基于改进BP算法的电磁涡旋成像方法

杜永兴，仝宗俊，秦 岭，李晨璐，李宝山

(内蒙古科技大学信息工程学院，内蒙古包头 014010)

0 引言

近年来，随着天线、射频以及数字处理技术的发展，雷达系统从最初只能探测和测距逐渐发展为可以显现出高分辨率、广覆盖面、宽测绘带的图像，成像分辨率不断提高。目前最主要的雷达体制有实孔径雷达和合成孔径雷达，但由于其模式单一、受天线孔径等指标的限制，其方位向分辨率瓶颈难以突破[1]。针对上述情况，研究人员逐渐提出了一些新型雷达的概念，例如利用太赫兹技术的太赫兹雷达、采用极化分集的全极化雷达和采用空间分集的MIMO雷达。可以看出上述雷达成像技术都是在时域、频域、空域以及极化域进行信息调制，轨道角动量(OAM)为电磁波固有的物理量，其作为完全独立于频率和极化的一个全新的域可为雷达成像带来更加丰富的自由度。电磁涡旋因携带OAM会形成特殊的螺旋形相位波前[2]，可在其上调制更多的信息。不同于与极化相关联的自旋角动量(SAM)，OAM理论上可以产生无穷多种相互正交的调制模式[3]，可以预见OAM分集复用技术在无线通信和雷达探测方面具有十分诱人的应用前景。

2013年，郭桂蓉等[4]首次提出了在理想散射点回波模型中，携带OAM的电磁涡旋对雷达目标具有方位向成像的潜力。电磁涡旋雷达成像的研究应用可分为两类，第一是将电磁涡旋应用于实孔径雷达对空中固定目标进行凝视成像。2015年，刘康等[5]提出利用均匀圆形阵列(UCA)天线产生电磁涡旋，通过快速傅里叶变换(FFT)和反向投影(BP)方法实现了二维雷达目标成像，并于2017年开展了电磁涡旋成像实验，验证了所提出的成像方法的有效性[6]。2016年，刘康[7]和袁铁柱等[8]分别提出了同心圆均匀阵列(UCCA)天线回波模型，通过调整几个同心圆UCA的半径实现对天线主瓣方向性的控制，从而增强对噪声的鲁棒性。第二是与合成孔径雷达(SAR)系统结合，借助飞机或卫星等平台搭载电磁涡旋雷达利用合成孔径原理对空中、地面和海洋目标进行成像。2018年，方越等[9]将电磁涡旋与SAR模型结合，通过使用固定模式的OAM，利用合成孔径原理实现了目标方位聚焦。随后，梁兴东等[10]提出了一种电磁涡旋三维SAR成像方法，并进行了车载电涡旋SAR成像实验，实验结果证明了涡旋电磁波可以用于SAR成像，成像性能优于普通平面波所成图像，但该研究并未解决电磁涡旋SAR成像信号回波模型中贝塞尔函数幅度加权项和OAM相位调制项对成像性能的影响。此外，一些研究者将电磁涡旋技术与一些新的SAR成像系统结合，比如逆合成孔径雷达(ISAR)[11]、干涉合成孔径雷达(InSAR)[12]和MIMO-SAR[13]等，都取得了良好的成像效果。

从当前的研究来看，多模OAM涡旋天线技术还不太成熟，电磁涡旋雷达成像的研究尚处于起步阶段，电磁涡旋与SAR成像结合的应用研究并不多，并且引入电磁涡旋对传统SAR信号回波的影响仍待进一步研究。基于此，本文研究了多种OAM模式下电磁涡旋SAR(EMV-SAR)成像效果，首先建立侧视条带EMV-SAR成像模型，然后推导了点目标散射模型的回波方程，通过改进传统反向投影(BP)算法对点目标进行成像处理，并对多种模式的EMV-SAR与普通SAR的成像结果进行了对比，分析了电磁涡旋引入后对传统信号回波的影响，并说明了EMV-SAR的成像性能优势，实验结果表明本文方法可以极大地提高SAR方位向成像分辨率，为雷达超高分辨率成像提供了一个可行的参考方案。

1 电磁涡旋雷达成像理论基础

采用传统的平面电磁波探测目标时，在方位向目标各个位置的相位几乎相同，难以获取目标全部信息。一般情况下可从两方面入手来提高成像分辨率，第一是对回波信号后期进行数字信号处理，设计出各种成像算法“深挖”目标信息，但依然无法从根本上突破成像瓶颈。第二是采用阵列天线，利用阵列信号处理技术或通过各种分集复用技术从目标各方向上获取不同的相位信息，相当于目标各个位置存在相位差，从而增加获取目标的信息量。

电磁涡旋雷达成像的原理却不是依靠上述两种方法，电磁涡旋雷达可以发射携带不同OAM模式的涡旋电磁波，由于螺旋形的相位波前，在涡旋电磁波辐射场照射下，不同目标处的激励具有差异性，在探测不同的目标处会自然形成相位差，不需要后续的相位调制，回波信号能够接收到目标更多的信息。对这样的涡旋回波信号进行成像处理，从而获得更高分辨率的雷达图像。

涡旋天线产生电磁涡旋原理在数学上可以表述为在传统电磁波上加载一个旋转相位因子ejlφ后即可得到涡旋电磁波U(r,φ)，如式(1)所示：

U(r,φ)=A(r)ejlφ

(1)

式中，A(r)表示电磁波复振幅，r为目标到波束轴中心的位置矢量，φ为相对于波束轴的空间方位角，l表示OAM模式数(拓扑荷数)。可以看出，目标空间方位角通过指数项与OAM模式数相联系。

目前产生涡旋电磁波的涡旋天线可以分为4类，分别是单一微带贴片天线、行波天线、阵列天线和超表面天线[14]。其中最常用作雷达涡旋信号收发装置的是UCA天线或者UCCA天线。在这种天线模式下，雷达成像模型主要有多发多收模式、多发单收模式[5]和单发多收模式[15]。

电磁涡旋应用在实孔径雷达一般常用于对空中固定目标进行成像，利用电磁涡旋的模式(拓扑荷)数与目标方位角之间的近似对偶关系来获取目标方位信息，采用傅里叶变换、逆投影等常用成像算法便可以进行成像处理，从而实现雷达目标二维成像。

电磁涡旋在SAR的应用不同于普通SAR成像系统，EMV-SAR系统在运动平台上搭载涡旋天线，在运动过程中发射电磁涡旋信号来探测目标并接收目标反射的信号回波。在距离向，与普通SAR系统相同，仍依赖于大的信号带宽，通过脉冲压缩来实现高分辨率，距离向分辨率可表示为[1]

(2)

而在方位向，分辨率取决于信号有效波束宽度，由于电磁涡旋信号波束存在两个主瓣，如图1所示，有效波束宽度远大于普通信号波束宽度，并且随着模式数的增加而逐渐增大，因而增加了获取目标的信息量。方位向分辨率可表示为[1]

(a)普通平面波波束 (b)电磁涡旋波束

(3)

式中，c为光速，Br为雷达信号带宽，λ为波长，θEBW为有效波束宽度。

2 成像模型

如图2所示，建立了UCA多收多发的EMV-SAR成像模型，雷达工作于侧视的条带模式下，使用UCA天线发射涡旋信号，同时接收目标反射回波，建立平面直角坐标系O-xyz，xOy为UCA天线所在平面。为简单起见，设坐标原点为雷达移动的轨迹中心，即UCA天线的起始位置，雷达平台距地面高度为H，以速度v0沿x轴正向匀速飞行，z轴垂直于xOy平面向下，表示高度方向。

图2 EMV-SAR成像模型

假设观测区域存在理想散射点P(x,y,z)，UCA天线每个阵元发射线性调频信号(LFM)，根据式(1)，每个发射信号加载空间相位项ejlφn，φn=2πn/N,n=1,2,…,N为第n个阵元的相位，天线阵元发射的涡旋信号在P处可以表示为[4]

exp{-j2πfc[r(τ)/c-Δdn(τ)/c]}·

exp{jπKr(t-r(τ)/c+Δdn(τ)/c)2}exp(jlφn)

(4)

式中：δ为雷达散射面积(RCS)；t为距离向时间变量；τ为方位向时间变量；rect(·)表示矩形信号；Tr为线性调频信号持续时间，下标r表示距离向，Kr为调频率；fc为天线中心频率；l为OAM的模式数(拓扑荷)；c为光速。

Δdn(τ)=asinθ(τ)cos{φ(τ)-φn}

(5)

式中：a为UCA天线的半径；r(τ)为雷达与目标的瞬时距离；θ(τ)为瞬时俯仰角；φ(τ)为瞬时方位角。根据平面直角坐标系与球坐标系的对应关系，点目标可以写为P(r(τ),θ(τ),φ(τ))，其中，

考虑到在雷达远场条件下，假设阵元N足够大，则接收到点P处的回波信号可写为[4]

srp(τ,t,l)≈δN2exp{jlπ}wr(t-2r(τ)/c)wa(τ-τc)·

exp{-j4πfcr(τ)/c}·

exp{jπKr(t-2r(τ)/c)2}·

(7)

式中，wr(·)和wa(·)分别为距离向和方位向包络；Jl(·)为第一类l阶贝塞尔函数，k为波数，k=2π/λ；τc=x/v0。

3 成像算法和仿真分析

由式(7)可以看出，电磁涡旋SAR回波信号模型在传统SAR信号回波模型的基础上引入了OAM相位项exp{jlφ(τ)}和贝塞尔函数项Jl[kasinθ(τ)]。其中方位角变量φ(τ)和俯仰角变量θ(τ)分别通过不同的函数形式与OAM相联系，其中贝塞尔函数项会对信号方位幅度包络产生影响，而OAM相位项与方位时域重叠，破坏了原有的相位耦合关系，对方位相位产生影响，因此在设计成像算法时必须考虑这些因素的影响。本文在传统BP算法的基础上增加了对OAM附加项的处理，算法流程图如图3所示。

图3 改进的单模EMV-SAR BP算法

在传统的BP算法的相位补偿后，增加一个方位调制函数exp{-j2lφ(-τij)}，构成新的方位匹配滤波器H1(fτ,l)，用来补偿OAM附加项对方位相位所产生的影响。

H1(fτij,l)=exp{j4πRij/λ-j2lφ(-τij)}(8)

式中，fτ为方位向频率。

采用改进的BP算法对仿真数据进行成像处理，基于机载C波段信号参数，通过仿真实验对比了普通SAR与EMV-SAR成像性能，主要的仿真参数见表1。其中，UCA天线阵元个数为10，OAM模式数满足-N/2

表1 关键仿真参数

当OAM模式数l=0时，回波信号变为普通平面波信号，相当于普通SAR成像，成像结果如图4(a)所示，图4(b)给出了对目标峰值处的采样信号4倍插值后的等值线图，图4(c)、(d)分别示出了距离向和方位向的二维(2D)剖面。

(a)点目标2D成像 (b)点目标2D等值线图

当l≠0时，回波信号为携带OAM的涡旋信号，由图5可以看出不同OAM模式数下的距离向剖面几乎没有变化，而方位向分辨率有了极大的提高，并且随着模式数的增加，方位主瓣更窄，分辨率逐步增大，与理论结果一致，但是旁瓣电平却出现恶化，这是由于单一的模式数的回波信号包络被贝塞尔函数加权所致。

(a)距离向

为了降低旁瓣电平，本文对l∈(-4,4)的多模混合涡旋信号回波进行成像处理，并对BP算法进一步改进。混合模态的OAM电磁涡旋，虽然丧失了OAM纯模态相互正交的特性，但却给成像带来了更丰富的自由度。在l域(方位时域)对含混合模式数的贝塞尔函数项进行傅里叶变换，构成方位幅度滤波器H2(fτ)，来补偿方位包络。该步骤在BP算法距离匹配滤波处理之后，流程图如图6所示。

图6 改进的多模EMV-SAR BP算法

(9)

从图7可以看出，混合多模电磁涡旋SAR的方位向旁瓣电平得到了很好的改善，表2给出了图7中的各剖面方位向点目标质量参数对比结果。涡旋单模、多模SAR方位向分辨率相比普通SAR得到了明显的提高，并且多模SAR的旁瓣电平也得到了优化。因此，本文提出的电磁涡旋SAR成像方法成像性能远优于传统SAR成像方法。

(a)距离向

表2 点目标方位向性能质量参数

图8给出了两种涡旋SAR成像的多目标点仿真结果，由于实际应用中噪声是不可避免的，高斯白噪声加入到信号回波中，信噪比(SNR)设置为-13 dB，可以看出单模和多模成像方法的目标图像均能在噪声中重建，说明了涡旋SAR成像方法对噪声具有鲁棒性。

(a)l=3，未加噪声 (b)l=3，加入噪声

4 结束语

本文从电磁涡旋自身潜在的优势以及在雷达成像中的应用潜力出发，研究了电磁涡旋在SAR成像中的应用，通过改进BP算法，对EMV-SAR的回波信号进行成像，并分析了电磁涡旋引入给回波信号幅度和相位带来的影响，并对比了多个OAM模式以及混合多模的EMV-SAR的成像效果，通过仿真结果可以看出，本文所提出的EMV-SAR的成像方法性能远优于普通SAR，并且对噪声具有鲁棒性。但该方法却带来了比普通SAR更高的旁瓣电平，造成了一定的能量损失，因此后续研究中仍需对成像模型和成像算法进一步改进，并且在其他多模涡旋信号收发天线下设计更多的EMV-SAR系统。