MD1200-YJ码垛机器人大臂的多目标轻量化设计

贺 莹 高 涵 马 超 古 丽

(天津大学仁爱学院机械工程系，天津 301636)

码垛机器人已被广泛应用于现代化食品生产物流作业中[1]。机械臂作为机器人的重要功能部件，一直是机器人领域研究的热点之一。在码垛机器人工作过程中，机械臂经常需要完成频繁起停、加减速、伸缩、旋转等复杂运动，其质量大小与分布对整个机器人系统的动态特性以及能耗有重要影响。试验拟以MD1200-YJ型高速重载码垛机器人的大臂零件为研究对象，对其进行多目标轻量化设计，在保证其强度、刚度和振动稳定性满足要求的情况下，使其质量最小。

文献[2-4]涉及的机器人工作速度较低、负载较轻，大多是基于静力学分析，以强度和刚度为约束条件，以质量最小为目标的优化设计。然而，对于工作在高速、重载工况下的码垛机器人而言，动载荷变得不可忽略。如果将码垛机器人连同负载看作一个多自由度振动系统，该系统会受到惯性力、关节力以及重力等动态激励力的作用。当系统所受激励力的频率接近或达到系统固有频率并持续作用时，将产生强烈的振动，影响码垛机器人的工作稳定性，甚至容易造成零部件的损坏。因此，对于高速重载码垛机器人的结构优化研究而言，仅仅基于静力学层面的分析与优化是不够的，需在动力学层面开展研究。曹志民等[5]和田野等[6]进行了动力学分析，但未将固有频率作为优化设计的因素；Liu等[7]和王春华等[8]将第一阶固有频率作为因素参与优化设计，但对于固有频率阶次的选取依据以及结构优化前后固有频率对结构性能的变化等方面未作论述。

试验拟将静力学分析与动力学分析相结合，开展针对MD1200-YJ码垛机器人大臂的多目标轻量化设计研究，基于模态分析、振动响应试验、频率响应分析确定参与优化的固有频率阶次，并对优化前后结构性能的变化进行分析与讨论，以期提出一种较为完整的多目标轻量化设计方法。

1 多目标轻量化设计

MD1200-YJ码垛机器人为4自由度关节型机器人，如图1所示。其最大载荷120 kg，最大回转半径2 400 mm，腰部回转速度85°/s。文献[9]给出了详细的机构介绍，此处从略，仅指出所涉及的构件名称。大臂4安装在腰部支架2上，由大臂驱动电机3通过RV减速器使其运动，其前端与小臂5中部安装孔铰接。大臂是保证小臂及末端负载平稳运动且受力状态复杂的重要零件。

1.1 有限元模型的建立

创建有限元模型前，先对大臂的三维模型进行化简，主要是去掉零件的倒角、圆角、螺纹孔等特征，其简化模型如图2所示，质量73.208 kg。

材料属性：材料ZL110，弹性模量6.89×1010N/m2；泊松比0.35；抗剪模量3.189×108N/m2；密度2 770 kg/m3；张力强度1.65×108N/m2。

网格划分：采用四面体网格，最大单元36.120 5 mm；最小单元7.224 1 mm；节点总数42 366；单元总数23 655。得到大臂的有限元模型如图3 所示。

1.2 模态试验

为了验证大臂有限元模型的准确性，采用模态试验与有限元法计算的自由模态进行对比验证。误差在允许范围内则可以认定所建立的有限元模型的准确性符合要求。

1. 机座 2. 腰部支架 3. 大臂驱动电机 4. 大臂 5. 小臂 6. 末端 7. 水平保持连杆2 8. 水平保持连杆1 9. 小臂驱动连杆 10. 小臂驱动臂

图2 大臂的三维简化模型

图3 大臂的有限元模型

模态试验所用器材和方法与文献[1]相同，不再赘述。为了测取试件的自由模态，使试件近似处于“自由”边界条件下，采用柔度很大的弹性绳悬吊试件。

由图4、表1可知，计算模态与试验模态的前三阶振型一致，且前五阶模态频率相对误差均小于10%，表明建立的有限元模型的准确性符合要求，可用于后续的仿真计算。

1.3 静力学分析

大臂在工作过程中会受到复杂的动载荷作用，因此需对其进行动力学因素的静力学分析。

1.3.1 施加位移约束 根据大臂的安装方式施加位移约束，如图5所示。大臂A处大孔与RV减速器壳体通过螺钉连接，故施加全约束；B处大孔通过轴承安装于小臂驱动部件上，故施加圆柱面约束。

图4 模态验证对比

表1 试验模态与计算模态的频率

图5 定义载荷与位移边界条件

1.3.2 施加载荷 利用UG软件，在120 kg负载和5NURBS运动规律[1,10]条件下，对码垛机器人进行运动仿真，获得大臂前端铰链孔的力—时间曲线，如图6所示。其中，F为合力，Fx,Fy,Fz为3个方向的分力。

由图6可知，合力F最大值(12 009 N)发生在0.817 s 处，将此时对应的3个方向的分力施加到大臂前端铰链孔处进行动力学因素的静力学分析。

为了确定大臂前端铰链孔受力面的方位，利用运动仿真软件找出0.817 s时码垛机器人的位姿，如图7所示。因为大臂前后孔的中心连线与保持姿态连杆1平行，可以通过测量保持姿态连杆1与竖直方向(Z向)的夹角确定此时大臂前后孔连线的方位，进而确定大臂前端铰链孔受力面的方位，如图5中的C处。

1.3.3 静力学分析求解 由图8、9可知，大臂的应力最大值为32.27 MPa，远小于材料的许用应力，位移最大值约为0.803 mm，具有轻量化设计的潜力。

图6 大臂前端铰链孔受力

图7 大臂前端铰链孔受力面方位

图8 应力云图

图9 位移云图

1.4 模态与频率响应分析

为了确定动力学优化目标，对大臂进行模态分析、振动响应试验和频率响应分析。

1.4.1 约束模态分析 与静力学分析施加的位移约束相同。利用Block Lanczos方法提取大臂的前两阶模态振型如图10所示，其前四阶固有频率如表2所示。

1.4.2 频率响应分析 通过振动响应试验测取大臂在工作过程中受到的激励力频谱。试验器材与模态试验基本相同(不需要力锤)。因为机体的振动是通过螺钉传递到大臂上，所以测量码垛机器人运行过程中大臂4个大孔螺栓组中心处的加速度频谱作为其受到的激励信号。选取4个测试点，如图11所示。针对每个测试点测取x，y，z3个方向的加速度信号。数据采集参数设置：采样时间30 s，带宽1 024 Hz，分辨率0.125 Hz。以#1测试点-x方向的加速度频谱为例，测试结果如图12所示。

按振动响应测试点的位置，将试验测得的x,y,z3个方向的加速度频谱施加在大臂有限元模型对应位置进行频率响应求解。由图13可知，当频率为605 Hz时，大臂零件的Node12018点处振动速度最大，为5.39 mm/s。

图10 大臂前两阶约束模态振型

表2 大臂前四阶固有频率

由图14可知，525 Hz处还存在一个峰值(2.85 mm/s)。这两处振动速度峰值所对应的频率恰好处于大臂的第一阶和第二阶固有频率附近。为了减小振动对机器人运动平稳性和零部件疲劳寿命的影响，故选择第一阶和第二阶固有频率作为优化目标。

图11 振动激励测试点位置

图12 加速度频谱

图13 大臂初始模型605 Hz的振动速度云图

图14 Node12018的振动速度曲线

2 优化模型的建立

2.1 设计变量的选择

根据大臂的结构特点选取了14个结构参数X=(x1,x2,…,x14)，如图15所示，其名称、初始值以及取值范围见表3。结构参数均为大臂的局部参数，互相独立，不改变整体尺寸以及与其他零件的装配尺寸。

2.2 目标函数的建立

以大臂的质量最小、第一阶和第二阶固有频率最大、最大应力最小、最大位移最小为优化目标，故目标函数为：

(1)

图15 大臂设计变量指示图

表3 设计变量的初始值及变化范围

根据所选设计变量的取值范围,利用Box-Behnken试验设计方法得到120组试验设计方案，并分别进行质量m、第一阶固有频率f1、第二阶固有频率f2、最大应力σmax、最大位移δmax计算，试验设计矩阵见表4。

利用表4中试验设计矩阵可得到质量、第一阶固有频率、第二阶固有频率、最大应力、最大位移5个优化目标函数的响应面模型。

表4 试验设计矩阵

2.3 约束条件

各设计变量的尺寸范围约束：

(1) 变量x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x11,x12,x13,x14为大臂上孔的尺寸，孔越大，质量越轻，因此以尺寸的初始值为最小值，以不破坏周围材料为原则选取最大值。

(2) 变量x8,x9,x10为大臂上各个板结构的厚度尺寸，厚度越小，质量越轻，因此以原模型各个板的厚度为上限值，下限值按铸铝合金最小壁厚的数值[11]选取，如表3 所示。

2.4 确定权重系数

试验的主题是轻量化设计，故质量是主要目标。依据有限元分析结果，按照对码垛机器人结构性能的影响程度对其余各项优化目标进行排序。由频率响应分析可知，振动速度的两个峰值较大，且分别对应的频率位于第一、第二阶固有频率附近，容易影响零件的疲劳寿命和机器人运动的平稳性。其中605 Hz时的振动速度较大，因此第二阶和第一阶固有频率重要性分别排在第2，第3；由静力学分析可知，最大位移很小，但是为了降低变形量对码垛机器人定位精度的影响，最大位移应越小越好，因此其重要性排在第4。最大应力远小于材料的许用应力，因此其重要性排最后。据此，给出质量最小、第二阶固有频率最大、第一阶固有频率最大、最大位移最小以及最大应力最小的权重系数向量：

W=(0.4,0.3,0.15,0.1,0.05)T。

(2)

3 多目标优化求解

采用性能优越的NSGA-Ⅱ算法[12]进行优化计算，其参数设置见表5。

3.1 优化结果

通过计算得到优化结构参数，再综合考虑结构工艺性等因素对计算结果进行圆整，最终得到优化结果如表6所示，并根据最终结构参数进行三维模型再生。对优化后的大臂零件进行相同设置和边界条件下的静力学分析、模态分析和频率响应分析，得到结构性能参数见表7、图16。

3.2 结果分析

由图16、17可知，第二阶和第一阶固有频率分别增加了27.81，9.82 Hz，表明大臂的整体结构刚度和振动稳定性有一定的提高。优化模型在525，605 Hz时的振动速度峰值均已消失，而在459，611 Hz时的Node90003点处出现了两个新的峰值，但其峰值速度仅约为1.696，1.101 mm/s。其中，459 Hz处的速度明显低于大臂的第一阶固有频率，因此其影响可以不计。611 Hz虽然处于第二阶固有频率附近，但其峰值速度已大幅度降低，从而明显抑制了振动对零件疲劳寿命的影响，有利于提高机器人的运动平稳性。由静力学分析可知，最大位移增加了约0.036 7 mm，变化不大；最大应力值减小了0.738 MPa，仍远小于许用应力值；经多目标轻量化设计，大臂的质量减轻了11.3%，达到预期研究目的。

表5 NSGA-Ⅱ算法参数设置

表6 结构参数优化结果

表7 目标性能参数优化结果

图16 优化后的模型结构性能

4 结论

通过优化设计，大臂的第一、第二阶固有频率得到了提高，且最大应力和最大位移仍在许用范围内，质量减轻了约11.3%，验证了优化设计方法的有效性。大臂零件质量的减小有利于降低码垛机器人肩关节驱动元件的工作负荷，降低能耗和制造成本，提高机器人的动态性能；通过振动响应试验结合频率响应分析方法，确定了参与优化设计的固有频率阶次，并通过分析阐明固有频率的提高对于抑制振动对零部件寿命的影响，提高结构刚度和运动稳定性均具有积极作用。后续将结合灵敏度分析方法，选取对大臂零件结构性能影响较大的结构参数作为设计变量，以提高试验设计与优化求解的运算效率。

图17 优化前后模型的频率响应对比