有关高中数学解题的策略探究

江西省赣州中学 赖应发

随着我国新课程改革的深入推进，对高中生数学分析和解题能力的要求也越来越严格。长期以来，有关学者对这方面做了很多研究，但外界对学生解题能力提高的帮助微乎其微，起主要作用的还是学生自己通过训练形成的习惯。教师能够做的就是指导学生进行解题训练，与学生分享解题经验，在学生遇到困难时为他们排疑解惑，让他们少走弯路。

一、审清题意

做题首先要审题，学生应该在动笔解题之前审清题意，确定题目问的是什么，能够正确地找到解题的相关信息或重要条件，审清楚题目之后再开始解题，避免学生因为审题不清、盲目解题而失分。

例如，已知函数y=x3，x ∈[-1，3]，判断函数的奇偶性。在做这道题时，许多同学因为只看到了y=x3就冲动地确定了答案，觉得该函数是奇函数，最终不清不楚地丢了分数。究其原因，学生是忽略了后面给出的函数定义域x ∈[-1，3]。因此，在解答这道题目时，教师要一步一步地引导学生。首先，在学生开始作答之前，教师就要让学生确定函数的定义域，尝试画出函数图像，并根据该函数的图像是否关于坐标原点中心对称来判断函数的奇偶性。之后，教师带领学生分析该函数的自变量取值范围关于坐标原点不对称，即其函数图像也不关于坐标原点对称。结合上述两个条件，再作出判断：该函数为非奇非偶函数。这样，借助教师一步步引导，帮助学生审清了题目的含义，确保不漏掉任何一个条件，有效地帮助学生解题。

这种题目迷惑性较强，许多学生会因为没有仔细审题而给出错误答案，他们做错题的原因并非知识点没有理解清楚，而是因为马虎失分，这样丢掉的分数是很可惜的。因此，审题训练是非常重要的，它能够有效地避免学生在应试中由于粗心失掉分数，也是提高学生解题能力的第一步。

二、联系实际

数学知识的学习都是为了解决实际生活中的问题，在学生的日常训练中，教师也可以根据生活中的常见问题设置题目，将课本上枯燥的知识与生活紧密结合，这样不仅可以帮助学生理解知识，也可以提高学生的随机应变能力，在习题训练或是考试时遇到与生活有关的题目能够有条不紊，正确与所学知识联系。

例如，在“指数函数”的教学过程中，可以先给出这样一个趣味题：假设一张纸的厚度是0.1 毫米，将这张纸对折多少次之后，这张纸的厚度能超过姚明的身高？学生就会开始思索：将纸对折一次之后，纸的厚度是0.1×2=0.2（毫米），对折两次之后，纸的厚度是0.1×2×2=0.4（毫米），以此类推，将这张纸对折15 次之后，纸的厚度为0.1×215=3276.8（毫米），明显超过了姚明的身高。有了理论基础之后，教师可以引导学生尝试实践。教师可以布置任务，让同学们每人都准备一张A4 纸，不断地将其对折，学生在尝试后就会发现，到后期，纸张根本对折不了。这时候，教师就可以点拨学生：“同学们，很多题目不能只凭借自己的想象就解答，要联系实际生活，才能有效地理解数学知识点。”另外，生活中有许多数学性很强的现象，比如，冬天，猫在睡觉时总是把身体缩成一个球，这其中就包括了数学知识。因为球形使身体的表面积最小，散发的热量也最少，在冬天具有良好的保暖效果。教师在讲课时可以灵活运用生活中的数学现象增强数学教学的趣味性，同时还能提高学生的解题能力。

三、数形结合

高中数学中，函数知识占很大比重，函数的学习离不开图像。图像可以将复杂的问题简单化，是一种既直观又精确的解题方法。例如，求某一函数的最大值、最小值或者单调性等，若学生熟练掌握该函数的图像特征，快速画出图像即可得出答案，比通过计算获取答案要省时间的多。

例如，方程sin2x=sinx 在区间（0，2π）解的个数为？这道题利用数形结合的方式来解答就相对比较容易，教师可以引导学生将sin2x和sinx 分别看作两个函数。想要求解方程解个数，只需要将两个函数的图像放在同一个坐标中，找出交点的个数即可。如图所示，画出图形后，学生就能看到图中有三个交点，即方程sin2x=sinx 在区间（0，2π）解的个数为3。借助数形结合的方式，有效地简化了题目的难度，能够快速解题，为学生省下了答题时间。

虽说利用图形解题有很大的便利，但数量运算依旧不能被抛弃。许多同学会因为图像解题法的快捷、直观而形成一种心理，即什么题目都可以用图像来解决，忽视了数量运算。教师应该教学生正确合理地运用数形结合的方法解决问题。

总而言之，高中数学的解题策略多种多样，教师应该在教学过程中，根据教学内容和学生所训练的习题类型的特点，逐步带领学生提高解题能力，最终形成完整的解题策略体系。这不仅可以促进学生熟练掌握所学知识，也可以有效地提高教师的教学质量。