空中加油软管甩鞭现象建模与载荷计算

闵 强

(中国航空工业集团公司成都飞机设计研究所， 成都 610091)

引 言

空中加油是一架飞行器给另一架或数架飞行器加注燃油，使其航程加大的技术。空中加油主要分软式、硬式和混合式三种[1]，其中软式空中加油目前应用最为广泛。软式空中加油期间，如果受油机向前过度导致软管松弛，而加油机的卷盘系统失效不能及时回收多余的软管，这样软管就会出现甩鞭现象[2]。甩鞭现象产生的原因非常复杂，软管锥套组合体特殊的刚-柔-液结构对大气紊流[3-4]、加油机尾流[5]、受油机头波[6]、姿态变化、对接速度[7]，燃油压力脉动等内外部的干扰因素十分敏感，这些因素都可能会引起软管甩鞭现象发生。

本文首先介绍空中加油软管甩鞭现象产生的原理，然后针对甩鞭现象产生的最基本的两个要素：气流作用下软管气动力和张力变化以及管内高压高速液体流动，采用中心差分法对软管在气动力和张力作用下的甩鞭现象进行建模，采用流固耦合方法对软管在高压高速流体通过时的甩鞭现象进行仿真，计算出软管甩鞭时的插头载荷。

1 空中加油介绍

1.1空中加油

空中加油方式如图1所示[8]。软式加油是最早发展起来的，优点是加受油结构设计简单，一架加油机可同时给几架受油机加油，采用软管连接安全性较好，缺点是软管对气流敏感，对接比较困难，输油速度慢约为1500 L/min。硬式加油优点是输油速度快，可达6000 L/min，因使用刚性输油杆，对气流不敏感，对接操纵方便，缺点是空中加油技术整体难度大，且一次只能给一架飞行器加油。混合式是在硬式基础上通过在硬杆末端适配相应软管锥套系统而成，主要是解决硬式加油机能给现存数量巨大的插头式受油机加油的问题。

图1 空中加油方式[8]

软式加油主要设备如图2所示[9]，加油机设备是卷盘系统和软管锥套体，受油机设备安装一个受油插头。在空中加油时，卷盘系统将软管放出，受油机从后下方接近加油机，慢慢加速，靠冲击力将受油插头插入锥套开始加油，在此过程中，受油机和加油机速度差和高度差需要严格控制，当加油完毕受油机减速使受油插头脱离锥套，加油机通过卷盘系统收回软管。

图2 软式空中加油机构[9]

1.2甩鞭现象

决定软式加油对接成功与否的因素一是流场下软管锥套体的稳定性[10-11]，二是卷盘系统的驱动与响应。在正常对接中，随着受油插头推动软管锥套体向前运动，卷盘系统应能收回一部分多余软管，使得软管保持一定张力从而保持稳定性。当卷盘系统发生故障，多余软管就会发生松弛，松弛后软管张力下降，重力使软管下落，当软管下落时，高速气流作用在软管上的气动力又会增加，使软管升起。这样一落一升会在软管靠近卷盘一端形成一个正弦波形，因气流作用，这个波会向受油插头方向运动，且振幅逐渐增大，最后在受油插头处形成一种甩鞭现象[12-13]，如图3所示。软管失去稳定性，继而出现剧烈的甩鞭动力学行为，这种现象会在软管上产生急剧变化的张力以及很大的受油探头载荷，会破坏软管和受油插头。

图3 软式空中加油甩鞭现象

空中加油时，软管内部还存在高压高速的燃油流过，干软管(内部无液体)的弹性模量、线密度等结构属性同湿软管(内部充液)相比，差别很大，在软管内流过高压高速燃油时，软管的刚度会发生急剧的变化，发生大形变，这也可能会产生甩鞭现象。

因此，本文分别针对这两种产生甩鞭现象的原因进行建模与仿真，得到软管甩鞭现象形成与发展的动力学过程，同时得到甩鞭时的插头载荷，以期为飞机受油管结构设计提出科学依据。

2 软管甩鞭动力学模型

2.1建模

采取图4所示方法对软管锥套组合体进行建模[14]，将伸出加油机的软管锥套组合体离散成N段无质量杆，杆与杆之间由有质量的球铰连接起来，将软管锥套组合体系统处理成一种铰链连接的多体系统。规定顺气流水平方向为x轴正向，垂直向上为y轴正向，V为加油对接时的飞行速度。

图4 软管锥套组合体建模

在软管锥套组合体单元和节点上，主要承受的载荷如图5所示，其中Wn为过载，Ln为垂向气动力，Dn为水平气动力，Tn为软管张力，fen为软管等效恢复力。

图5 单元节点上载荷分析

2.1.1 过载

假设软管放出的长度为S0，软管线密度为ρ0，锥套质量为m锥套，软管按照长度均分进行离散，则每个软管单元质量为：

m=ρ0×S0/N

(1)

将每个单元的质量平均分配到相邻的两个节点上，则图4所示的软管锥套组合体模型中，每个节点的质量为：

(2)

空中加油时处于平飞阶段，因此取过载系数g=9.81 m/s2，则图4中每个节点过载为：

Wn=mng(n=0,1,…,N)

(3)

2.1.2 气动力

在飞行中，软管要承受气动力的作用，作用在软管单元上的气动力包括两部分[15]：软管气动摩擦力Fnn和软管气动压差力Ftn，如图6所示。

图6 单元节点上气动力分析

软管气动摩擦力Ft平行于软管轴线方向，且：

(4)

式中：ρ为当地大气密度；Vt为相对于速度V的切向分量，Vt=Vcosγ，γ为软管轴向与速度V的夹角；d0为软管外径；l为软管单元长度l=S0/N；Ct为软管的表面摩擦系数，采用经验公式：

(5)

式中：Ref为表面摩擦力当地雷诺数，Ref=ρVL/u，其中u为空气的运动粘度，取值u=1.465×10-5m2/s，L为特征长度，定义为L=πd0/2/sinα。

软管气动压差力Fn垂直于软管轴线方向，且：

(6)

式中：Vn为相对于速度V的法向分量，Vn=Vsinγ；Cn为软管压力差系数，采用经验公式：

(7)

式中Rep为压力差当地雷诺数，Rep=ρVtd0/u。

在单元n上，Ln和Dn分别为Fn,n和Ft,n在垂直方向和水平方向上的分量，根据图6的几何关系，有：

(8)

将每个单元上的气动力平均分配到相邻的两个节点上，则图4所示的软管锥套组合体模型中，节点0的气动力为：

(9)

节点1，2，3，……，N-1的气动力为：

(10)

节点N的气动力为：

(11)

2.1.3 软管张力

软管在受到拉力作用时，存在与相邻两个单元内且垂直于相邻接触面上的互相牵引的力即为软管的张力，见图5中的Tn-1与Tn，软管的张力为：

(12)

式中：E为软管弹性模量；A为软管横截面积；l0为单元的原长度；ln为单元拉伸后长度，且

2.1.4 软管等效恢复力

在软管离散模型中考虑软管的弯曲效应，存在一个弯曲恢复力fe，如图7所示。根据弹性梁理论，作用在梁中间的等效恢复力为：

(13)

式中：I=π(d04-d14)/64为软管横截面的惯性矩，其中d1为软管内径。

图7 单元节点上软管等效恢复力分析

将节点n上的等效恢复力fe分解到垂直方向和水平方向为：

(14)

2.2动力学方程与求解

根据图5所示的节点载荷分析情况，每个节点上的动力学方程为：

(15)

式中：cx、cy为软管在x和y方向上的阻尼系数，取值cx=1.7 N.m/s，cx=0.21 N.m/s[15]。

对于式(15)的求解，将整个过程求解时间T按照等时间步长划分为K等份，则时间步长Δt=T/K，采用中心差分法来对速度和加速度进行近似，有：

(16)

(17)

将式(16)和式(17)代入到式(15)中，就可以由每个节点的前两个时刻的坐标位置(k-1和k时刻)求得下一个时刻(k+1时刻)的坐标位置，从而求出软管甩鞭发生过程中的每个节点坐标位置的时间历程。

2.2计算参数与结果

软管锥套组合体相关参数见表1[13-15]，空中加油时的飞行参数见表2。

表1软管锥套组合体参数

表2空中加油参数

在空中加油时加油机软管锥套组合体伸出长度S0，此时软管处于悬链线形状[16]，编制中心差分法程序模拟空中加油时的软管甩鞭过程，如图8所示。图中可以很清楚地看到：软管在松弛状态时，软管恢复力下降，重力使得软管下落，当软管下落时，软管的气动力会增加，又使软管上升(图9)，这样就形成了一个正弦波在软管中传播，正弦波传到受油插头时由于受油插头连接在受油机上是固定的，这样软管对受油插头就形成一个软管抽打现象，产生一个插头载荷(图10)。

图8 软管甩鞭形成过程

图9 软管甩鞭过程载荷随时间的变化

图10 软管甩鞭过程中插头载荷随时间的变化

3 软管加油流固耦合仿真

当受油插头的冲击力撞开油路阀门开始空中加油的瞬间，软管内液体的流动状态(压力和流速)发生突变对软管产生耦合影响，以压力波的形式沿软管传播，激起整个软管的振动，从而加剧软管甩鞭现象。软管内流体的瞬态特性取决于流体的压力波及管壁的应力波传播特性，液体诱发软管变形运动，软管变形运动又反过来改变流体的运动状态，二者相互作用、相互影响，称为充液管道的流固耦合现象。

采用MSC Dytran软件中ALE任意拉格朗日-欧拉流固耦合方法来处理管道液体冲击问题。建立软管模型如图11所示。首先在软管结构表面上定义一个可能产生冲击的范围，使其成为Euler流体网格与Lagrange结构网格的接触界面。固体网格和流体网格都在时间积分法的基础上，在每一个时间步长内先求解流体(此时结构作为其边界条件)，然后将边界上的压力施加到结构上计算结构响应，如此循环下去。

图11 软管加油流固耦合仿真模型

仿真计算得到软管加油时流固耦合导致的甩鞭现象如图12所示。图中可见流体在软管内流动导致软管产生形变，变形从卷盘端传递到插头端，加剧甩鞭现象，产生插头载荷如图13所示。

图12 流固耦合仿真甩鞭(变形放大2倍)

图13 软管加油流固耦合甩鞭时插头载荷

4 结 论

软式空中加油软管甩鞭现象产生的原因非常复杂，本文重点对软管在气动力和张力作用下形成的甩鞭现象进行建模计算，采用流固耦合方法对软管在高压高速流体通过时的甩鞭现象进行仿真计算，获得了软管甩鞭时的插头载荷。

(1)本文计算表明气动力和软管内部燃油流动都会导致甩鞭现象产生，气动力产生插头载荷为主要因素，二者互相叠加。

(2)本文获得了初始现状已知的固定长度的松弛软管甩鞭载荷。但实际上空中加油时，受油机与加油机相互配合，受油机对接时速度和高度均应控制良好，否则软管在甩鞭过程中继续发生松弛，会加剧甩鞭幅度，导致插头载荷更为严重。

(3)对于松弛软管而言甩鞭现象不可避免，一方面需要绞盘系统保证正常工作，对软管产生附加约束张力，避免软管松弛发生甩鞭，另一方面在受油插头上设计一个强度薄弱环节，甩鞭严重后将受油插头强度薄弱环节破坏掉，使受油机与加油机脱离，结束空中加油，保证飞行安全。