应用型高校线性代数课程教学模式研究——以数据科学与大数据技术专业为例

杜良丽，王 兵

应用型高校线性代数课程教学模式研究——以数据科学与大数据技术专业为例

杜良丽，王 兵

（滁州学院 数学与金融学院，安徽 滁州 239000）

海量信息推动了数据科学领域交叉研究的发展，大数据专业在各地方应用型高校陆续开设起来。基于数据科学与大数据技术专业的视角，以实现线性代数课程与大数据专业课程的交叉融合为目标，研究应用型高校线性代数课程的教学方式和教学内容设计，案例设计模拟信息传递过程，从而促进学生获取理论知识能力与解决复杂问题的综合能力。

大数据；教学方式；教学内容设计；教学模式；线性代数

引言

在互联网快速发展和大数据技术不断更新的时代，我们的一言一行、一举一动都会产生大量数据，利用数据处理技术对这些日常生活中的数据进行分析，可获取有价值的结果。信息的大量多样性不仅影响了它在科学领域方面的研究，促使其朝着交叉研究的方向发展，也影响了科学家们原有的数据处理方法。数据科学与传统数学课程相结合成为各高校新的探索方向，这使得学科界限也变得越来越模糊[1]。国家对大数据技术与数据科学的高度重视，促使教育部新增了大数据专业。这个专业针对新兴产业设计的将数据科学与大数据技术相结合，利用最新的Hadoop Mapreduce、Spark等技术，处理具有4V特征的数据即大量的（Volume）、多样的（Variety）、高速的（Velocity）、有价值的（Value）数据[2]，这培养符合社会对复合型新工科人才的需求。大数据专业不仅符合时代发展需要，而且在统计决策分析、人工智能系统建立等方面具有广阔的应用前景。

2019年4月，在中国慕课大会[3]上，专家关于MOOC的发展和改革提出了新的实施办法，致力建设一批高质量的中国金课。大学数学金课建设就是对传统教学内容、教学方式等进行全方位改革，利用MOOC、SPOC等线上学习，实现课程教与学不再受时间、地点、空间限制，且有利于教学内容及时更新。

线性代数作为地方应用型本科高校的基础课程，在教学方式、教学内容等方面仍然存在一些问题。如：教学内容设计更偏重定义、定理、证明，理论性过强，缺乏与实际生活联系；在教材编写和设计方面，很难做到有针对性设计；教学方式方面，大部分老师采用线下学习方式，结合板书，完全按照课本编写顺序讲解，方法单一，比较枯燥，学生学习积极性不高，比较被动，不利于培养学生创新能力。

数据科学与大数据技术作为一门新兴专业，要求学生掌握数据采集、清洗、分析、挖掘等技术，这些技术知识需要线性代数课程作为理论支撑。比如机器学习中要用到线性代数的矩阵加法、数乘及乘法运算、行列式求解、特征值分解等理论，大数据专业对于学生的逻辑思维以及计算思维提出了更高要求。结合大数据的特色就线性代数课程，有必要去打破传统教学模式，进行新的教学探索。比如案例选择、案例的应用方向是否与大数据专业有联系；传统的板书可能无法实现的一些应用案例如何借助大数据辅助工具、线上平台进行更好演示，如何实现案例内容的及时更新等，这些值得我们去探讨和研究。

1 基于大数据专业的线性代数课程研究

以数据科学与大数据技术专业为例，为了实现线性代数课程与大数据专业课程的交叉融合，积极响应中国慕课行动宣言。笔者将从教学方式、教学内容设计两个方面去探索。

1.1 将线上学习、线下学习相结合的教学方式探索

图1 教学方式探索过程

1.1.1 利用MOOC，实现大数据专业线性代数课程的创新

在多媒体教学资源以及线下课程资源的基础上，线上MOOC资源陆续建立并投入使用。在进行大数据专业的数学课程教学前，先和本专业的任课老师沟通交流，了解学生基本情况。本专业学生具有较强创新意识、动手编程能力以及面向大数据的挖掘与分析能力，请本专业老师牵头，定期进行数学课程改革讨论交流会，改造传统线性代数课程，优化设计符合大数据专业的新课程，再建设多通道立体化教学资源，并建设开放MOOC系列数学课程供大数据专业学生选择，实现课堂教学与网络课程融合教学。

利用MOOC的这种教与学不再受时间、地点、空间限制的特点，在线上开放针对大数据专业设计的辅助线性代数教学的应用案例课程资源。这些案例资源通常数据量大、计算过程比较复杂，在时间有限的课堂上，不方便直接板书演示。随着科技发展，教学案例资源需要及时更新，且能够体现线性代数知识在大数据专业方向的应用以及提高学生专业编程设计。比如：可逆矩阵在密码学方面、二次型在图像变换方面的应用[4]。

1.1.2 MOOC+SPOCs，结合专业特色，实现差异化教学

一门MOOC支持多个地方性院校进行SPOC，这就能体现各高校的地方性、差异性，实现大规模教学，同时SPOC解决分层差异教学，使在线学习变得更加灵活和有效。对于滁州学院大数据专业学生而言，前期需要进行一些SPOC教学探索。考虑到大数据专业学生编程能力和动手能力相对较强，可以将其作为对学生限制性准入条件。根据学生对专业核心课程学习的辅助数学知识的需求，比如：机器学习、数据挖掘、模式识别等课程都会涉及线代的相关知识，故整合线上和实体资源，根据教学进度的安排，定期在线上发布线性代数的专业应用案例和作业。课堂上，根据学生编程能力的高低进行合理的分组研讨，完成网络答疑任务，从而增强学生的学习体验以及对知识的应用能力，以实现更好展开SPOC教学。

1.1.3 翻转课堂，实现以学生学习为中心，学生主动学

基于线上MOOC+SPOC等手段的线性代数学习，学生可以自主规划设计学习内容和节奏，结合知识点的专业应用案例。比如：机器学习中数据集、图像、one-hot编码、线性回归等理论，涉及线代中矩阵、矢量、矩阵分解等知识点，所以对学生在线性代数基础知识、逻辑思维、算法思想等方面要求提高，学生带着问题有目的地学习。在课堂上，通过师生、生生之间的讨论，及时解决前期遇到的问题，如案例中涉及的算法和编程，有目的地训练学生专业动手能力，从而能够更好促进学生对知识的消化，提高学生的线性代数应用能力以及专业水平。

1.2 结合专业联系及应用的教学内容设计探索

1.2.1 与大数据专业知识的联系

对于大数据专业学生，不仅要掌握现代企业常用的SSM框架、前端设计、后端运行，理解程序语言，学会搭建hadoop平台、分布式云计算等，还需要学生深入学习大数据科学技术、数据挖掘、机器学习、密码学、数值计算等课程，这些课程都与线性代数有着密不可分的关系。比如人工神经网络的执行涉及线代中数据结构的线性运算，若延伸到多维度、深度学习方法就能够处理线代中向量等问题。

线性代数知识过于抽象，涉及比较多符号和运算规则，学习过程中很难发现它的规律。我们不妨换一个角度去思考，比如从大数据的专业课程C语言或Java语言或Python语言出发，这些课程是大数据专业的语言基础，每个程序语言都拥有自己的基础语法规则和函数（方法）模型。比如Java语言的主要数据结构分为基本、引用两种，每种数据拥有自己的声明、创建、内存等规则，具有普通方法、静态方法、抽象方法、默认方法等语法格式，按照这种规则即可完成指定需求的编程。从某种意义上来说，线性代数也具有类似机制，比如线性代数的数据结构具有的运算规则以及数学模型，根据实际需要建立模型解决问题。数据库为每种数据操作需求定义了相应的语法，如查询数据（select）、修改数据（update）、删除数据（delete）等；线性代数根据实际生活需要定义了相应的运算，如多元线性方程组求解（矩阵方程、秩、极大无关组、行列式）等。程序语言具有开发工具，如Java语言借助Eclipse工具；数学模型可以在Matlab软件上建模。所以线性代数与大数据专业有着密切联系，在教学内容设计的过程中应加强这种联系。

1.2.2 数学知识的专业应用性

对于大部分高校而言，目前很难做到针对不同专业出不同线性代数教材，这就需要老师自己针对不同的专业设计教学内容。针对数据科学与大数据专业，在内容设计方面，尤其是案例的选择，需考虑目前最新线性代数研究成果、数据技术发展需求以及大数据专业特点，从而实现线性代数知识在大数据专业方面的应用性。比如：利用矩阵刻画图论中节点相似度、矩阵分解在协同过滤算法和图像压缩中的应用，以及线性代数知识在算法领域的应用[5]。

1.3 教学内容设计的应用实例

我们不妨以线性代数可逆矩阵这一节为例，在教学内容的设计方面，传统的引入方式都是从矩阵的运算角度出发，考虑除法运算在矩阵中以逆矩阵形式给出，而本研究将从线性代数与大数据专业知识的联系以及在专业上的应用两方面考虑。

引入部分的设计：随着ABC时代到来，电子产品、移动设备被广泛使用，信息传递过程会产生4V数据，通过对这些数据进行爬虫、过滤，根据需求分析获取有用的知识，这种数据的传输和获取方式，比较高速、快捷有效、安全性高。在二战时期，网络不发达，情报人员只能通过电报机传递信息，为了防止传递的信息被敌人截获，传递的信息都是经过加密的，区块链技术就是使用单向加密函数确保数据传输和拜访的安全[6]。而可逆矩阵的知识在提高信息编码安全性方面也具有广泛的应用。

应用部分的设计：利用可逆矩阵知识去模拟信息编码加密、解密过程，见图2所示，这是一个常见的手机信号传递过程。

我们可以不妨用数学语言来描述信息传递过程，建立模型图如图3所示。

图2 信号传递过程

图3 模拟信息传递过程

具体步骤如下：

步骤1：输入信息矩阵；

步骤2：对信息矩阵进行加密，获取新的信息矩阵；

步骤3：对矩阵进行解密，获取原始信息矩阵。

其中对信息矩阵加密过程就是给矩阵左乘一个可逆阵，得到一个新的矩阵，如下：

例如，假设发出的信息是：Evacuate（撤离），根据映射机制（假设以ASCII码值建立映射机制），则在字母与数字间建立起一一对应关系：

将发出的信息编码转码成数字：69、118、97、99、117、97、116、101，写成两个信息矩阵如下：

根据默认机制，选择能够加密的可逆阵，比如：

对方收到信息69、236、291、396、117、194、348、404后，利用下面关系予以解码：

从而获得有效信息：Evacuate（撤离）。通过这个应用案例讲解，学生既能够掌握什么是可逆矩阵以及可逆矩阵的性质，也能提高学生学习数学的兴趣，体会学科知识之间的联系。为了满足数据技术要求，线性代数应用案例的设计也要与时俱进，将专业方面的应用案例以视频形式呈现给学生，既保证了学生更加便利地主动学习，也便于案例及时更新和修改。

结语

在当前的新兴产业兴起的背景下，地方应用型高校线性代数课程改革已成必然趋势，针对不同的专业，在课程的教学方面有必要去探索它的新模式。这就要求教师在教学过程中，要有针对地设计教学内容和调整教学方式，使其符合时代发展。在进行教学模式研究时，要考虑大学数学的逻辑和思维，结合学生专业特色和实现的人全面发展，将其有机融合。本文研究地方性本科大数据专业高校线性代数课程的教学模式，侧重课程教学内容设计和教学方式两方面，以实现数学课程与大数据专业课程的交叉融合发展，从而培养符合社会发展需要的大学生。

[1] 谢瑞军, 张圩, 陈富媛.“新经管”理念下线性代数教学改革的研究与探索——以大数据技术与应用专业为例[J].教育教学论坛, 2019（45）: 150~151.

[2] 刘克成, 耿凯峰. 大数据在高校教学信息化中的应用[J].软件导刊, 2019, 18（2）: 222~224.

[3] 郭亚丽. 中国慕课大会发布行动宣言: 五大愿景绘就中国慕课发展蓝图[EB/OL].（2019-04-09）[2020-02-28]. http://education.news.cn/2019-04/09/c_1210103352.htm .

[4] 沈学文, 徐芝琦.新工科背景下《线性代数》教学内容重构的研究和实践[J]. 中国教育信息化, 2019（10）: 45~48.

[5] 鲁晓磊, 吕学斌. 大数据时代线性代数教学内容改革研究[J]. 科技视界, 2019（35）: 56~57+55.

[6] 黄克振, 连一峰, 冯登国, 等. 基于区块链的网络安全威胁情报共享模型[J]. 计算机研究与发展, 2020, 57（4）: 836~846.

Research on the Teaching Model of Linear Algebra Courses in Application-oriented Universities——A Case Study of Data Science and Big Data Technology Major

DU Liang-li, WANG Bing

(School of Mathematics and Finance, Chuzhou University, Chuzhou Anhui 239000, China)

Massive amount of information promotes the development of cross research in the field of data science, and the big data major has been set up in variouslocal application-oriented colleges and universities. Based on the perspective of data science and big data technology major, with the goal of integration of linear algebra course and big data courses, the teaching method and teaching content design of linear algebra course in application-oriented colleges and universities are discussed, and the process of information transfer is simulated through case study, so as to promote students’ comprehensive ability to acquire theoretical knowledge and solve complex problems.

big data; teaching method; teaching content design; teaching mode; linear algebra

2020-06-17

2018 年度高等学校省级质量工程项目（2018jyssf054）；滁州学院校级重点教学研究项目（2019jyz021、2019jyz011）

杜良丽（1992—），女，安徽滁州人，助教，硕士，研究方向：图论。

G642.0

A

2095-9249（2020）03-0098-04

〔责任编校：吴侃民〕