五大变形方法搞定基本不等式求最值问题

江苏省无锡市堰桥高级中学 华燕萍

基本不等式是处理最值特别是多变量最值问题的常用工具，但题目给出的形式往往不具备明显的“和定”或“积定”形式，不能直接使用基本不等式求最值，需要通过一些变形手段，改变式子的结构特点，使之变为基本不等式能够解决的形式。这类题目是高考中的热点和难点，题目形式千变万化，变形技巧性非常强，学生常迷茫于该如何变形，通过对此类问题的探究和梳理总结，让学生体会和掌握常用的凑、换、造、减、代这五大变形方法，抓住变形规律和本质，将有效提升学生分析、转化和解决问题的能力。

一、变形方法之“凑”

二、变形方法之“换”

三、变形方法之“造”

四、变形方法之“减”

五、变形方法之“代”

本文着重于分析如何变形从而使用基本不等式处理最值问题，所以题目的其他解法不去赘述。另外，没有解完整的部分题，我都检验过能够取得等号，确保可用基本不等式求得最值。

通过使用上述一种或者多种变形手段，改变式子的结构特点，使之变为基本不等式能够解决的形式或构“造”关于目标的不等式解出最值。此类问题的探究与方法梳理，揭示了使用基本不等式求最值的规律，利于学生体会和掌握。