浅谈构建小学数学模型的有效策略

曹文辉

摘要：学习数学时应当去繁求简，将问题尽可能地符号化、抽象化，建立对应的数学模型，继而运用数学模型去回应生活，在这个过程中将问題解决，并不断修改完善数学模型。

关键词：小学数学模型;形式化;学习经验

一、数学模型的概念

一般数学模型较多地采用数学符号、语言、图形、数量关系等来进行表达，相较于单纯的数字表达，其能更加简洁、直观、精确地将实际问题数学化。小学数学模型主要指狭义上的数学模型，即反映特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构。小学阶段的数学模型比较基础和简单，如数学公式模型、方程模型等。

二、小学数学模型构建存在的问题

小学数学模型构建是基于提升学生实际问题应用能力、简化问题而提出的，但目前模型构建并没有按照完全设想的形式去实现，主要表现在以下几个方面。

（一）数学模型建构意识薄弱

以往的研究表明，部分小学数学教师在教学活动中过于看重学生的“知识和技能”，而相对忽视学生学习到的知识能否很好地应用在具体实践上。这样，一旦脱离了讲过的例题，遇到其他问题学生就会不知所措，也会因为缺乏探索数学规律的兴趣、缺乏寻求更好的数学方法的能力而降低学习效率。

（二）数学模型的建构趋于形式化

小学数学模型的构建应当与问题深入融合，但有很多老师在数学建模过程中较多地停留在表面，仅注重形式和结论，学生的整个体验过程未被重视。那么，这是与小学数学学习的初衷相违背的，数学模型是不能根植于学生大脑的，这样刻板式学习的效果甚微。

三、构建小学数学模型的有效策略

《义务教育数学课程标准（2019年版）》指出：“数学课程的基本理念是要人人都能获得良好的数学教育，即不仅要懂得知识，还要懂得基本思想，教师的课程设计要能够满足学生未来生活、工作和学习需要，让学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生的抽象思维和推理能力。”从中可以看出数学建模提升学生解决实际问题能力的重要性。小学数学建模过程包含三个方面，即设置问题情境、建立模型、解释应用。建立模型是数学建模过程中最为关键、最为核心的部分，如何帮助学生有效地构建起数学模型？具体而言，可通过以下方法来帮助学生构建数学模型。

（一）培养学生自主探究建模的意识

学习来源于兴趣，在兴趣推动之下，学生能够增强学习的信心和能力。要真正让学生积极学习，必须让学生喜欢学习，让学生提高学习探究能力。以“化简与求值”为例，当n=0.6时，求12n+8n的值。一般情况下，大部分学生会直接代入再计算，只有一小部分的孩子会想到先化简再代入，最后计算得到结果。教师可以让学生对两种方式都进行尝试，让学生亲自感受哪种方式最为简单。这个尝试的过程，能够增强学生的思维能力，为其感悟算理、构建数学模型增加一定的经验，培养学生建模的意识。教师还可以继续深化问题，若n=3，n=15……，让学生计算其结果如何，看哪种方式最为简便。教师须不断深化问题，提升学生的思考能力，只有这样，才能够有效地培养学生自主探究的意识，建立起对数学模型的兴趣。

（二）提升学生的实践操作能力，帮助学生构建数学模型

知识的学习离不开具体的实践，通过实际操作能够增强学生的观察和思考能力，加深学生对数学知识的印象。比如，学习“角的度量”，取任意的四边形、三边形，用量角器量一量，并做好记录，最后求内角之和。学生们经过不断地反复思考、操作、交流，理解了三角形的内角之和是180°、四边形的内角和是360°的由来。经过学生的亲手实践，学生脑海之中深刻地建起了关于内角之和的数学模型。这不仅能够促进学生进一步思考，也能够确保教学的有效性，让学生学到真正的、能够应用于实际的数学知识。

（三）构建贴合实际的模型情境

数学知识和生活密不可分，学习数学知识的过程，就是将数学问题生活化的过程。所以，我们可设计合适的生活情境，让学生去学习、理解。情境模型教学不仅能够增加学习的趣味，而且能提升学生学习的速度和能力。

（四）实现数学模型向现实生活的回归

教师在每次教学过程中，应建立对应的数学模型，实现数学模型从抽象到具体的回归。学生只有在探索的过程中，才能进行对数学知识的认知和理解，深化对数学模型的认识。

（五）采用合适的小学数学模型构建方法

在构建小学数学模型时，教师需要采用合适的构建方法，具体构建要分五步走，即明确问题、进行假设、建构模型、解决问题、分析论证模型。

1.明确问题

明确自己要解决的实际问题是什么，然后弄清自己建模的目的，弄清问题的本质。比如规划建房材料购买资金，就是对加法和乘法的运用。

2.进行假设

有些问题看起来比较复杂，我们可以根据问题特征和建模目的简化问题，用比较精确的语言假设模型的本质问题。比如“鸡兔同笼”问题，我们通过假设、建模，最后能解决这样一类问题。

3.构建模型

建模过程要依据所做的假设，分析问题产生的原因和发展的结果，然后根据研究对象的内在结构规律、利用恰当的数学工具构建等量关系和其他数学结构。构建数学模型是为了让复杂的问题简单化，是为了能够从现象看清问题的本质，能够利用所构建模型解决问题。一般而言，数学模型越是简单明了，其应用价值越高，越能够帮助学生解决更多的应用问题。

4.问题求解

求解模型的方法有很多，可通过解方程、画图（线段图、树状算图）等方法来求解，也可以通过逻辑运算方式对其进行计算。

5.数学模型分析

这是对求解出模型的论证，如通过分析误差、分析数据稳定性等来验证其求解是否正确。

四、结语

通过数学建模，能够让复杂多变的问题简单化，降低学生的思维难度，而且能够提高学生思考的效率，且数学建模的指导思想是从实践中来的，然后再通过数学模型去指导实际应用。构建数学模型本身就是一个寻找、发现、建模、验证、应用的过程，因此，构建数学模型必须立足在学生理解的基础上，通过理解、掌握其规律来建模、求解，并且教师应给予学生足够的时间和空间去积极探索，提高学生的学习能力，真正培养学生的数学应用意识，促进学生思维能力的发展。

（责任编辑：奚春皓）