复杂大跨度体育场馆结构优化分析

张智博，李方慧，唐 浩

(黑龙江大学 建筑工程学院，哈尔滨 150080)

0 引 言

大跨度体育场馆以其灵活多变的外形和宽敞的使用空间备受设计师的青睐。但是，这类结构造型丰富、结构复杂，给结构体系确定、节点设计以及整体稳定性分析带来挑战。近年来，大跨度场馆的研究成果丰硕，主要集中在大跨度桁架结构与网壳结构的研究。在大跨度桁架结构的研究中，范重等[1-3]、钱稼茹等[4]、田玉基等[5]对国家体育场的罕遇地震性能、合拢温度、风振系数、节点等方面展开研究，并基于ANSYS软件开发了大跨度结构设计与优化功能，提出了风振系数和温度场的计算方法。关于大跨度网壳结构方面，张爱林等[6-7]完成2008年奥运羽毛球馆弦支穹顶与北京大兴国际机场航站楼屋盖动力特性以及地震响应分析。对于未来钢结构的发展方向，王俊等[8]、蓝天[9]系统回顾了大跨度空间结构领域的技术发展历程，并对大跨度空间结构学科的研发与应用中的发展重点进行了展望。

本文针对大跨度体育场馆结构复杂空间网格体系的确定、自振特性与静力计算以及整体稳定性验算全过程优化分析。基于3D3S14.1和ANSYS17.0实现复杂体型场馆的建模以及有限元分析，从而确定最优方案。

1 工程背景

选取大跨度体育场馆结构矢高41.6 m，长轴153.0 m，短轴143.6 m。该场馆造型复杂，中间为圆形穹顶结构，底部为不规则曲面形成的气泡状结构。根据《钢结构设计标准GB50017-2017》[10]和《空间网格结构技术规程》(JGJ7-2010)[11]，在设计过程中，考虑构件的自重荷载与结构的悬挂荷载，恒荷载取值2.0 kN/m2、活荷载取值0.75 kN/m2。结构抗震设防烈度为7度(0.1 g)，设计地震分组为第3组，场地类别为Ⅱ类，基本风压为0.6 kN/m2(100年一遇)，基本雪压为0.55 kN/m2(100年一遇)，合拢温度15 ℃，温度作用-24～33 ℃(升温20度，降温30度)。结构选用Q355钢材，杆件选用圆钢管。结构重要性系数取1.0，应力比为0.8。

2 3个结构体系方案

管桁架(下称第1方案，见图1(a))，球形主体采用平面桁架设计，纵向设置渐变式桁架，环向桁架设5榀。为解决桁架抗侧能力弱的问题，每榀桁架间设置支撑，使各榀桁架联系成整体。倒三角形立体管桁架作为下部气泡结构主体。在曲面交界位置采用空间曲面桁架，底部曲面结构采用交叉平面桁架，为提高稳定性桁架上弦增加交叉支撑杆件。桁架-网壳体系(下称第2方案，见图1(b))，顶部屋盖采用单层凯威特型网壳与周围平面桁架形成球形主体结构。下部结构采用倒三角形立体管桁架并采用单层网壳填充。局部双层网壳结构[12](下称第3方案，见图1(c))，球形顶部屋盖为单层凯威特型网壳，中部连接四角锥形双层网壳[13]过渡。下部结构采用拱支网壳结构[14]，在单层网壳下设置拱桁架，提高网壳结构的抗竖向变形能力。

图1 3个方案球形主体结构图Fig.1 Spherical main structure diagram of three schemes

3 自振特性对比分析

利用ANSYS软件子空间迭代法提取频率及振型，3个方案的前8阶自振频率及质量参与系数见表1。3个方案的第1阶自振频率分别为1.14、0.92和0.97，第1方案基础频率最大，第2方案基础频率最小，说明第1方案刚度较大，第2方案刚度较小，结构形式较柔。3个方案的自振频率对比见图2，第1方案第2振型到第4振型出现了较大的跳跃性变化，变化幅度为0.61 Hz，占前8阶振型变化幅度的70.93%，说明第1方案存在刚度突变，第2、3方案自振周期平均变化幅度分别为0.05 Hz和0.06 Hz，自振频率整体变化稳定，没有大的跳跃，不存在明显的刚度突变。

表1 前8阶自振频率Table 1 The first eight order natural vibration frequency

图2 3个方案自振频率对比Fig.2 Comparison of natural frequencies of three schemes

3个方案质量参与系数>5%的振型主要为第1振型和第2振型，X,Y方向前8阶振型的累计质量参与系数达到70%左右，而Z方向不超过15%，说明振型主要为X向、Y向的水平振动。第1阶振型Uy>Ux，第1阶振型为以Y方向为主的水平振动。第2阶振型Ux>Uy，第2阶振型为以X方向为主的水平振动。结构前3阶振型见图3((a)、(b)、(c)为第1方案，(d)、(e)、(f)为第2方案，(g)、(h)、(i)为第3方案)。由图3可见，3个方案前两阶振型为顶部屋盖为主的结构整体振动，第3阶及以后的振型为结构局部振动。从振型分布来说，振型多位于屋盖结构上，这说明屋盖结构为刚度薄弱位置，位于下部结构的振型较少，下部主体桁架有助于结构整体的稳定，改善结构的自振特性。

图3 3个方案前3阶振型Fig.3 The first three modes of three schemes

4 静力计算对比分析

4.1 位移对比分析

将3D3S14.1和ANSYS17.0静力分析结果对比，位移云图分别见图4和图5。通过对比分析可知，两个软件计算结果误差≤10 mm，3个方案最大位移分别为138.6 mm、171.5 mm和165.9 mm。最大位移均以竖向位移为主，且位移最大区域位于顶部屋盖上。

图4 3个方案结构位移(3D3S结果)Fig.4 Displacement diagram of three schemes(3D3S results)

图5 3个方案结构位移(ANSYS结果)Fig.5 Displacement diagram of three schemes(ANSYS results)

4.2 约束对比

实际工程中，考虑到施工条件和经济效益，约束间隔较大。通过对比不同约束下最大位移(表2)与第1阶周期(表3)的变化，确定约束间距对结构自振特性和静力特性的影响，给实际工程提供指导意见。

表2 不同约束下最大位移对比Table 2 Comparison of maximum displacement under different constraints mm

表3 不同约束下第1周期对比Table 3 Comparison of the first cycle under different constraints s

由表2和表3可见，仅在弧形区域设置约束，结构最大位移增加约2倍，第1周期增加约0.3倍；约束间距在30 m以下时，位移与周期变化幅度不超过1%。这是由于下部钢结构由一个整体的立体桁架框架组成，只要约束结构的关键位置，增加或减少约束对结构的向下传力影响不大。

4.3 用钢量对比

运用3D3S软件对结构所有杆件赋截面，并控制应力比为0.8，为更清晰了解结构的用钢量分布，将3个方案的顶部屋盖、中部结构、下部钢结构与边柱4部分分别对比，各部分用钢量见表4。

由表4可见，3个方案顶部屋盖与中部结构用钢量相差不大，但由于下部气泡结构形状不规则且受力情况复杂，导致以桁架为主的第1方案下部钢结构用钢量远超以网壳为主的第2、3方案下部结构用钢量。第3方案中部结构用钢量最少，这说明双层网壳整体受力性能良好且经济指标高。

表4 各方案用钢量对比Table 4 Comparison of steel consumption for different schemes t

5 整体稳定性对比分析

5.1 线性屈曲分析

线性屈曲分析是假设结构在受载变形过程中，无结构构型的变化，当屈曲发生时，结构构型才会突然跳到另一个平衡位置[15]。进行两种荷载工况的线性屈曲分析①工况1：1.0恒荷载+1.0半跨活荷载；②1.0恒荷载+1.0满跨活荷载。

特征值分析的特征方程[16]为

([K0]+λ[Kσ]){ψ}={0}

(1)

式中：λ为荷载因子；[K0]为线弹性刚度矩阵；[Kσ]为几何刚度矩阵；{ψ}为位移特征向量。

分析3个方案两种工况下的前60阶特征值及屈曲模态。3个方案在两种工况下的前10阶荷载因子λ见表5。由表5可见，3个方案在两种工况下相邻屈曲模态荷载因子相差不超过5%，且分布密集。第1方案与第3方案工况1的各阶屈曲模态荷载因子大于工况2下的荷载因子，第2方案反之。3个方案第1阶模态的荷载因子最小，最小值分别为10.525、5.409和7.063。由此可知，第1方案整体稳定性最好，第2方案整体稳定性最差，第3方案整体稳定性适中。从工况变化后荷载因子的变化情况分析可知，活荷载作用范围由半跨变为全跨，第1方案与第3方案荷载因子随之减小，第2方案荷载因子增大。这表明在线性屈曲条件下，第1方案与第3方案对荷载不均匀分布不敏感，第2方案对荷载不均匀分布较为敏感。3个方案前3阶屈曲模态见图6((a)、(b)、(c)为第1方案，(d)、(e)、(f)为第2方案，(g)、(h)、(i)为第3方案)。由图6可见，3个方案的前3阶屈曲模态均为发生在顶部屋盖的局部变形，第2方案变形最明显，第1方案变形最小。

表5 3个方案两种工况下前10阶荷载因子对比Table 5 Comparison of the first ten-order load factors under three schemes and two working conditions

图6 3个方案前3阶屈曲模态Fig.6 The first three buckling modes of three schemes

5.2 非线性屈曲分析

初始几何缺陷分布可采用结构的最低阶屈曲模态，其缺陷最大计算值可按网壳跨度的1 /300[11]取值。按照《空间网格结构技术规程》( JGJ7—2010) 第4.3.4条的规定，仅考虑几何非线性时，进行网壳结构全过程分析求得的第1个临界点处的荷载值，可作为该网壳的极限承载力。将极限承载力除以系数K后，即为按网壳稳定性确定的容许承载力(标准值)。系数K可以取为4.2; 按弹塑性全过程分析求得的极限承载力，上述K可以取为2.0。

在荷载施加过程中，结构的整体变形趋势也是一个不断变化的过程，结构的最低阶屈曲模态并不能反映结构在整个非线性分析过程中的变形趋势，也就很可能不是结构的最不利缺陷分布[17]。因此，对于不同的结构，应该计算多阶屈曲模态下的荷载因子。引入前10阶屈曲模态作为结构初始缺陷，缺陷最大计算值取跨度的1/300，在工况2(1.0恒荷载+1.0满跨活荷载)作用下，对3个方案进行了非线性分析，3个方案前10阶荷载因子见表6。由表6可见，在引入前10阶初始缺陷下，3个方案各阶荷载因子值相差不大，第1方案与第3方案采用第2阶屈曲模态作为初始缺陷分布模态得到的荷载因子最小，分别为7.80和6.35，采用第1阶屈曲模态作为初始缺陷分布模态得到的荷载因子最大，分别为8.51和7.03，最小值与最大值的比值分别为1/1.09和1/1.11。第2方案荷载因子最小值为4.90，与第1阶屈曲模态下的最大值5.82的比值为1/1.19。因此，后续非线性屈曲分析中，第1方案与第3方案采用第2阶线性屈曲模态作为初始几何缺陷的分布模式，第2方案采用第3阶线性屈曲模态作为初始几何缺陷的分布模式。

表6 3个方案不同初始缺陷下荷载因子Table 6 Load factor of three schemes with different initial defects

在非线性分析中，考虑活荷载的不利位置对结构的影响，按全跨(工况1)、半跨(工况2)分别组合。工况1(1.0恒荷载+1.0半跨活荷载)下与工况2(1.0恒荷载+1.0满跨活荷载)下3个方案的不同方向最大位移表见表7与表8。

表7 工况1各方向最大位移Table 7 Maximum displacement in each direction of working condition 1

表8 工况2各方向最大位移表Table 8 Maximum displacement in each direction of working condition 2

由表7与表8可见，3个方案最大位移均为z方向位移。在非线性条件下，活荷载变化对第1方案最大位移影响不大，最大位移变化仅为26.3 mm，结构最不利位置均位于节点787上。第2方案对荷载不均匀分布比较敏感，在工况1条件下，节点2926为结构最不利位置，最大位移为502.3 mm。在工况2条件下，节点3426为结构最不利位置，最大位移为578.5 mm。两种荷载下结构位移见图7。活荷载分布改变后，第2方案上部网壳结构位移产生较大变化，这说明荷载的不均匀分布可能对结构的稳定性产生了不利的影响。活荷载的变化对第3方案影响不大，最不利位置均为节点674。

图7 第2方案两种荷载下正常使用极限状态位移图Fig.7 Normal service limit state displacement diagram of the second scheme under two loads

3个方案最不利节点的位移-荷载级数的关系曲线见图8。其中图8(a)～图8(c)为3个方案在工况1下的最不利节点曲线，图8(d)～图8(f)为3个方案在工况2下的最不利节点曲线。

由图8可见，3个方案在恒荷载+半跨活荷载下的荷载级数分别为7.80、4.51和5.42，在恒荷载+满跨活荷载下的荷载级数分别为7.80、4.90和6.35，均满足K>4.2的要求，且3个方案在恒荷载+半跨活荷载下的荷载级数均小于恒荷载+满跨活荷载下的荷载级数。随着荷载级数的增加，结构的刚度也逐渐变小。3个方案中，桁架结构整体稳定性最好，由于该工程结构位移主要为竖向位移，桁架的抗竖向位移能力能够得到很好的利用，且结构中设置环向桁架，有效解决了桁架结构抗侧能力不足的问题。桁架-网壳结构体系整体稳定性最差，结构中立体桁架仅分布在结构轮廓部分，导致结构中存在跨度很大的网格，结构上、下部分均出现较大竖向位移。局部双层网壳体系整体稳定性适中，它在桁架-网壳体系的基础上，将桁架结构改换成双层网壳结构，增加了结构的经济效益。并在下部的不规则曲面气泡结构中，采用拱支桁架，解决了单层网壳抗竖向位移能力不足的问题，使结构的整体稳定性提高。

图8 3个方案典型节点位移-荷载关系曲线Fig.8 Displacement-load curves of three typical joint schemes

6 结 论

通过对管桁架结构、桁架-网壳结构与局部双层网壳结构3个方案的静力特性、动力特性、整体稳定性和经济性等方面对比，实现对复杂大跨度体育馆钢结构优化设计，得出如下结论：

1)由于3个方案的下部钢结构框架为立体桁架联结而成的整体，故在约束间距<30 m时，3个方案的位移与周期均无明显变化，在实际工程中，在保证结构稳定的前提下，可以适当减少约束以提高经济效益。

2)在大跨空间钢结构的选型中，由于网壳结构良好的抗侧能力，建议优先考虑网壳结构作为大跨空间钢结构的结构选型。在受力复杂区域，可以选用双层网壳结构代替桁架结构。在跨度较大的单层网壳区域，应增加拱桁架来提高结构的抗竖向位移能力。

3)在不同的活荷载条件下，第1方案的荷载级数分别为7.80和7.02，对荷载的不均匀分布不敏感且整体稳定性最好；第2方案的荷载级数分别为4.51和4.90，对荷载的不均匀分布较为敏感，整体稳定性最差；第3方案的荷载级数分别为5.42和6.35，敏感性和整体稳定性均适中。

4)经济性方面，第1方案用钢量为3 088.7 t，比第2方案用钢量多1 193.5 t，比第3方案的用钢量多974.5 t，不符合实际工程中经济效益的要求。结果表明，第3方案造价适中且稳定性良好，对荷载不均匀分布的敏感度不高，故选用第3方案为最终方案。