基于二维裂缝扩展的二氧化碳注入砂岩透镜体封存模拟

于慧，崔振东，丁航航，姚义，庞振忠，朱柯

1.中国矿业大学(北京)地球科学与测绘工程学院，北京 100083；2.国家煤矿水害防治工程技术研究中心，北京 100083；3.中国科学院地质与地球物理研究所 页岩气与地质工程重点实验室，北京 100029

BP世界能源统计数据显示，1870年以来二氧化碳排放总量已累积达到近2 000×108t[1]。IPCC、IEA等国际组织和有关专家都认为，目前碳捕获、利用与封存是唯一一种能减少化石燃料排放二氧化碳达到缓解气候变暖的技术[2]。二氧化碳地质封存技术是将原本要排放到大气中的二氧化碳，通过捕获收集进行处理分离出来，使其变成超临界状态后，注入到深部不可采煤层、枯竭的油气藏等场所中储存起来，实现二氧化碳的零排放[3]。

关于裂缝扩展的研究方法主要包括理论模型计算、物理试验研究、数值模拟分析[4]。早期在理论模型计算中，对于裂缝扩展问题的研究主要运用断裂力学和岩石力学相关知识。Hoek 和 Bieniawski[5]在1965年观察到双轴压应力场中单个格里菲思裂纹引起的裂缝萌生和扩展现象，提出了格里菲思脆性断裂理论，提供了一个可靠的预测断裂起始应力的方法。Hillerborg 等[6]提出了一种将断裂力学引入有限元分析的方法，该方法通过假定应力作用于裂纹，被认为是能量平衡法中能量吸附的一种表示方法，其与拉伸试验的结果一致。物理试验法对于准确预测裂缝扩展行为、研究裂缝扩展机理和规律是十分必要的。早在1987年，Warpinski和Teufel[7]研究地质不连续性对水力裂缝扩展的影响，提出地应力分布是控制储层安全性的主要因素。Zhou等[8]通过一系列伺服控制的三轴压裂实验，研究了天然裂缝性油藏水力压裂裂缝扩展行为和裂缝几何形态，发现水力裂缝的几何形态主要受天然储层的地应力和天然裂缝控制。数值模拟技术利用软件进行模拟，为裂缝的形成和扩展机理、复杂状态下的耦合问题提供了重要的解决手段。Dudek等[9]建立了水力压裂处理的平面、三维数值模型，发现压裂参数主要影响裂缝的长度和宽度。吕华永等[10]通过RFPA渗流软件研究了预制裂缝情况下顶煤水力压裂技术，发现预制定向裂隙可以提高采出率，但要注意角度的控制。

本研究利用ABAQUS有限元软件，通过对软件的改进实现流固耦合，从而模拟超临界二氧化碳注入砂岩透镜体中封存的过程。对有无初始裂缝和不同角度裂缝两种工况的模拟，得到裂缝扩展路径、扩展时间和形态的变化等结果，揭示出裂缝扩展规律对透镜体封存的影响，同时对实际二氧化碳封存工程提出相关建议。

1 流固耦合原理

在ABAQUS软件中，通过采用Darcy定律来进行模拟。Soil模块可模拟计算多孔介质中渗流应力耦合问题。将介质视为多相材料，采用有效应力原理描述其力学行为，并对多孔介质进行建模。

1.1 渗流-应力耦合分析

在流体注入的过程中，需要满足流体连续性方程，即流入内部的增量等于体积的增量。

(1)

在ABAQUS软件中，流体会流经这些网格，通过连续性方程进行控制。

在储层中，根据Darcy定律推导出流体渗流连续性方程[11]：

式中，so为岩石含液饱和度；Dep为弹塑性矩阵；Ks为岩石固体的压缩模量；k0为初始渗透系数张量与流体密度的乘积；kr为比渗透系数；po为孔隙压力；ρo为液体密度；g为重力加速度；n为岩石的孔隙率；K0为岩石液体的体积模量。

1.2 裂缝内流体流动

当裂缝开始起裂后，流体进一步注入导致裂缝扩展(图1)。通过对岩石的力学性质、压裂液的性质、注入流体的条件以及多孔介质中应力分布规律的研究，可以近似地描述出裂缝的几何形状。通过对ABAQUS中关键字更改，施加子命令*Cflow来实现流体注入及流固耦合状态。通过管道泵送到透镜体中的二氧化碳产生的流体压力是造成裂缝扩展的驱动力。二氧化碳经处理变成超临界状态后，可以看作是牛顿流体，符合牛顿流体运动规律，其压力传导公式[12]为

(3)

式中，qt为切向流量，m3/s；w为缝宽，m；μ为裂缝中的平均流速，m/s；pf为裂缝内流体压力，MPa。

图 1 裂缝扩展示意图Fig.1 Crack extension schematic

由公式(3)可知，超临界二氧化碳注入过程中裂缝处的压力不断变化，裂缝内流速和裂缝宽度也不断变化。根据裂缝宽度和裂缝处的流体流速，可得到沿着裂缝处的压力降。

在裂缝内，流体的质量守恒可以用雷诺公式[13]来表示：

(4)

式中，ql为裂缝面区域的局部流体滤失；qf为局部流速。

裂缝内法向流压力传导公式[14]如下：

qn=cl(pf-pm)

(5)

式中，qn为法向流量；cl为滤失系数，在渗透率较高的地层中数值较大；pm为相邻地层的压力。

2 模型的建立

2.1 砂岩透镜体模型

图 2 砂岩透镜体压裂模型[17]Fig.2 Sandstone lens fracturing model[17]

2.2 数值模拟模型

平面二维模拟模型，设置初始工况为水平地应力25 MPa，垂直地应力15 MPa，均质页岩储层 20 m×10 m；非均质砂岩透镜体模型面积4.6 m2，长轴长5 m，短轴长1.4 m，根据砂岩物理力学参数的试验测定值，分别设置四种不同岩性参数，模拟真实地层中岩石的非均质性。

在利用ABAQUS软件进行数值模拟时，应用扩展有限单元法XFEM，针对裂缝问题设置无初始预制裂缝和预设微小裂纹两种工况；预制不同角度裂缝时，注入点都在透镜体中心，裂缝的角度为与水平最大主应力方向的夹角(图3)。根据崔振东等[15]研究资料显示，注入超临界二氧化碳密度为0.2～0.9 g/m3，黏度为4×10-5Pa·s，注入二氧化碳排量为0.004 5 m3/s。其他参数见表1[4]。

表1 数值计算参数

图3 数值模拟模型示意图Fig.3 Schematic diagram of the numerical simulation model

3 模拟结果与讨论

3.1 有无预制裂缝对比

图4 孔隙水压力随时间曲线Fig.4 Curves of pore water pressure with time

对透镜体中有无预制裂缝两种不同工况下二氧化碳注入点孔压变化数据进行提取绘制，结果如图4所示。有预制裂缝孔压的变化可以分成两个阶段：突增阶段和平稳阶段。在初始阶段，储层内由于突然注入的流体，导致孔隙水压力突然升高。随着时间的增加，储层内的流体增加趋于平稳，这是因为裂缝的存在使储层内增加的流体发生滤失的可能性变大，压力会不断地释放到邻近地层中，从而保持相对平稳的状态。无预制裂缝孔压的变化可以分成三个阶段：突增阶段、缓增阶段和平稳阶段。其中，突增阶段和有缝情况下的原理类似，都是流体的注入导致压力的突然增加；在缓增阶段，因为地层中无初始裂缝，需要更多的流体产生更多的压力来造缝，所以压力还是呈上升的趋势；当造缝成功后，需要把压力源源不断地进行传递，从而使裂缝不断增长，直至破裂。

两种工况裂缝扩展路径如图5所示，裂缝初始起裂位置和起裂后的扩展路径都存在差异。在有预制裂缝的工况下，裂缝在注入点处起裂，受水平地应力较大的影响，扩展方向在水平方向延伸，随着裂缝长度的增加，裂缝在y方向的变化幅度较小，最终的裂缝长度较大。在无预制裂缝的路径曲线变化上，在y方向变化幅度上较大，裂缝以水平方向扩展为主，最终变化长度小于有裂缝的条件。

图5 裂缝扩展路径Fig.5 Crack propagation path

图6 预制初始裂缝不同时刻x方向云图Fig.6 x direction cloud map at different moments of prefabricated initial cracks

裂缝在x方向从开始状态逐渐起裂，到最后运算停止。将裂缝放大100倍进行分析，对比预制裂缝和无预制裂缝工况发现：预制裂缝扩展时间早且持续时间长；扩展速度更快；最终形态长度更大、更曲折(图6、图7)。可见，有预制裂缝扩展趋势是长、快、曲，无预制裂缝扩展的趋势是短、慢、平。这主要与流体注入后与地层发生的变化有关，由于裂缝的存在需要的起裂压力相对较小，裂缝扩展的速度相对较大，长度相对较长。

图7 无初始裂缝不同时刻x方向云图Fig.7 x direetion cloud map with no initial cracks at different times

3.2 不同角度裂缝形态的影响

在天然地层状态下，构造运动或者其他活动会导致储层中存在各种各样的天然裂缝，这些天然裂缝的角度、大小、交叉性等各不相同。为了探究二氧化碳封存过程中不同角度初始裂缝对封存效果的影响，本次模拟在砂岩透镜体产状水平条件下，在透镜体中心预制初始裂纹与最大主应力方向(水平方向)夹角呈0°、30°、60°、90°，模拟结果如图8所示。对模拟结果进行后处理分析，提取出裂缝长度、裂缝宽度、孔隙水压力、裂缝面积等与裂缝扩展的关系如图9所示。

图8 不同角度裂缝扩展Fig.8 Diagram of the fracture growth with different angles

图9 不同时刻裂缝扩展规律Fig.9 Fracture propagation law at different time

通过分析可知，裂缝的宽度、面积和孔隙水压力的变化较为相似，整体上呈线性递增趋势，在数值上30°比0°要大。由于水平地应力较大，裂缝在水平方向的扩展受到推动，所以当裂缝角度为0°、30°时，起裂需要的能量和孔隙压力相对较小，更有利于水平方向上的裂缝扩展，导致扩展时间较长、裂缝长度较大、扩展速度较慢。

当裂缝角度为60°时，裂缝的起裂和扩展还受到剪切应力的作用，应力状态比较复杂，所以初始的最大孔隙水压力要远远大于其他三种情况。受到较大孔隙水压力的影响，裂缝扩展时间较短、速度较快，在开始阶段有突变过程，随后呈线性增加。裂缝宽度由剧增、剧减到平稳增加，这种现象与孔隙压力变化过程吻合，可见孔隙水压力是裂缝宽度的主控因素。合适的孔隙压力会产生最佳的裂缝宽度，这一点在实际生产中应该引起注意。

90°裂缝起裂时需要更多能量积聚以达到其初始破裂的条件，所以需要较大的孔隙水压力来提供能量。裂缝的宽度受到水平地应力的挤压，在曲线上呈现出增高→突然降低→增高的反复形态，但总体是在不断增加的。由于应力集中后的突然释放效应，90°裂缝的长度不断增加、裂纹面积增长较快。垂直裂缝扩展在一端已经达到砂岩透镜体的边界并延伸到页岩储层后，另一端由于砂岩透镜体的非均质性存在，裂缝扩展路径上发生拐折现象，长度增加。

4 结 论

(1) 对有、无预制裂缝两种工况进行模拟发现，裂缝的初始起裂位置和起裂后的扩展路径都存在差异。在有预制裂缝的工况下，裂缝在注入点处起裂，裂缝呈现出长、快、曲的趋势；在无预制裂缝的工况下，裂缝扩展呈现出短、慢、平的趋势。

(2) 当储层内存在初始裂缝时，其60°角度情况下的变化较为复杂，呈现的趋势不明显，主要取决初始注入点注入裂缝中运移通道的选择。设置不同角度的初始裂缝，裂缝扩展提取的信息各不相同。裂缝最终的形态差异较大，主要取决于初始流体通道的选择。储层的岩石力学性质不同时二氧化碳流体选择的运移路径不同，这种差异性是影响裂缝最终形态的主要因素。

(3) 在裂缝扩展过程中，裂缝形态先变宽，后变长。受孔隙压力梯度影响，裂缝尖端应力先增加，当裂缝穿过砂岩透镜体进入页岩储层后法向应力突然降低，最终裂缝停止扩展。在实际二氧化碳封存工程中，需要针对透镜体中裂缝情况进行提前探查，对不同情况采取相应措施，从而保证二氧化碳安全封存。