于下游支孔，随后经历平衡点(上游支孔与下游支孔出流量基本均衡)，再转入下游支孔出流较多的状态。

3) 在充水过程中，支孔流量标准差出现3次极值：①从各支孔流量为0至均衡状态，上游支孔出流多于下游支孔，上、下游支孔流量标准差会经历一个最大值，此时各支孔流量的标准差定义为σr1；②均衡状态后，下游支孔流量多于上游支孔，输水系统达到最大流量时支孔流量标准差出现极值，定义各支孔流量的标准差为σr2；③由于升船机低速对接的要求，须提前将阀门关闭至某个小开度，在关阀停顿的瞬间，各支孔离散也较大，出现极值。

笔者认为，最不利时刻各支孔流量的标准差σmax=max(σr1，σr2)可以较客观地反映支孔出流的不均匀程度，从而间接判断输水系统布置的优劣。船厢对接前关阀，输水即将结束，竖井水位较高，支孔出流对竖井水流条件的影响有限，因此不分析该时刻的支孔流量特性。

4 支孔出流特性对主要影响因素的响应规律

根据上述分析，可用最不利时刻各支孔流量的标准差σmax=f(β，η，λ，μ，κ)描述水力式升船机长廊道输水系统支孔出流均匀性，改变单一变量，控制其他量不变，逐项分析各影响因素对支孔出流的影响规律。

1)支孔总面积的影响：在其他因素一定的情况下，最不利时刻各支孔流量的标准差σmax随支孔面积值的增大而增大，大致呈线性关系，因此控制长廊道输水系统出水支孔总面积能显著提高支孔出流均匀性，见图8a)。

2)支孔间距的影响：支孔控制断面面积相等(即β值一定)时，支孔间距越大，最不利时刻支孔流量标准差σmax也越大，支孔断面面积越大，σmax随支孔间距增幅越明显，见图8b)。

3)支孔高度的影响：在所研究的范围内，支孔控制断面面积一定时，支孔高度对σmax的影响不大，主要原因是支孔高度有限，换算成惯性长度引起的支孔流量差异较小，见图8c)。

4)输水系统流量系数的影响(图11)：在相同对比条件下，输水系统流量系数对最大标准差σmax的影响显著，流量系数越大，σmax也越大；同时流量系数越大，支孔总面积的影响也越大；流量系数一定时，支孔流量最大标准差随支孔控制断面面积的增加而增加，见图8d)。

5)阀门开启时间的影响：支孔总面积一定，阀门开启时间对支孔流量标准差的影响不大，见图8e)。

图8 σmax变趋势

在船闸长廊道输水系统中，常采用适当加大上游支孔面积、减小下游支孔面积的方法降低充水过程中出流不均匀程度。该结论通过船闸长廊道输水系统物理模型试验及原型观测中测得系缆力的大小得到验证。因此，笔者在上述研究的基础上，进一步探讨首尾支孔面积比对支孔出流均匀性的影响。通过上文对支孔出流特性的分析可知，在充水过程前期，各支孔流量标准差会出现2个极值点σr1(上游支孔出流大于下游支孔)和σr2(下游支孔出流大于上游支孔)，最不利时刻的判断取决于2个值的大小，在上述支孔等面积布置的情况下σmax=σr2。显然，若增大上游支孔的面积，会导致σr1增大、σr2减小，此时输水系统流量最大时刻的各支孔流量标准差σr2不一定是控制指标，换言之，最不利时刻可能发生改变。从这个角度出发，理论上要寻找的上下游支孔最优面积比满足σr1=σr2。

定义支孔首尾面积比为τ，笔者分析β=0.64、β=0.80、β=1.00这3种条件下，σr1与σr2随首尾支孔面积比的变化线(图9)。

图9 σr1与σr2随τ的变化

1)β=0.64时，即使提高首尾支孔面积比，最大流量时刻依然一直处于最不利时刻(σmax≡σr2)，σr1与σr2最接近时，获得首尾支孔最佳面积比约为1.07；

2)β=0.80时，当首尾支孔面积比τ达到1.05时，σmax=σr1=σr2，此时首尾支孔面积比最优；

3)β=1.00时，当首尾支孔面积比τ达到1.09时，σmax=σr1=σr2，此时首尾支孔面积比最优。

经计算可知，优化支孔面积后，可以降低支孔最大流量标准差，有利于改善支孔出流的不均匀现象。支孔面积优化前后对比见图10。在β=0.64、β=0.80、β=1.00这3种条件下，在合理调整支孔面积比后，支孔流量最大标准差σmax分别降低约23%、27%、25%。

图10 支孔面积优化前后σmax对比

5 支孔出流特性对主要影响因素的敏感性分析

为了直观地表示相关因素对长廊道输水系统支孔出流均匀度的影响程度，本节进一步对各因素作敏感性分析，对主要影响因素在合理范围内取值，获得支孔流量最大标准差σmax(判断指标)的响应范围，即图中区域条的长短(图11)。由图11可知：

图11 支孔出流特性对各因素的敏感性分析

1)支孔控制面积与廊道断面面积的比值β越大，支孔出流的均匀程度对各因素的变化越敏感；

2)在支孔控制面积与廊道断面面积的比值β一定的条件下，支孔出流均匀性对流量系数μ、支孔间距(反映为支孔间距与廊道段总长度的比值η)2个因素的变化较敏感；支孔出流均匀性对支孔高度(反映为支孔高度与廊道高度的比值λ)与阀门开启时间(反映为阀门开启时间与总输水时间的比值κ)的改变不敏感。

6 结语

1)支孔总面积是输水系统出流特性的关键影响因素，合理控制支孔总面积能有效提高支孔出流均匀度。

2)支孔总面积与廊道断面面积之比越大，支孔出流均匀性对各因素的变化越敏感。

3)出水支孔总面积一定时，支孔间距、输水系统的流量系数对支孔出流的不均匀性影响较大，支孔间距、输水系统越小，出流越均匀；支孔高度及阀门开启时间对支孔出流的不均匀性影响不明显。

4)合理优化首尾支孔面积，能提高长廊道输水系统非恒定输水过程中支孔出流均匀度，使各支孔流量的最大标准差在充水过程中减小约25%。