材料拉伸试验扩展设计

王 志 侯建华 刘雯雯 郭 攀

（郑州大学力学与安全工程学院 河南·郑州 450000）

材料力学试验是针对机械类、材料类、土木类、水利类专业材料力学、工程力学等课程开设的专业试验，涉及内容较多，具有较深的理论性和较强的实践性，是学生掌握力学基本概念的入门级试验，因此开展好试验技能训练，试验现象总结对于学生科研能力的培养具有重要的意义。而材料的拉伸教学试验是材料力学试验的最基本试验，由此为开端介绍了变形，应力，弹性模量，刚度等基本概念，在材料力学试验整体教学过程中的地位极其重要。目前材料拉伸试验主要以低碳钢和铸铁拉伸为主，重点关注了塑性材料与脆性材料的力学行为异同，以及初步培养力学性能测试的基本技能，试验项目单一，难以调动学生积极性，在材料简单拉伸试验中，轴力可以根据二力平衡得到，当拉伸杆件由多个不同材料的杆件组成，则每个杆件的轴力均不能简单通过力学平衡方程得到，需要用到变形协调，也就是静不定或超静定问题。简单拉压杆超静定问题的求解是材料力学教学重要的一个环节，是解决后续复杂超静定结构的基础，目前尚缺乏直接在材料力学实验中引入超静定体系，实现拉伸实验与超静定变形协调同步测试的实验内容。本文拟通过两种材料组合结构的拉伸静不定力学性能测试试验，从试验角度深刻揭示求解超静定问题的位移协调方法，让同学们深刻体会超静定结构内力按刚度分配的原则，同时通过试验的操作与分析，得到试验技能的锻炼。

1 试验方案设计

图1：试样及安装

设计制作的拉伸试样如图1所示，设计加载方案，1号杆和2号杆均为铝，其弹性模量为70GPa，3号杆为钢，其弹性模量为210GPa，三根杆的工作段横截面均为尺寸相同的矩形截面，厚度为2mm，宽度为10mm，夹持端采用高强度钢，使用高强度螺栓将三根杆与夹持端连接，三根杆的连接端采用加厚设计，以保证工作均匀变形以及夹持端和连接端不会发生破坏。将试样加工和安装完毕后，在三根杆表面沿着轴线方向粘贴竖向应变片，测量加载过程中的应变。将试样放置于拉伸试验机的拉伸空间，采用夹具进行夹紧以备试验。

2 试验原理

本试验的目的是验证超静定拉压结构的内力分析方法，主要考察的知识点为弹性模量测试，以及超静定结构内力求解，应力应变关系曲线等，需要学生自主确定试验方案，为了系统锻炼学生的动手能力，广泛结合实际，特设计了以下几个环节，分别考察不同的知识点。第一个环节为弹性模量的验证，第二个环节为超静定内力分配验证，第三个环节为偏心受拉超静定内力分配。

第一个环节采用销钉将杆3单独加载和杆1（杆2）单独加载得到分级加载下的荷载和应变曲线，试样安装如图2所示，分级加载分为F=1kN，2kN，3kN，4kN，5kN，6kN，7kN，8kN共8级，根据最小二乘法计算弹性模量，并与标准弹性模量值进行比较：

图2：弹性模量测试试样安装

第二个环节将123三根杆件同时加载，如图1所示，测定内力分配。根据试样和组合结构的形式，可以近似认为这三根杆均为轴向拉杆，该问题计算简图如图所示：

图3：计算简图

采用截面法，建立各杆内力与外荷载之间的平衡方程：

未知量有三个，而方程只有两个，因此为一次超静定结构。需要补充一个方程。该方程为位移协调，在材料力学中，平衡，协调是非常重要的概念，几乎所有的力学问题均是建立在这两个方程之上的，因此要让学生做到概念清晰。

补充方程为：

将物理方程代入可得：

3 结果讨论

本试验需要先确定弹性模量测试和超静定内力测试的许可荷载，以免试样超过屈服造成损坏。对于超静定结构，可通过理论计算得到三根杆的内力分配，进而进行许可荷载的确定，考察知识点轴向拉压杆强度校核的知识。试验得到的荷载位移关系曲线如图4所示。

图4：荷载位移曲线示意图

图4可以截取不同点进行比较，同一伸长量下的内力关系。将该力与位移曲线替换为应力应变曲线，则曲线的斜率则表示了弹性模量，可以根据实验结果讨论是否满足标准弹性模量的比值关系。