函数应用问题中的数学文化

胡 彬

我们要把数学文化渗透到学习的过程中，真正认识数学的文化价值，了解数学文化的内生动力。

一、建立确定的对数型函数模型，解决地震问题

通过观察图表，判断所给问题适用的函数模型，利用待定系数法得出具体的函数解析式，再利用得到的函数模型解决相应的问题。

例1 2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0 级特大地震。在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如表1所示。

表1

(1)画出震级(y)随地震强度(x)变化的散点图。

(2)根据散点图，从下列函数中选取一个函数描述震级(y)随地震强度(x)变化关系：y=kx+b，y=algx+b，y=a·10x+b。

(3)四川汶川地区发生里氏8.0 级特大地震时释放的能量是多少? (取lg2=0.3)

解：(1)由题意建立直角坐标系，画出散点图，如图1所示。

(2)根据散点图，可知宜选择函数y=algx+b。

图1

评析：对于函数模型的选择，一方面要分析题中的实际意义，另一方面要考虑函数的本身特点。

二、归纳猜想建立指数型函数模型，解决细胞分裂问题

有一类指数型函数模型是通过归纳猜想的方式来建立的，这种建模方式在建立指数型函数模型时被广泛采用。

评析：本题中的规律是指“由1个细胞分裂成2个细胞”，要想探寻这种规律的一般形式，需要求出函数模型，而函数模型的获得必须通过归纳猜想的方式才可以发现。