地源热泵地埋管换热量影响因素研究

曲 伸，齐子姝，郭 磊

吉林建筑大学 市政与环境工程学院,长春 130118

0 引言

地源热泵地埋管换热过程复杂多变,涉及的影响因素众多.因此,确定每个因素对地埋管单位管长换热量的影响程度是优化地源热泵系统设计的关键。近年来,诸多学者对地源热泵的不同参数对地埋管换热的影响进行了深入研究,其中王恩琦等[1]人研究了回填材料导热系数对地埋管换热量的影响,尚少文等[2]人利用Fluent模拟软件研究了土壤导热系数和埋管方式对换热温度场的影响,王勇等[3]人应用层流换热理论对地埋管埋深和管内流速进行了优化研究。上述研究均是单因素或双因素对地埋管换热过程影响的研究,缺乏多因素对地埋管换热过程影响的综合研究。

本文拟应用地埋管换热模型,对地埋管换热过程进行分析.分析中,将地埋管钻孔间距、地埋管钻孔内(即地埋管外壁面与地埋管钻孔内壁面之间)灌浆回填材料导热系数、地埋管钻孔直径、地埋管个数等4个独立参数作为单位长度地埋管换热量的影响因素,并利用正交实验法的思想进行模拟计算,进而比较分析在上述4个影响因素作用下的单位长度地埋管换热量。

1 地埋管换热计算公式及因素选择确定

本文所用地埋管换热器模型为有限长线热源换热模型,该模型将地埋管换热孔视为岩土中恒定放热或吸热的线热源.该模型描述的地埋管换热被分为地埋管钻孔外壁面与岩土地层间的导热和地埋管孔内的传热.若忽略不同材料间的接触热阻,地埋管孔内的传热又可进一步划分为地埋管内传热流体介质与地埋管内壁面之间的对流换热、地埋管管壁的导热和地埋管孔内灌浆回填材料的导热.

岩土地层热阻,即从钻孔壁面到无穷远处的热阻.对于N个钻孔,可按下式[4]计算:

(1)

(2)

U形地埋管内传热流体介质与U形地埋管内壁表面之间的对流换热热阻可按下式[4]`计算:

(3)

式中,Rf为U形地埋管内传热流体介质与U形地埋管内壁表面之间的对流换热热阻,(m·K)/W;di为U形地埋管的内径,m;K为U形地埋管内传热流体介质与U形地埋管内壁表面之间的对流换热系数,W/(m2·K),当加热U形地埋管内传热流体介质时(冬季供热季),其K值可按下式[5]计算:

(4)

当冷却地埋管内传热流体介质时(夏季制冷季),其K值可按下式[5]计算:

K=0.023uf0.8(ρc)0.3λ0.7/(di0.2v0.5)

(5)

式中,uf为地埋管内传热流体介质的平均流速,m/s;ρ为地埋管内传热流体介质的平均密度,kg/m3;c为地埋管内传热流体介质的平均比热容,J/(kg·K);λ为地埋管内传热流体介质的平均导热系数,W/(m·K);v为地埋管内传热流体介质的平均运动粘度系数,m2/s.

U形地埋管的管壁导热热阻可按下式[4]计算：

(6)

de=n1/2do

(7)

式中,Rpe为U形地埋管管壁导热热阻,(m·K)/W;λp为U形地埋管导热系数,W/(m·K);do为U形地埋管的外径,m;de为U形地埋管的当量直径，m:对单U形地埋管,n=2;对双U形地埋管,n=4.本文均按单U形地埋管计算。

U形地埋管钻孔灌浆回填材料的导热热阻可按下式[4]计算:

(8)

式中,Rb为U形地埋管钻孔灌浆回填材料的导热热阻,(m·K)/W;λb为U形地埋管钻孔灌浆回填材料的平均导热系数,W/(m·K);db为U形地埋管钻孔的直径,m,db=2rb.

系统在持续运行0～τ时段内,U形地埋管内传热流体介质与无穷远处岩土之间的单位管长换热量为:

(9)

式中,ql为单位管长U形地埋管内传热流体介质通过管壁、钻孔灌浆回填材料层及岩土地层与无穷远处岩土的换热量,W/m;t为U形地埋管内传热流体介质的平均温度,℃;t∞为无穷远处岩土的平均温度(即岩土的初始平均温度),℃。

由式(1)～式(9)可知,地埋管换热量的影响因素众多包括岩土导热系数λs、岩土密度ρs、岩土比热容cs、钻孔半径rb、钻孔间距xi、地埋管钻孔个数N、地埋管内传热流体介质流速uf、地埋管内传热流体介质热物性参数(包括密度ρ、比热容c、导热系数λ和运动粘度系数v)、地埋管内径di、地埋管导热系数λp、地埋管外径do、钻孔内灌浆回填材料导热系数λb等15个参数,其中可主观自主选择设计的参数有8个即地埋管钻孔半径rb、钻孔间距xi、钻孔个数N、地埋管内传热流体介质流速uf、地埋管内径di、地埋管导热系数λp、地埋管外径do和地埋管钻孔内灌浆回填材料导热系数λb.通过分析比较式(9)中的4项热阻可知,地埋管内传热流体介质与U形地埋管内壁之间的对流换热热阻Rf相对较小(与岩土地层导热热阻Rs，U形地埋管钻孔灌浆回填材料的导热热阻Rb相比,且其对流换热系数K较大),U形地埋管管壁导热热阻Rpe相对较小(与岩土地层导热热阻Rs、U形地埋管钻孔灌浆回填材料的导热热阻Rb相比,且其管壁厚度(do-di)/2较薄导致ln{de/[de-(do-di)]}值较小),均可忽略.因此,可作为影响因素且能主观自主选择设计的参数仅剩地埋管钻孔径db=2rb、钻孔间距xi、钻孔个数N和地埋管钻孔内灌浆回填材料导热系数λb4个参数.显然,这4个参数之间不存在相互影响与制约的关系,可视为独立参变量.故本文以它们为影响因素变量,利用正交实验法的思想对其进行模拟计算分析.

实际模拟计算仍按式(1)～式(9)进行,不做简化处理.在固定地埋管内传热流体介质流速uf、地埋管内传热流体介质热物性(包括密度ρ、比热容c、导热系数λ和运动粘度系数v)、地埋管内径di、地埋管导热系数λp、地埋管外径do、岩土热物性参数(包括导热系数λs、密度ρs和比热容cs)等11个参数值的前提下,模拟计算不同钻孔直径db、不同钻孔间距xi、不同钻孔内灌浆回填材料导热系数λb和不同地埋管钻孔个数N下的单位长度地埋管换热量.

2 正交模拟

本文利用Trnsys软件,对地埋管换热过程进行模拟研究.根据高文龙等[6]人的试验,Trnsys软件的模拟结果与试验结果基本吻合,可作为替代试验的方法对地源热泵的传热过程进行研究.模拟条件设定如下:每个地埋管钻孔深度为100 m,地埋管采取单U竖向直埋方式,材质为常用聚乙烯塑料管,其导热系数为0.42 W/(m·K),管径为DN 20,地埋管内传热流体介质的进口温度为5 ℃.岩土条件设定为含水量5 %的致密砂土,岩土导热系数为2.3 W/(m·K)、岩土密度为1 285 kg/m3、岩土比热容为1 086.18 J/(kg·K),岩土初始温度(即无穷远处岩土温度)为10 ℃,模拟时长为14 428 800 s(即1个供热季167 d[7]),模拟时长步长为720 s,计算结果为模拟时长内地埋管平均单位长度换热量。

按《地源热泵系统工程技术规范(GB50366-2016)》[4]要求,地埋管孔内灌浆回填材料采用按照一定比例混合而成的膨润土、沙子和水泥,其导热系数为0.73 W/(m·K)～2.42 W/(m·K),常见地埋管钻孔直径为0.12 m～0.20 m,地埋管钻孔间距为3.0 m～6.0 m,地埋管钻孔个数为1～100个,将上述4个因素在各自参数值区间内均分成2份(即3水平、4次模拟计算).

对多因素多水平的实验和计算而言,利用正交实验法可减少实验和计算次数,提高实验和计算效率.正交实验法需采用正交表对模拟计算进行安排,本文选取L9(34)(即3水平4因素9组实验)正交表安排模拟计算,如表1所示.

表1中第1列实验号下所对应的9行数字1～9为9组模拟计算编号,列号下所对应的4列字母A～D为影响地埋管单位长度换热量的4个因素,而某实验号在某列号中所对应的数字为该实验号模拟计算中该因素列所对应的水平数。

表1 L9(34)正交表

表2为正交水平因素表,表2中每个水平数代表所在A～D列中的对应因素参数值,其中A列代表地埋管钻孔间距,m;B列代表地埋管钻孔直径,m ;C列代表地埋管钻孔内回填材料导热系数W/(m·K);D列代表地埋管钻孔个数。

表2 正交水平因素表

3 计算结果与分析

3.1 计算结果

利用线热源模型,对每个实验组进行计算,计算结果如表3所示。

表3 正交分析计算结果

3.2 结果分析

模拟结果显示,不同组别的模拟结果相差较大.所有实验组的单位长度地埋管换热量均在31.90 W/m～81.89 W/m之间,其中第6组的换热效果最差,单位长度地埋管换热量为31.90 W/m,第5组的换热效果最好,单位长度地埋管换热量为81.89 W/m.在相同条件下,第5组的换热量最大,故以第5组实验组数据组合为最佳组合(A2B2C3D1),即A(地埋管钻孔间距)4.5 m,B(地埋管钻孔直径)0.16 m,C(孔内回填材料导热系数)2.40 W/(m·K),D(地埋管钻孔个数)1个.

表3中K1,K2,K3为表3中同一水平同一因素对应的各实验组换热量计算值之和，k1,k2,k3,分别为K1,K2,K3除以同一水平在实验组中的模拟次数(均为3次).对比同一因素列中的各实验组,可由计算结果分析出每个因素列的最优水平数.分析表明,在本模拟计算中A因素列中的k3值最大、为55.25 W/m,故A因素的最优水平数为3;B因素列中的k1值最大、为53.97 W/m,故B因素的最优水平数为1;C因素列中的k3值最大、为63.54 W/m,故C因素的最优水平数为3,D因素列中的k1值最大、为63.22 W/m,故D因素的最优水平数为1.因此,可以确定最优实验组合应为A 3 B 1 C 3 D 1,即A(钻孔间距)6.0 m,B(地埋管钻孔直径)0.12 m,C(孔内回填材料导热系数)2.40 W/(m·K)和D(地埋管钻孔个数)1个,但A 3 B 1 C 3 D 1并未包含在9组模拟计算结果之中,该最优实验组仅为本文正交模拟计算预测的最优实验计算组合.

表3中R为各因素列实验组的极差,其大小表示相应的因素列对换热量计算结果的影响程度的高低,极差越大表示相应的因素列对换热量计算结果的影响程度越高.由表3可知,在4个因素列的极差中C因素列的极差最大、为26.44,D因素列的极差次之、为21.93,A因素列的极差第3、为13.13,B因素列的极差最小、为8.86.因此,各因素列影响程度的排序为:C(孔内回填材料导热系数)>D(地埋管钻孔个数)>A(地埋管钻孔间距)>B(地埋管钻孔直径),由于C,D因素列的极差远大于A,B因素列的极差,故C,D因素列对地埋管换热量的影响显著,可视为主要影响因素,而与C,D因素列相比,A,B因素列对地埋管换热量的影响并不显著,则可视为次要影响因素.

综上,按因素的影响程度排序,最优组合第5组实验应表示为C 3 D 1 A 2 B 2,模拟计算预测的最优实验计算组合应表示为C 3 D 1 A 3 B 1.

3.3 变化趋势

由表3得到,各因素列下ki(i=1,2,3)值随水平数的变化趋势,如图1～图4所示.图1为单位长度地埋管平均换热量ki随地埋管钻孔间距的变化趋势；图2为单位长度地埋管平均换热量ki随地埋管钻孔孔径的变化趋势；图3为单位长度地埋管平均换热量ki随孔内回填材料导热系数的变化趋势；图4为单位长度地埋管平均换热量ki随地埋管钻孔个数的变化趋势.

图1 单位长度地埋管平均换热量ki随地埋管钻孔间距的变化趋势

图2 单位长度地埋管平均换热量ki随地埋管钻孔直径的变化趋势

图3 单位长度地埋管平均换热量ki随孔内回填材料导热系数的变化趋势

图4 单位长度地埋管平均换热量ki随地埋管钻孔个数的变化趋势

由图1可以看出,单位长度地埋管平均换热量ki随地埋管钻孔间距呈正相关,但并非线性正相关.当地埋管孔间距由3.0 m增至4.5 m时,地埋管平均换热量ki增加了12.08 W/m,而当钻孔间距由4.5 m增至6.0 m时,地埋管平均换热量ki仅增加了1.01 W/m.结果表明,当地埋管钻孔间距较小时,对地埋管平均换热量ki影响较为明显,而当地埋管钻孔间距超过4.5 m时,地埋管钻孔间距对地埋管平均换热量ki影响明显减弱.

由图2可以看出,单位长度地埋管平均换热量ki随地埋管钻孔直径的增加而减小.当地埋管钻孔直径由0.12 m增至0.16 m时,单位长度地埋管平均换热量ki减小了1.84 W/m,当地埋管钻孔直径由0.16 m增至0.2 m时,单位长度地埋管平均换热量:ki减小了7.38 W/m.这表明,地埋管钻孔直径越大,单位长度地埋管平均换热量ki下降得越明显.

由图3可以看出,埋管的换热量和孔内回填材料导热系数呈现正相关,地埋管钻孔回填材料导热系数由0.73 W/(m·K)增至1.56 W/(m·K)时,单位长度地埋管平均换热量ki增加了13.83 W/m.当地埋管钻孔回填材料导热系数由1.56 W/(m·K)增至2.40 W/(m·K)时,单位长度地埋管平均换热量ki增加了12.61 W/m.这表明,地埋管平均换热量ki与地埋管钻孔内回填材料导热系数近似呈线性相关,且地埋管钻孔内回填材料导热系数对地埋管平均换热量ki的影响程度较之地埋管钻孔间距和地埋管钻孔直径要大得多.

由图4可以看出,单位长度地埋管平均换热量ki随地埋管钻孔个数的增加而减少.当地埋管钻孔个数由1个增至50个时,单位长度地埋管平均换热量ki减少了16.16 W/m.当地埋管钻孔个数由50个增至100个时,单位长度地埋管平均换热量ki减少了5.77 W/m.这表明,当地埋管钻孔个数较少时,钻孔个数对地埋管平均换热量影响较大.

4 结论

本文利用正交实验法,对地埋管在岩土地层内的换热过程进行了模拟计算,并应用正交实验数据分析法对结果进行了分析,得出以下结论:

(1)由各因素列极差的大小可知，各因素对单位长度地埋管换热量影响程度的排序为：C(孔内回填材料导热系数)> D(地埋管钻孔个数)> A(地埋管钻孔间距)> B(地埋管钻孔直径).

(2)由各因素的极差值可知:A和B对地埋管换热量的影响较小,属影响地埋管换热量的次要因素,地埋管换热量随钻孔间距的增加而增加、而随钻孔孔径的增加而减小,实用中可根据现场场地和施工条件,酌情选择合理的地埋管钻孔间距和钻孔直径;C和D对地埋管换热量的影响较大,属影响地埋管换热量的主要因素,实际工程中,设计人员应尽量选择具有较大导热系数(至少要大于岩土导热系数)的钻孔内灌浆回填材料,同时在满足工程负荷需求的前提下钻孔个数尽量少.