正弦波型高频动态压力光学校准系统及其应用

高丽敏，姜衡，葛宁，杨冠华，赵崇祥

1.西北工业大学 动力与能源学院，西安 710072 2.翼型、叶栅空气动力学国家级重点实验室，西安 710072

光学压力敏感涂料(Pressure Sensitive Paint，PSP)测量技术始于20世纪80年代，利用某种高分子化合物在特定波长光的照射下发生量子能量阶跃的“光致发光”效应和返回基态的“氧猝灭”现象实现了表面压力场的无侵入式测量[1]，与传统表面测压方式相比，具有全域测量、不影响流场等独特优势[2]。

动态压力是气动部件表面的关键气动参数之一。因此，提高光学压敏涂料的动态响应[3]、开展流场动态压力的光学测量[4]成为实验流体力学领域新的研究热点。2020年上海交通大学彭迪等基于近期工作[5-7]，总结了影响涂料动态响应的因素，如氧扩散、涂料寿命和涂层厚度等，并在此基础上提出用于光学压敏涂料动态特性测量的校准系统是开展新型动态压敏涂料研究与流场动态压力光学测量的关键，决定了光学压敏涂料是否可用于动态压力测量以及动态测量结果准确性[8]。

由于可以直接产生较大的压力变化，基于活塞管、快开阀以及激波管原理的阶跃压力发生器在早期动态光学压敏涂料的研制中得到了应用[9-13]。2008年，丹麦Borbye[9]基于最高频响为120 Hz(响应时间为8.3 ms)的活塞管对某PSP涂料的动态特性进行了测量；中国李瑞宇等[10]基于快开阀原理设计了PSP的稳/动态双用校准装置，实现了几百赫兹(毫秒级)的动态压力校准。与前两者相比，尽管激波管型校准系统成本高，但具有高达1 MHz(响应时间为1 μs)的频响，故在国内外高频响压敏涂料动态特性测量中得到了应用[11-13]。但是，由于压力阶跃时间的瞬态性与不可重复性，激波管仅可进行光学压敏涂料响应时间的直接测量，而无法进行相位测量；而且该类压力校准系统难以实现对不同频率压力的测量及模拟。

近年来，基于声学驻波管原理的连续周期型动态压力发生器[14]在光学压敏涂料的动态特性测量中表现出良好的性能。2012年，日本Tamao等[15]在矩形截面的声学驻波管中对多种光学压敏涂料进行了测量，被测涂料的动态频响高达几千赫兹。2016年，美国Pandey和Gregory[16]基于驻波管对聚合物/陶瓷基PSP涂料的响应频率进行了测量，在进行滤波及光衰修正等处理后，明确了扩散因子也是影响涂料响应频率的重要因素。根据声学原理[17]，用于涂料测量的驻波管仍可在材料选择(替换聚氯乙烯管道为不锈钢管道以减震)、长度尺寸(缩减管道长度以增强压力信号)、截面形状(选用响应频率更高的圆形截面)等方面适当改进。

在国内，西北工业大学[10]、中国空气动力研究与发展中心[18]以及上海交通大学[6,12]分别自主研制的快开阀、激波管等阶跃型动态压力光学压敏涂料校准系统，为中国科学院化学所及上海交通大学开展动态光学压敏涂料配方的研制提供了平台[5,19]。

考虑到高频响新型光学压敏涂料的研制及航空航天领域对动态压力测量的迫切需求，本文基于声学驻波管原理，综合光强法下光学压敏涂料的测压原理，研制周期型动态压力的光学校准系统；实验测量光学压力校准系统的关键性能参数，并将其应用于某新型动态快速响应光学压力敏感涂料(Fast Pressure Sensitive Paint，FPSP)动态特性的测量。

1 周期型动态压力校准舱设计

1.1 声学驻波管原理

声学驻波管是测量声速的常用装置，由一个一端封闭的直管构成，另一侧为可以产生声波的振动平面[17]。当声源产生幅值为Piα、频率为f的正弦周期型声信号Pi时，管内正弦声波以声速c传播到底部，产生与入射波方向相反、频率与幅值Prα相同的反射波Pr。若直管长度为入射波波长的整数倍，即管长l与入射波频率f之间满足式(1)时，所有正向波相互叠加(图1(a))，反向波亦是如此(图1(b))，形成了驻波共振现象(图1(c))，管内声压幅值达到最大。图1中：Pji、Pjr和P分别为正向波、反向波和驻波的强度，j=1,2,3；Pjiα、Pjrα分别为正向波和反向波的幅值；ω为角频率；t为时间；φ0为初相；P为动态压力；k为系数；j为虚数单位。

图1 驻波共振现象Fig.1 Phenomenon of standing wave resonance

(1)

式中:f′为n=1时的入射波频率；当驻波管l确定时，f′也对应确定，因此，f′也被称为该驻波管的基频。此时，驻波管的工作频率f可为基频f′的整数n倍。

1.2 校准舱设计

横截面形状是驻波管内高次波产生的直接因素，而横截面尺寸则通过响应频率制约驻波管频响上限。当校准系统中工作频率f低于管道响应频率时，高次波被抑制；而当工作频率大于响应频率时，高次波强度开始逐渐增加；响应频率越高，则管内产生的高次杂波越少。通常，在相同的截面面积下，圆形截面导管的响应频率fc大于相同尺寸矩形截面。圆形截面导管的半径rc与fc之间有：

(2)

由于内径为圆管标准件直径的主体段与声源喇叭头(发声部位)直径通常不匹配，在声源处的截面突变会导致高次波的产生及工作频率f幅值的降低，所以驻波管主体与声源之间通过变截面的转接段连接。变截面管道消声原理[20]决定，当转接段长度l1与通过声波的频率f1满足消声公式式(3)时消声量为0，即声波可以无损的全部通过：

(3)

因此，为了得到高质量的正弦驻波，驻波管截面的响应频率fc应尽可能地高于工作频率f，且工作频率f应尽量接近转接段的通过频率f1。

考虑风扇、压气机、涡轮等典型高速旋转叶轮机械内的非定常流场特征[21]，以最高10 kHz为目标，进行了基频f′=f/n=0.4 kHz、响应频率fc=4.093 kHz校准舱的设计。最终动态压力校准舱由直径φ2=50 mm、长度l2=318.75 mm的直管道和长度l1=106.25 mm的转接段组成，总长度l=425.00 mm。

2 动态压力光学校准系统

基于所设计的动态压力校准舱组建了如图2所示的正弦波型高频动态压力光学校准系统。主要包括有声源、底板、光学视窗、激发光源和光电倍增管(Photomultiplier,PMT)等。具体如下：声源通常由扬声器、信号发生器(电脑声卡)与功率放大器组成，可为动态校准舱提供一定压强的正弦型动态压力波；扬声器与信号发生器应该覆盖校准所需的频率与压力范围；功率放大器的功率应为扬声器额定功率的1.5～2.0倍，以保证对信号的有效输出放大。

图2 动态压力光学校准系统示意图Fig.2 Scheme of dynamic pressure optical calibration system

设定驻波管底板为被测截面，即将光学压敏涂料试片置于直径φ=50 mm的底板中心；在距压敏涂料试片10 mm以内安装高频动态压力传感器以获得校准舱内的动态压力特性，安装时保证其如图3所示。选择频率高达500 kHz的Kulite微型高频压力传感器，该传感器不仅能保证高精度高频动态压力的捕捉，且体积非常小，对多次反射构成的驻波场无干扰。

图3 底板示意图Fig.3 Scheme of chamber bottom

根据光学压敏涂料的测压原理，只有在一定波长的光的激发下，才会发生“光致发光”和“氧猝灭”现象。因此，动态校准舱还需具备光学视窗以保证激发光与压力敏感涂料发射光有效通过。考虑到视窗的光学特性、拍摄与入射光的角度以及距离，在距底板10 mm的位置处、相隔180°装有2块视窗长度为40 mm、圆心角为74°的扇形光学石英玻璃作为光学视窗。

根据中国科学院化学研究所提供的光学压敏涂料的光化学特性，采用(405±20) nm的紫外激光作为激发光源、峰值波长为630 nm的滨松光电倍增管并结合窄带通范围为(650±13) nm的滤光片作为发射光探测器。

为减小振动，动态校准舱选用不锈钢材质并安装于光学实验平台上；借助光学支架，光源与光探测器及校准舱底板上的被测样片、校准舱上的两个光学视窗保持同一高度。光强信号与压力信号经过各自的信号放大器后输出至高速动态数据采集箱，最终在电脑端进行处理。最终形成的正弦波型高频动态压力光学校准系统实物如图4所示。

图4 正弦波型高频动态压力光学校准系统实物图Fig.4 Photo of a high frequency dynamic pressure optical calibration system based on sinusoidal wave

3 校准系统的计算、实验及应用

3.1 校准舱的数值计算

对所设计的光学压敏动态压力校准舱的半截面采用FLUENT软件进行二维压力计算，湍流模型选择SSTk-ω模型，使用有限体积法计算，空间离散格式采用二阶迎风格式。边界条件选择压力源侧为压力脉动进口，即进口压力脉动Pin=Pmax12πf2t的正弦压力波(Pmax1和f2分别为进口正弦压力脉动Pin的幅值及频率)。其中，设Pmax1=200 Pa，f2分别为5.2 kHz和10.0 kHz；底板与上边界设置为绝热壁面，下边界为二维旋转轴；总压101 325 Pa，总温300 K。采用双时间步长法，设定物理时间步长为2×10-5s，每一个物理时间步中最多迭代20个虚拟时间步来确保计算的收敛。

图5为进口施加f2=5.2 kHz的正弦压力脉动时，校准舱内各位置动态压力最大时的无量纲脉动压力分布。可见，在整个校准舱管道内，形成了13个压力波峰与波谷交替出现的现象，即形成了与式(2)计算相符的13个驻波。这主要是因为f2=5.2 kHz是该校准舱基频f′=0.4 kHz的13倍频。虽然校准舱内的声波能量在传播过程中有一定耗散，但所有波腹位置(包括底板)的脉动压力仍大于邻近点的脉动压力。

图5 f2=5.2 kHz时校准舱内的动态压力云图Fig.5 Dynamic pressure contour of calibration chamber at f2=5.2 kHz

图6为进口脉动压力频率f2=10.0 kHz时，校准舱底板中心处感受的动态压力在1.0 ms内的变化。可见，当入射波的频率为f2=10.0 kHz时，校准舱底板中心处在1.0 ms内感受到了10个周期变化的正弦压力驻波；由于没有考虑能量损失，底板中心感受到的压力脉动幅值与入射的脉动压力幅值相同，这与理论预测相符。

图6 f2=10.0 kHz时底板的动态压力Fig.6 Dynamic pressure on bottom at f2=10.0 kHz

3.2 校准系统的性能实验

对所组建的光学压敏涂料动态特性校准系统(图4)进行性能测量。以动态校准舱各倍频(f=nf′，f′=0.4 kHz)为工作频率，采用Kulite微型高频压力传感器对驻波管内形成的正弦动态压力进行测量，以获得动态压力光学校准系统的关键特性参数。实验过程中，保持在各工作频率下信号发生器产生的压力幅值不变，采样频率从100 kHz 开始随着工作频率的增加而增加，保证在一个正弦压力周期内至少有5个采样点。设置动态压力传感器信号放大器100 kHz硬件低通滤波后，对所采集的压力信号进行±10%f的后处理带通滤波。

以动态压力校准舱典型的工作频率f=0.4,1.2,8.4,16.0,20.0,80.0 kHz为例给出底板Kulite传感器测量到的原始信号(100 kHz低通滤波)与±10%f的带通滤波信号的无量纲压力时域图，如图7所示。图7中Pmax2为校准系统最大相对压力幅值(1.2 kHz对应压力幅值)。由图7(a)～图7(c)可见，当校准舱内压力波为低频(0.4～8.4 kHz)时，原始波形与滤波后波形几乎完全一致，校准舱内产生了标准的正弦波，且产生的正弦压力波周期数与入射波的频率相符，但随着入射波频率的增加，压力脉动幅值有所降低；当校准舱内压力波动频率升高到如图7(d)所示的16.0 kHz(响应时间τ=62.5μs)时，校准舱内脉动压力的幅值降为最大幅值的0.223倍，原始信号中出现了强度较小的周期性高次杂波，但滤波后动态压力信号仍为响应时间τ=62.5 μs的正弦压力波。如图7(e)和图7(f)所示，随着动态压力校准舱内压力波动频率逐渐提高，脉动压力幅值随之降低，高次波的强度逐渐增强，在f=80.0 kHz 的图7(f)原始波形中，压力幅值已极其微弱，部分高次波强度甚至接近驻波强度，但经放大后仍呈周期型动态压力波形，可以认为80.0 kHz(最短响应时间12.5 μs)为动态压力校准舱的频响上限。

分析高次杂波随工作频率增强的原因主要有：

1) 信号发生器(包括电脑声卡)输出采样频率最高为200 kHz，当声源频率升高时，采样点的降低会导致校准舱入射波的波形在高频时出现失真。

2) 声波在校准舱中的传播不是理想的二维模型，非轴向传播的声波以一定角度从校准舱内壁面反射时，会受到壁面粗糙度的影响产生高次杂波。当校准舱的工作频率远低于响应频率fc时，根据声学导管原理，高次杂波会快速衰减；但当工作频率大于校准舱响应频率fc时，高次杂波影响逐渐显著。

3) 压力波的幅值受到扬声器功率的限制，高频时驻波幅值降低。

对图7中的原始信号进行FFT变化得到如图8所示的频谱图。可以看出，当工作频率f≤8.4 kHz时，校准舱中产生的动态压力波的主频与所设定的工作频率完全一致，舱内高频二次波强度较弱；但当工作频率升高后，工作频率的压力波强度减弱，高次波的频率范围增宽，强度增强，这与图7得到的结论相同。

图7 Kulite原始信号及滤波结果Fig.7 Kulite raw signals and filtered results

图8 动态压力频谱图Fig.8 Amplitude spectrum of dynamic pressure

定义动态压力校准系统的信噪比：

(4)

式中：SNR为信噪比，dB；P1为工作频率f下的压力幅值；P2为所有高次压力波的幅值和。当SNR≥0时，认为工作频率占主要成分；反之，则认为该信号已失效。对所有工作频率下的原始信号进行处理汇总，可得到动态压力校准舱各工作频率下的信噪比、实际工作频率以及不确定度，如表1所示。工作频率为0.4 kHz和1.2 kHz的信噪比相近且较高，这是由于该频率低于响应频率fc，此时高次波几乎完全被抑制，实际工作频率与设定频率之间的不确定度小于0.000 1%；f= 8.4,16.0,20.0 kHz时，工作频率已经超过截面的响应频率fc，动态压力信号的信噪比逐步降低，但SNR≥0表明工作频率仍占信号的主要部分，校准系统的不确定度也逐渐增加；当f=80.0 kHz时，SNR≤0，高次波的强度已经超过了所设定的压力波强度。

表1 校准系统信噪比Table 1 SNR of calibration system

图9为校准系统共振谱图。总体来看，随着频率的增加，动态压力的幅值下降，这与理论分析及图7、图8的结论一致；但是，在某些倍频下，形成了压力幅值的突升现象，这主要是由于校准舱与声源形成了耦合共振，提高了舱内压力波的幅值。校准系统所达到的最高压力幅值为4.37 kPa。根据涂料研制单位提供的光学压敏涂料分辨力[22]，选定压力幅值为100 Pa时对应的工作频率为动态压力校准系统的截止频率，即所研制的正弦波型动态压力校准系统可以进行20.0 kHz以下的动态压力响应频率的校准。

图9 校准系统共振谱Fig.9 Resonance spectrum of calibration system

3.3 某新型压敏涂料的动态校准

基于上述正弦波型高频动态压力光学校准系统，对中国科学院化学研究所正在研发的某陶瓷聚合物型快速响应光学压敏涂料进行动态特性测量，实验数据将反馈研制单位以便进行涂料配方的改进。

该涂料所采用的发光分子为卟啉铂，黏合剂为含氟单体的均聚物，喷涂于2 cm×1 cm的金属样片(FPSP样片)上。在环境光下，该涂料呈现粉灰色，如图10(a)所示；在405 nm的紫外激发光照射下呈现紫色，如图10(b)所示，其发射光波段为650 nm，位于红光区。用PMT与Kulite分别对该样片发射光信号以及压力信号进行同步采集，采样频率为100 kHz，采样时间为1.1 s。实验现场如图11所示，该实验在暗环境进行，对环境光进行了遮光处理。

图10 FPSP样片激发前后图像Fig.10 Images of a FPSP sample before and after excitation

图11 动态校准实验现场Fig.11 Photos of dynamic calibrating test

在校准舱工作频率f=0.4,4.4,8.4 kHz时，PMT测得的FPSP样片发射光原始信号与滤波信号如图12所示，其中：I为压力敏感涂料发射光强度；Pmax3和Iref分别为最大相对压力和平均光强。可见，在3个工作频率下，PMT测量到FPSP样片发射光波动与Kulite测得的压力波相差半个周期，这与光学压敏涂料Stern-Volmer公式是一致的，即涂料的发射光强随着空气压力的增大而减小。在相同时间内，PMT信号波动周期与Kulite相同，且随着校准舱内工作频率增加，发射光强度脉动幅值降低。尽管PMT测量到的光强信噪比较低，但仍可表明所测量的在研涂料配方可以正确响应动态压力变化的频率与幅值。

图12 FPSP样片的测量结果Fig.12 Measurement results of FPSP sample

值得注意的是，由于光学压敏涂料测量压力的间接性，光信号与压力信号之间随着工作频率的增加逐渐出现了相位的滞后现象。f=8.4 kHz已接近该涂料的截止频率，此时，PMT测得的发射光信号相位滞后约为40°(13.23 μs)，但仍可正确反映舱内动态压力的动态特征。若采用阶跃型动态压力校准系统，如快开阀标定设备和激波管标定设备，则分别可能测得光学压敏涂料动态响应时间长(响应频率低)的错误结果和获得滞后时间超出校准系统测量范围而无法测量的现象。

统计动态压力校准系统中所有倍频下PMT采集到的增益，得到如图13所示的该FPSP样片的动态特性图。总体来看，当舱内工作频率f≤5 kHz 时，FPSP的增益基本不变；随后，增益随着工作频率的增加而逐渐减小。将光学压敏涂料作为动态压力测量的特殊传感器，根据动态传感器截止频率的定义[23]，选取-3 dB对应的频率(9.1 kHz) 为光学压敏涂料的截止频率，即所测的在研光学压敏涂料的截止频率，该涂料可用于动态压力测量的最快响应时间则为τmin=109.9 μs。

图13 FPSP样片的动态特性Fig.13 Dynamic characteristics of FPSP sample

4 结 论

自主研制了正弦波型动态压力校准系统，对某新型光学压敏涂料动态特性的测量结果可为高频响动态光学压敏涂料的研制提供参考。得到的主要结论有：

1) 自主设计了基于驻波管的正弦波型高频动态压力光学校准舱，数值计算证明该校准舱至少可在10.0 kHz范围内形成有效驻波，在此基础上自主组建了正弦波型高频动态压力光学校准系统。

2) 对该动态压力校准系统所有倍频压力信号的测量表明，该动态压力校准系统的最大频率为80.0 kHz(响应时间为12.5 μs)，最大压力幅值为4.37 kPa，动态压力的有效频响范围为0.4～20.0 kHz(响应时间为50 μs～2.5 ms)，中、低频时最大不确定度为0.000 2%，高频时最大不确定度为0.004 9%，可满足新型光学压敏涂料与常规动态压力传感器的校准。

3) 对某在研新型光学压敏涂料的动态特性校准实验表明：① 所研制的正弦型动态压力光学校准系统不仅可以进行新型光学压敏涂料响应频率的测量，而且可以进行响应相位的测量；② 被测压敏涂料动态响应截止频率为9.1 kHz(响应时间为109.9 μs)，但在高频下有一定的相位滞后。

致 谢

感谢中国科学院化学研究所陈柳生研究员、邵云硕士与笔者进行涂料光化学特性与实验结果的讨论，感谢广东省南雄科大科技有限公司李亚庆工程师和金毕青副总经理在光学压敏涂料方面提供的帮助。