高应变率条件下38CrMoAl钢的动态力学行为及失效模型

陈跃良，张柱柱，卞贵学，张勇，黄海亮,2

1.海军航空大学青岛校区，青岛 266041 2.海军航空大学航空保障专业兵训练基地，青岛 266041

飞机在起降过程中，尤其是降落时，频繁受到冲击载荷的影响[1-2]。由于冲击载荷的作用，飞机结构尤其是发动机、起落架、拦阻钩等部位经受了不可避免的高应变率加载，容易使结构产生裂纹，威胁飞行安全[3]。38CrMoAl钢是飞机某频繁经受冲击载荷结构的主要制造材料之一。作为一种高级氮化钢，38CrMoAl钢具有高耐磨性、高疲劳强度和高强度的优点，主要应用于制作高耐磨性、高疲劳强度及对强度和尺寸精度要求高的氮化零件，其在航空领域中也有广泛的应用[4-5]。

目前，对38CrMoAl钢材料的研究主要集中在其准静态力学性能[6]、疲劳性能[7]及热处理性能研究[8-11]等方面，而对38CrMoAl钢在冲击载荷作用下的动态力学性能研究鲜有报道。分离式霍普金森杆(Split Hopkinson Bar,SHB)是被广泛应用于测试材料在应变率为10-2～10-4s-1范围的动态力学性能的装置，国内外学者采用该装置对钢材料的动态力学性能做了相关研究。郭子涛[12]等和林莉[13]等研究了Q235钢在常温和高温下的动态压缩及拉伸力学性能。McWilliams等[14]研究了增材制造不锈钢的高应变率压缩变形行为，结果表明激光矢量控制策略对材料的高强度响应和高强度压缩流动应力的变化有很大的影响。Zhou等[15]研究了超高应变速率变形下纳米钢的组织演变，在冲击过程中，位错滑移是纳米钢的主要塑性变形机制，导致靠近断裂面的严重变形区域硬度显著提高。武海军[16]等和Xie[17]等对超高强度钢30CrMnSiNi2A进行了分离式霍普金森压杆(Split Hopkinson Pressure Bar,SHPB)实验，30CrMnSiNi2A钢具有一定的应变率敏感性，在高应变率加载条件下产生了韧窝型沿晶断裂，材料在宏观上表现为剪切断裂。李硕[18]对35CrMnSi开展了SHPB和弹道枪撞击实验，认为35CrMnSi在强冲击载荷下的微观断裂机理为解理型脆性断裂。

冲击载荷不同于一般的应力载荷加载，其对材料结构造成的损伤机理也不相同，而由38CrMoAl钢制造的飞机大型承力结构件不可避免地要经受冲击载荷的影响，在目前针对这方面的研究还鲜有报道。因此有必要对38CrMoAl钢材料在冲击载荷作用下的动态力学行为和损伤机理进行研究。采用Instron材料试验机、霍普金森压杆(SHPB)和拉杆(Split Hopkinson Tension Bar,SHTB)装置对38CrMoAl钢材料进行了准静态和高应变率条件下的力学性能试验，并通过金相组织和断口形貌观察分析了材料的微观断裂机理，最后根据试验数据对Johnson-Cook(J-C)本构模型进行了修正，确定了38CrMoAl钢材料的本构模型和失效参数。

1 试验材料和方法

试验所用的38CrMoAl高强度钢材料为东北特殊钢集团有限公司生产，表1给出了38CrMoAl钢的化学成分组成。

表1 38CrMoAl钢化学成分Table 1 Chemical composition of 38CrMoAl steel

准静态试验分别参照国家标准《GB/T 7314—2017 金属材料 室温压缩试验方法》和《GB/T 228.1—2010 金属材料 拉伸试验》，采用Instron材料试验机进行，试验应变率为10-3s-1，动态试验采用直径为8 mm的分离式霍普金森压杆和直径为20 mm 的分离式霍普金森拉杆装置进行。准静态压缩试件尺寸为∅5 mm×10 mm，压杆试件尺寸为∅5 mm×3 mm，准静态拉伸试件、拉杆试件以及应力三轴度试件尺寸如图1所示，拉杆与试件之间采用螺纹连接。SHPB试验应变率分别为650、1 500、2 000、3 500、5 500 s-1，SHTB试验应变率分别为1 000、1 500、2 500 s-1，为确保试验的准确性，每组试验重复3次，屈服应力取平均值。

图1 准静态拉伸和SHTB试件尺寸(单位：mm)Fig.1 Dimensions of quasi-static tensile and SHTB specimens (unit:mm)

图2 SHPB系统的主要组成Fig.2 Main components of SHPB system

(1)

式中：εi、εr、εt分别为入射波、反射波和透射波；A0、l0分别为试件初始端面面积和初始长度；A1、E、c分别为压杆端面面积、弹性模量和应力波波速。

2 实验结果与分析

图3给出了不同应变率加载条件下38CrMoAl钢材料的真应力-真应变曲线。在不同应变率条件加载下，38CrMoAl钢的流动应力表现出了明显的差异。38CrMoAl钢的屈服应力随着应变率的增加而增加。在准静态条件下，应变率为10-3s-1时，38CrMoAl钢的屈服应力为450 MPa，而在SHPB实验中，应变率在10-3～5 500 s-1的范围变化时，屈服应力从450 MPa变化到了1 085 MPa，屈服应力上升了635 MPa。应变率为5 500 s-1时材料的屈服应力达到了准静态条件下的2.41倍，表明应变率对38CrMoAl钢动态力学性能影响显著，38CrMoAl钢在冲击作用下的应变率强化效应不可忽视。

图3 不同应变率下38CrMoAl钢的真应力-真应变曲线Fig.3 True stress-true strain curves of 38CrMoAl steel at different strain rates

在动态压缩试验中，测试的最大应变率达到了5 500 s-1，最大应变超过了0.6，但试件始终未发生断裂，冲击试验后的试件如图4(a)所示。在动态拉伸试验中，试件均发生了断裂，如图4(b)。而在采用小于1 000 s-1的应变率对材料进行拉伸试验时，试件均未发生断裂。

图4 不同应变率加载后的试件Fig.4 Specimens loaded with different strain rates

采用体式显微镜对不同应变率下的38CrMoAl钢试件进行了微观观察，试件表面也未发现裂纹。而30CrMnSiNi2A钢则在应变率达到1 000 s-1时就出现了剪切断裂[16]，相比较而言，38CrMoAl钢具有更好的韧性。在5 500 s-1应变率加载后的试件端面的边缘处出现了颜色光亮的环状，如图5所示，应为试件在被压缩过程中随着端面被压缩，试件发生大变形，将试件的侧面也压入了端面，同时由于在极短时间内材料的塑性变形功产生的大量热量来不及散发，使材料处于绝热状态，从而在边缘处形成了环绕的亮银色光环。

图5 应变率5 500 s-1加载后的试件边缘出现的亮银色光环Fig.5 Bright silver halo appearing on edge of specimen after strain rate 5 500 s-1 loading

材料在冲击过程中的绝热温升为[19-20]

(2)

式中：η为塑性功转变为内能的比例因子，取值0.95；ρ为材料密度；cv为等容比热容；ε1、ε2分别为

最小和最大真应变值；ε、σ分别为试件在加载过程中的真应变和真应力。通过式(2)可以计算出材料在2 000 s-1应变率加载时，绝热温升ΔT=73 ℃。图6是在2 000 s-1应变率时，材料分别在293 K下和473 K条件下的应力应变曲线。在高应变速率加载下，材料的绝热温升使材料发生软化，使材料的屈服强度下降，应变硬化效应也随之减弱。

图6 2 000 s-1时，293 K和473 K温度下的应力应变曲线Fig.6 Stress-strain curves at 293 K and 473 K at 2 000 s-1

3 38CrMoAl钢金相组织和断口损伤机理分析

3.1 38CrMoAl钢金相组织

对38CrMoAl钢试件进行封装、粗磨、精磨和抛光，并用4%硝酸酒精溶液对试件表面进行了侵蚀。由于腐蚀时间较短，使用棉签蘸取腐蚀溶液的方式擦拭试件表面。采用金相显微镜对38CrMoAl钢金相组织进行了观察分析。试件金相照片如图7所示。图中可见该钢的金相组织主要为回火索氏体，索氏体是片层的铁素体与渗碳体的双相混合组织，片层间距较小。索氏体的片层间距越小，材料组织的强度和硬度越高，材料的综合力学性能越好。而回火索氏体是以铁素体为基体，内部分布着细均匀颗粒状碳化物，索氏体中碳化物分散度越大，位错密度越高，相界面位错运动阻力越大，索氏体的强度和硬度越高。回火索氏体具有良好的塑性和韧性，同时还具有较高的强度，使38CrMoAl钢具有较好的综合力学性能。

图7 38CrMoAl钢试件金相照片Fig.7 Metallurgical photo of 38CrMoAl steel specimen

3.2 断口损伤机理分析

图8为利用扫描电镜拍摄到的38CrMoAl钢拉伸试件的断口图。图8(a)和图8(b)可见38CrMoAl钢准静态拉伸与动态拉伸断口都属于典型的韧性断裂，断口颜色灰暗，断口处可以明显地区分纤维区和剪切唇区，剪切唇在断口表面所占比例较大，表明38CrMoAl钢具有较好的塑性。断口中心纤维区由无数小的杯锥组成，在拉伸作用下，材料发生颈缩，微裂纹在此区发生并不断扩展和相互连接形成等轴韧窝，如图8(c)所示。随后裂纹扩展加速直至发生失稳扩展，形成与拉伸应力呈45°的剪切唇，剪切唇区是稍微拉长的韧窝，如图8(d) 所示。准静态拉伸断口具有大面积的韧窝分布，纤维区韧窝是均匀的、等轴的。冲击加载下，断口纤维区面积减小，并在局部出现了解理断面，如图8(e)所示，剪切唇区也变得不再完整。准静态拉伸时，韧窝平均直径约为1 μm，而在冲击加载时，韧窝直径约为0.6 μm，如图8(f)所示，准静态拉伸的韧窝尺寸大于动态拉伸时的尺寸。这是因为应变率强化效应使38CrMoAl钢在高应变率加载下的流变应力升高，使材料的塑性发生了下降。

图8 38CrMoAl钢拉伸试件的断口图Fig.8 Fracture diagram of a tensile test specimen of 38CrMoAl steel

4 38CrMoAl钢动态本构关系和断裂准则

4.1 动态本构关系及参数获取

考虑38CrMoAl钢动态力学特性在工程上的应用，还需在对材料动态力学行为进行研究的基础上，采用有效的本构模型描述其力学行为，并应用于仿真计算中。Johnson-Cook(J-C)本构模型是常用的描述材料动态力学行为的本构模型，具有形式简单、参数少、易于拟合的优点，已经被广泛应用于各种商业仿真软件中[21-23]。国内外很多学者采用该模型对多种金属材料进行了参数拟合。郭鹏程等[24]基于实验结果确定了AM80镁合金的J-C本构参数，并对SHPB实验进行了数值模拟，仿真结果与实验结果基本吻合。郭子涛等[12]修正了J-C本构中温度软化项，并利用Taylor撞击实验和数值模拟验证了修正的本构关系。陈俊岭等[25]在Q235钢的高速拉伸实验中发现Q235钢为应变率敏感型材料，并提出了可以更合理地描述Q235钢的应变率效应和应变硬化效应耦合现象的修正J-C模型。

材料在冲击作用下，其应变硬化效应、应变率强化效应以及绝热软化效应是相互耦合的，Johnson-Cook本构模型用连乘关系描述了应变、应变率和温度对屈服应力和失效应变的影响[24]，具有形式简单、参数少、利于试验拟合的优点，并在大量的工程实际问题中应用，获得了很好的模拟效果。J-C本构模型的形式为

(3)

式中：A表示初始屈服应力;B为材料的应变硬化模量;n为材料硬化指数;C为材料应变率强化参数;m为材料软化指数;Tr为参考温度;Tm为熔化温度。

J-C本构中应变硬化项可由准静态试验获得，当试验应变率为参考应变率10-3s-1时，式(3)可简化为

σ=A+Bεn

(4)

式(4)中参数A即为准静态试验测得的材料屈服强度，材料在没有明显屈服台阶时，按工程惯例取σ0.2，再由准静态曲线的塑性段可确定B和n的值。由冲击试验得到的各应变率下材料的屈服强度，可确定应变率敏感系数C。当塑性应变为0时，忽略温度项，式(3)可简化为

(5)

通过最小二乘法可拟合得到应变率敏感系数C的值。根据准静态试验和压缩冲击试验数据，对除温度以外的Johnson-Cook本构模型参数进行了拟合计算，得到38CrMoAl钢的J-C本构模型参数见表2。

在对J-C模型中的应变率敏感系数C进行拟合时发现，拟合曲线与试验数据有一定的偏差。图9展示了由表2中拟合得到的J-C本构模型与试验曲线的对比。图中可见，J-C本构的应变硬化项能够较好地拟合38CrMoAl钢在准静态条件下的应变硬化效应。但J-C本构拟合得到的屈服强度与试验结果产生了明显的偏差，J-C本构中的应变率强化效应项并不能很好地表现38CrMoAl钢的应变率敏感性，对于准静态和高应变率下的38CrMoAl钢的力学性能均出现了较大的误差。应变率效应对38CrMoAl钢的力学性能具有显著的影响，而J-C本构中的应变率强化效应项并不能很好地拟合38CrMoAl钢的应变率敏感性。

图9 38CrMoAl钢的J-C本构模型与试验数据对比Fig.9 Comparison of J-C constitutive model and test data of 38CrMoAl steel

表2 38CrMoAl钢J-C本构模型参数Table 2 J-C constitutive model parameters of 38CrMoAl steel

针对材料的应变率强化效应，国内外学者提出了很多考虑材料应变率效应的本构模型。常用的考虑材料应变率效应动态力学本构模型有Khan-Huang-Liang模型[26]、H/V-R模型[27]、Cowper-Symonds(C-S)模型[28]等。根据38CrMoAl钢试验数据的分布特征，采用Cowper-Symonds方程[29]中的应变率强化项对38CrMoAl钢在高应变率下的应变率强化效应进行了拟合，C-S方程中的应变率项形式如式(6)所示。应变率强化项的拟合结果与试验结果的对比见图10，从图中可以看出拟合结果与试验结果吻合较好，表明C-S模型中的应变率项可以更好地描述38CrMoAl钢对应变率的敏感性。

图10 应变率效应拟合结果Fig.10 Fitting results of strain rate effect

(6)

式中：σd为高应变率条件下的屈服应力；σy为准静态条件下的屈服应力；D、p为材料常数。

将式(6)取代J-C本构模型中的应变率强化项，修正后的J-C本构模型如式(7)所示。采用修正后的J-C本构模型对38CrMoAl钢的试验数据进行了重新拟合，修正后的J-C本构参数如表3所示。修正J-C本构模型和试验数据对比如图11所示。图中可见拟合结果相对于J-C本构模型有了明显的改善，拟合结果与试验结果基本一致，修正J-C本构模型可以更为准确地表现38CrMoAl钢的动态力学行为。

(7)

图11 修正J-C本构拟合曲线与试验曲线对比Fig.11 Comparison of modified J-C constitutive fitting curves with experimental curves

4.2 断裂准则及参数获取

金属材料的延性断裂与材料的应力三轴度、应变率和温度密切相关，基于此Johnson等在Hancock-Mackenzie的断裂模型形式的基础上，提出了考虑材料应力三轴度、应变率效应以及温度影响的J-C失效准则[13]

(1+D5T*)

(8)

J-C失效模型在累积损伤理论的基础上考虑了应力状态、应变率及温度变化对材料断裂失效的影响，并认为损伤并不影响材料的强度。材料损伤变量的初始值为0，当损伤变量达到1时，材料即发生失效。材料单元的损伤演化定义为

D0=∑(Δεeq/εf)

(9)

式中：D0为损伤变量；Δεeq为一个时间步的等效塑性应变增量。

试件的断裂应变可由试件拉伸试验的断面面积得到

εf=ln(A2/Af)

(10)

式中：A2为应力三轴度试件最小截面的初始面积；Af为试件断裂时的断口面积。

J-C失效准则中D1～D3参数可由常温下准静态条件的应力三轴度试验获得。应力三轴度定义为σ=σm/σeq，其中静水压力σm=(σ11+σ22+σ33)/3，σeq为等效应力，根据Bridgman方法有

(11)

式中：d0为应力三轴度试件最小横截面直径；R为缺口半径。

应力三轴度试件的尺寸如图1(c)所示，试件最小截面直径d=4 mm保持不变，缺口半径R分别为1.0、2.5、4.0、5.5 mm，无缺口试件对应的应力三轴度为无穷大。使用Instran材料试验机对试件进行了试验，拉断后的试件如图12所示。由拉伸前后试件的断口直径，可确定参数D1～D3的值[30]。然而，由于缺口试件变形后，缺口试件不再满足圆形缺口的要求，此时应力三轴度随着应变的增加而不断变化，Bridge公式不再适用。本文采用数值模拟方法获得了每个缺口试件的应力三轴度随应变的变化，并取每个试件自初始时刻至断裂时刻的平均值作为试件最终的应力三轴度。平均应力三轴度定义为

图12 拉断后的应力三轴度试件Fig.12 Stress triaxiality test specimens after breaking

(12)

由数值模拟计算得到了无缺口和缺口半径R分别为1.0、2.5、4.0、5.5 mm试件的应力三轴度随等效应变的变化，计算结果如图13所示，并由式(12)计算得各缺口试件的平均应力三轴度。图14 给出了拟合后的应力三轴度与失效应变的关系，图中可见38CrMoAl钢的失效应变随着应力三轴度的提高而降低。

图13 不同缺口试件应力三轴度随等效应变变化Fig.13 Changes of stress triaxiality of different notched specimens with equivalent strain

J-C失效准则的应变率项参数D4可由准静态拉伸试验和不同应变率条件下的SHTB试验确定，由拉断的SHTP试件的断口尺寸可得到应变率与38CrMoAl钢的断裂应变之间的关系，如图15所示。图中可见38CrMoAl钢的断裂应变随着应变率的增加而降低。随着应变率的增加，材料的塑性下降，使得材料的断裂应变也随之下降，与断口分析所得结论一致。

图15 应变率与断裂应变的关系Fig.15 Relationship between strain rate and fracture strain

由此，便确定了常温下考虑材料应变率效应的38CrMoAl钢修正J-C本构模型和失效准则参数如表4所示。

表4 修正J-C本构模型和失效准则参数Table 4 Modified J-C constitutive model and failure criterion parameters

4.3 模型参数的验证

采用ABAQUS有限元仿真软件对试验获取的本构参数进行了验证。图16模拟了拉伸试件在准静态拉伸和应变率为2 500 s-1条件下的拉伸过程。图中可见准静态拉伸条件和冲击条件下，试件发生断裂时的断口直径分别为2.76、2.25 mm，与试验获得的断口直径2.89、2.36 mm相差均小于5%。表明数值模拟结果与试验结果吻合较好，验证了本文获得的本构参数和失效参数的有效性。

图16 数值模拟与试验结果对比Fig.16 Comparison of numerical simulation and test results

5 结 论

1) 通过准静态和动态力学试验对38CrMoAl钢材料在不同应变率下的力学性能进行测试，发现38CrMoAl钢材料的屈服应力随着应变率的增加而增加，应变率为5 500 s-1时材料的屈服应力达到了准静态条件下的2.41倍，表明该材料具有较强的正应变率敏感性。

2) 38CrMoAl钢准静态拉伸与动态拉伸断口都是典型的韧性断裂，但在冲击加载下，试件断口纤维区面积减小，韧窝尺寸减小，并在局部出现了解理断面。应变率强化效应使38CrMoAl钢在高应变率加载下的流变应力升高，使材料的塑性发生了下降。

3) 根据准静态试验、冲击试验及应力三轴度试验数据，确定了室温下38CrMoAl钢的Johnson-Cook本构模型和失效参数。对本构模型中的应变率强化项进行了修正，并对修正后的Johnson-Cook本构参数进行了拟合计算，发现修正J-C本构模型可以更为准确的描述38CrMoAl钢的动态力学行为。