基于汶川波对沙牌拱坝的动力响应分析

戚 翔 宇，袁 晓 龙，范 智 强

(雅砻江流域水电开发有限公司，四川 成都 610021)

1 概 述

目前，全世界在高烈度地震区修建高拱坝的工程实践经验较少，拱坝遭受强震的实例更是少见。另外，我国地震灾害频发，全国约80%的水能资源集中在强震高发的西部地区，未来将在西部地区建设一系列的高拱坝，而一旦高拱坝遭受到震害，后果不堪设想。2008年汶川地震，沙牌拱坝经受住了强震的考验，是难得的遭受过强震的高拱坝案例，因此，对沙牌拱坝的抗震性能研究很有必要。

拱坝是三面受约束的空间壳体结构，在地震作用下坝体-库水-地基三者之间振动能量将相互转移。因此，将坝体-库水-地基作为一个综合系统进行分析，已成为拱坝抗震性能研究的共识[1]。虽然拱坝抗震问题比较复杂，但近些年我国在抗震动力分析方法及理论上均取得了相应进展，对拱坝抗震有重要影响的许多关键性技术，例如地基的辐射阻尼效应、横缝接触非线性、坝体-库水的流固耦合效应等，在某些方面甚至取得了突破性的进展[2]。在无限地基的数值模拟方法上，已从仅考虑地基弹性影响的无质量地基，发展到可以计及无限地基辐射阻尼的各类人工边界地基[3，4]，如叠加边界、黏性边界、人工透射边界和黏弹性边界等。其中，黏弹性边界有较好的吸能效果，可作为地震自由场输入模型中的吸能边界。强震作用下，拱坝横缝会出现往复的张开与闭合，是较为典型的非线性动接触问题，笔者采用有限元混合法[5]来计及横缝的非线性效应，大大地提高了迭代计算效率。在坝面动水压力对坝体动力响应的影响方面，已经从忽略水体可压缩性和坝体变形的附加质量模型发展到考虑坝体—库水动力相互作用，如杜修力研究了拱坝-可压缩库水-地基系统[6]，认为附加质量模型夸大了拱坝的地震动应力响应。

许多学者对该拱坝的研究，未考虑坝体混凝土材料分区，据研究表明[7]，坝体混凝土弹模对坝体应力状况有一定程度的影响。笔者基于沙牌拱坝遭遇实际地震的震损资料及混凝土芯样静态性能试验成果，将坝体-库水-地基作为一个完整系统，考虑横缝非线性及地基的辐射阻尼效应，通过超载地震及不同库水位对沙牌拱坝动力响应的分析，为拱坝设计与建设提供参考。

2 沙牌枢纽工程

沙牌枢纽工程位于四川省汶川县境内岷江支流草坡河上游，于2003年建成发电，主要建筑物由碾压混凝土拱坝、右岸压力引水隧洞及2条泄洪洞，左岸发电厂房等建筑物组成。坝体水平拱圈采用三心圆单曲拱坝，主要几何参数见表1，拱坝中心线剖面见图1。坝体设置2条横缝和2条诱导缝。正常蓄水位1 866 m，死水位1 825 m，电站装机容量2×18 MW，总库容0.18亿m3。

表1 拱坝体形几何参数特征表

按照《水工建筑物抗震设计规范》(DL5073-2000)的规定，拱坝的抗震设防类别为丙级，采用基本烈度作为设计烈度。“5·12”汶川地震，沙牌拱坝距震中约36 km，是震区4座百米级高拱坝之一，电站正常运行，库水为设计蓄水位。根据地震部门公布的汶川地震烈度等值线图和基岩峰值加速度等值线图，沙牌坝址的影响烈度为8°～9°，东西向峰值加速度由0.177 g增至0.286 g。震后检测发现，除坝体右横缝上部有张开迹象外，拱坝及左右岸抗力体基本完好，没有发现拱坝及基础有明显的震损破坏，沙牌拱坝经受住了强震的考验，表现出了良好的抗震性能。

图1 坝中心线剖面图

3 抗震性能分析

3.1 计算模型、材料参数及地震荷载

依据沙牌坝体几何参数及地形资料，建立了坝体、库水及地基有限元计算模型(图2)，共计单元47 653个，节点51 824个，其中，坝体单元4 569个，水体单元11 306个。

图2 整体有限元网格

图3 坝体横缝位置及分区

根据成都院沙牌坝体混凝土芯样静态性能试验成果，坝体混凝土横缝、诱导缝及取样分区见图3，弹模值见表2，坝体混凝土密度2 400 kg/m3，线膨胀系数1.0×10-5/℃，混凝土泊松比0.167，基岩密度2 600 kg/m3，泊松比0.25。在动力计算时，按照相关规范，坝体动态弹性模量在静弹性模量的基础上提高30%。

表2 坝体分区弹模值 /GPa

地震时水位高程1 866 m，淤沙高程1 796 m，淤沙浮容重0.5 t/m3。分析沙牌拱坝的抗震性能后，确定地震输入是其中的关键，由于震时电站厂址处未安装地震采集装置，因此，未获得实测的地震动加速度记录，该动力计算采用中国水利水电科学研究院修正重建的汶川地震波[8,9]，该波水平向加速度峰值为0.262 g，图4为归一化的地震动加速度时程曲线。

(a) 横河向 (b) 顺河向 (c) 竖直向图4 加速度时程曲线

3.2 动力计算结果及分析

在静力计算成果的基础上，将得到的应力值和位移值作为动力计算的初始应力和位移，得到了坝体在汶川波荷载下的动力解。

3.2.1 拱坝缝面开度分析

最大值包络图指有限元网格计算模型每一点在整个动力计算时刻内产生的最大值。结合沙牌拱坝右侧横缝上部有张开迹象的实际震损特点，另外，缝面开度对于拱坝动力响应分析也是一个重要指标。因此，该部分从缝面开合的角度给出汶川波输入下的缝面开度最大值包络图及特征点的张开时程图，见图5。

图5 缝面开度最大值包络图及特征点的张开时程图

计算结果表明，仅右侧横缝在坝体高程1 850 m处区域张开，最大开度值为0.133 mm，其余缝面均未张开，在张开时程方面，缝面张开发生在约24 s时，时程较短，开合不是很剧烈。该计算结果与汶川地震震情有一定的相似性，能在一定程度上反映拱坝的实际受力属性。另外，需要说明的是，缝面的底部为应力集中区，图5未给出缝面底部开度值。

3.2.2 超载地震作用下动力响应分析

在3.2.1节的分析中，汶川波作为地震荷载输入的峰值加速度(PAG)为0.262 g，该部分按汶川波PAG为0.3 g、0.35 g和0.4 g输入地震荷载，其余参数及荷载均同3.2.1节工况，观察沙牌坝体的抗震表现。表3为超载地震作用下缝面特征点最大开度值与拱冠梁中心断面坝顶较坝基顺河向加速度的放大倍数，表4为拱梁向应力最值。

超载地震作用下，坝体拱冠梁中心断面坝顶较坝基顺河向加速度的放大倍数随输入PAG的增大而减小，上游面放大倍数由5.39减小至5.24、4.44，下游面由5.46减小至5.31、4.57。另外，拱冠梁中心断面顺河向加速度沿拱坝的放大趋势基本相同，在坝体高程1 780 m以下部位，放大效应不明显，1 830 m以上位置，放大效应显著，见图6。PAG为0.3 g、0.35 g时，在缝面开度方面，坝体诱导缝缝面均未张开，左横缝特征点的最大开度由0.618 mm增至1.935 mm，缝面张开区域也扩展很快。右横缝由0.262 mm增至0.767 mm，其开度值及增加幅值均小于左横缝。另外，张开区域也显著小于左横缝，一定程度上说明沙牌拱坝左横缝较右横缝对PAG的敏感性强。

在坝体拱梁向应力方面，应力最值出现位置及应力分布规律基本相同，PAG为0.35 g时，坝体上下游面拱冠梁顶部的拱向拉应力最值为2.021 MPa和1.34 MPa，分别较PAG为0.3 g增加了21.8%和24.1%。在坝踵部位应力集中区，梁向拉应力最值由4.86 MPa增至5.73 MPa，增加了17.9%，PAG为0.3 g的上游面拱向梁向拉应力分布见图7。另外，横向对比同一工况上下游面的应力可知，拱梁向拉应力最值均出现在上游面。随着PAG的增大，拱梁向压应力也逐渐增大，但较混凝土的极限压应力有很大的安全储备。

表4 拱梁向应力最值

PAG为0.4 g时，右导缝缝面出现张开，并向下延伸到坝体高程1 820 m，开度值11.846 mm出现在缝面顶端，左右横缝几乎完全张开，缝面特征点的最大开度值分别为2.841 mm、1.782 mm，缝面出现较为剧烈的开合。因缝面张开，拱坝中上部高应力水平的拱向拉应力得到释放，上游面应力最值降至1.492 MPa，但梁向拉应力出现恶化，上游面应力最值增至6.595 MPa，下游面增至0.94 MPa，沙牌坝体的压应力水平仍不高，可以推测拱坝不会因混凝土挤压而破坏。

3.2.3 不同库水位作用下动力响应分析

高水位工况时，静力荷载作用下拱坝的应力水平比较高，从坝体应力方面讲，高水位工况是控制工况。许多学者研究认为[10，11]，低水位工况下，拱坝横缝开度值最大，缝面往复开合相对剧烈，非线性效应更为显著，因此，从拱坝整体性方面讲，低水位工况是控制工况。该部分设置了不同库水水位，其余参数及荷载均同3.2.1节工况，探讨不同库水位对沙牌拱坝动力响应的影响。表5给出了不同库水位条件下缝面特征点的最大开度值及拱梁向应力最值。在缝面开度方面，随着坝前水位降低，库水对拱坝的压紧作用减小，缝面特征点最大开度值逐渐增大，左右侧横缝特征点分别从高水位工况(1 860 m)开度值1.03 mm和0.43 mm增至死水位工况(1 825 m)5.81 mm和4.73 mm。缝面张开区域随着坝前水位降低而发展，库水位低于1 830 m时，左右横缝全部张开，库水位高于1 850 m时，缝面张开时程急剧下降，见图8、9。

表5 缝面特征点最大开度值及拱梁向应力最值

图8 1 830 m库水位下特征点张开时程图

图9 1 850 m库水位下特征点张开时程图

在拱梁向应力方面，随着坝前水位降低，拱向拉应力最值有增大也有减小。刘新佳等[12]在研究溪洛渡时也出现过这种情况，原因是随着水位降低，静水头和动水压力都减小，动水压力的减小会带来应力的减小，但静水头的减小对不同应力的影响不同，有的减小，有的增大。因此，应力值取决于静水头和动水压力的综合作用。对于梁向拉应力，高水位是控制工况，随着库水位下降，其值逐渐减小。对于拱向压应力，其值随着库水位的降低逐渐减小，应力分布规律变化不大，最值均出现在坝体上部。对于梁向压应力，拱坝下游面是控制性的，最值出现在坝趾处，且其值随着库水位的降低而减小。

4 结 语

笔者依据沙牌拱坝遭受强震的实际震损情况，建立了有限元计算模型，研究了坝体基于汶川波输入下的动力响应。结果表明：

(1)PAG为0.262 g时，沙牌拱坝缝面开合与实际震损情形较为相符，一定程度上说明汶川波与拱坝实际遭受的地震波有很大的相似性，笔者的计算能够反应拱坝的实际受力属性。

(2)超载地震作用下，拱冠梁中心断面坝顶较坝基顺河向加速度的放大倍数随输入PAG的增大而减小，1 830 m以上位置，放大效应显著。沙牌拱坝左横缝较右横缝对PAG的敏感性强，随着PAG的增加，缝面的往复开合趋向剧烈。PAG为0.4 g时，拱坝横缝几乎全部张开，压应力值较混凝土的极限压应力仍有较大的安全储备。

(3)库水位对沙牌拱坝的动力响应有着显著影响。低水位较高水位工况，非线性效应更为显著，库水位低于1 830 m时，缝面特征点在地震荷载作用下基本为张开状态，库水位高于1 850 m时，缝面的张开时程急剧下降。