浅析BPM法对岩石颗粒的基础模拟研究*

周庭熠 庄心善

(湖北工业大学土木建筑与环境学院 武汉 430068)

岩石颗粒材料是一种广泛运用于土木工程、日常生活、交通水利等领域中非常实用的工程建筑材料，岩石的结构非常类似于胶结材料是一种非常复杂的颗粒，其中的颗粒和胶结材料都是可变形的，并且可能会破裂，在各种外力作用下会出现裂缝、破碎、孔隙等现象。这种概念模型原则上可以解释力学行为上的所有方面。不同的研究学者已经提出了各种数值模型来模拟这种系统[1]。

1 BPM的制定

BPM模拟了一组非均匀大小的圆形或球形的刚性颗粒，它们可以在接触点粘结在一起。刚性颗粒仅在软接触处相互作用，其具有有限的正态和剪切刚度。该系统的力学行为由每个粒子的运动和作用在每个接触处的力和力矩来描述。

当沿界面运动是材料变形的主要原因时，颗粒刚性的假设是合理的。这种假设很好地描述了一个填充粒子组或一个颗粒组(如沙子)的变形，因为变形主要是由于颗粒作为刚体的滑动和旋转以及界面处的开口和联锁，而不是单个颗粒的变形。组合体中颗粒间的键合作用相当于沉积岩(如砂岩)颗粒间的实际胶结物或结晶岩(如花岗岩)颗粒间的名义胶结物。粘结颗粒组件和岩石的变形应相似，当粘结逐渐断裂，两个系统逐渐向颗粒状态演化时，两个系统应在不断增加的荷载下表现出相似的形成过程。如果单个颗粒或者其他微观结构特征被表示为粘结颗粒团时，则颗粒破碎和比颗粒尺寸更大材料的不均匀性也可以通过该模型来适应[2]。

2 BPM方法中岩石模型的本构关系与建模方法

岩石的计算模型可以分为两类，具体取决于损坏是通过本构关系的间接影响还是直接通过许多微裂纹的形成来表示。大多数间接方法是将材料理想化为一个连续体，并在本构关系中利用材料退化的平均度量来表示不可逆的微结构损伤。虽然大多数直接方法将材料理想化为结构单元(如弹簧，梁等)的集合，也可以将单独的颗粒粘结在结合点上，并利用结构单元或粘结的破坏来表示损坏。用来描述工程力学中岩石力学行为的大多数计算模型都是基于这种间接方法，而用来理解破坏发展和破裂过程行为的计算模型则是基于直接方法。BPM是直接建模方法中的一个示例，在该方法中，粒子和约束键与岩石中微观观察到的相似物体有关。

替代材料模型中的材料被表示为连续体，包括参考文献中的模型，其中弱平面的网络叠加在另一个均匀的弹性连续体上，根据强度破坏准则，允许具有初始非均匀强度的连续体中的单元的刚度和强度以弹性-脆性-塑性本构关系的形式退化。与大多数晶格模型相比，这些岩石模型在剪切和破坏后行为方面表现出更加逼真的响应，因为它们可以承受因粘结破坏后的载荷而产生的压缩力和剪切力，而大多数晶格模型在每次粘结后都不了解颗粒已经被破坏了。

3 BPM实验中的一些观察现象

BPM既提供了一种科学工具来研究组合产生复杂宏观行为的微观机制，又提供了预测这些宏观行为的工程工具。实验观察表明，大多数由压缩引起的裂纹在初始缺陷处成核，例如颗粒或类似裂纹的低长径比空洞，并且所有由压缩引起的裂纹几乎与最大压缩方向平行，而导致这些裂纹形成的微观机制尚不完全清楚。但是，许多可能存在的模型都可以重现脆性断裂现象的很多基本特征。

压缩引起的拉伸裂纹的形成如图1(c)，中一组4个圆形颗粒在轴向载荷的作用下被迫分离，从而使约束键承受拉力。这些轴向排列的“微裂纹”发生在压缩测试的早期加载阶段，该测试在圆形或球形颗粒的粘结组件上进行。即使使用岩石微观结构的不同概念模型，也会发生类似的裂纹诱发机制。例如：如果用角粒代替圆形颗粒，则“楔块”和“楼梯”也会引起局部张力；如图1(a)和1(b)所示。除了微裂纹的形成和增长之外，这些裂纹的最终相互作用对于产生局部现象(如在无限制或有限的压缩测试中产生轴向裂缝或破裂区域的形成)也是必要的。因此，任何打算再现这些现象必须使微裂纹彼此相互作用。

图1 压缩引起的拉伸裂纹(a和b)和理想化为圆形颗粒的粘结组装(c)

4 BPM模拟中岩石的力学行为过程

岩石可以表示为由胶结颗粒组成的异质材料。在沉积岩(如砂岩)中存在真正的胶结物，而在结晶岩(如花岗岩)中，颗粒状的连结可以近似为一种概念上的胶结物。该系统存在很多紊乱，包括在材料形成过程中产生的封闭应力、颗粒和胶结物的变形能力和强度、颗粒大小、颗粒形状、颗粒堆积和胶结程度(有多少颗粒空间是充满胶结物)。所有这些因素都会影响力学行为，并且其中许多因素都会在载荷作用下发生变化。

岩石和BPM的力学行为都由力链结构的演变所驱动，如图2中所示。颗粒与胶结物骨架以力链的形式施加的宏观载荷，该力链从一个颗粒传播到另一个颗粒，穿过颗粒接触，其中一些可以被胶结物填充。力链类似于在粒状材料中形成的力链。胶结物之间的接触承受压缩、拉伸和剪切载荷，并且还可能在颗粒之间传递弯矩，而没有被胶结物填充的部分仅承受压缩和剪切载荷。因此，施加的载荷会产生非均质的力传递，并引起许多垂直于压缩力拉伸方向的拉伸或者压缩位置，如图1(c)所示。另外，力链是高度不均匀的，有一些高负荷链和许多低负荷链。链式载荷可能比施加的载荷要高得多，使得少数颗粒将被高负载，而其他将被少加载或空载，因为这些力会在这些颗粒周围形成拱形，从而形成比颗粒尺寸更大的链[3]。图2中洋红色，具有6个初始孔，理想情况是在无限制压缩测试的顶峰部分中将其作为粘结盘组件。在胶结物周围画两条线，蓝色表示颗粒与颗粒之间压缩，而黑色和红色分别表示压缩和拉伸。线的粗细和方向分别对应于力的大小和方向。

图2 胶结物颗粒材料中的力和力矩分布以及断裂的键

5 结论

近年来BPM模型越来越受到学术界的认同与追捧，因为发生在岩石中的微观机制是非常复杂的，难以在现有的连续理论框架内进行描述。微观结构控制着许多这样的微观机制，而BPM将岩石近似为具有与颗粒尺寸相关的固有长度尺度的胶结颗粒材料，并提供可用于检验有关微观结构如何影响宏观行为的假设的合成工具。 BPM不像大多数间接模型那样对工具的行为施加理论上的假设和限制(如将岩石理想化为具有许多椭圆形裂缝的弹性连续体的模型，在BPM中，此类裂缝会形成相互作用并合并为宏观裂缝) 。不受当前连续理论所涵盖的都可以通过BPM进行研究。实际上，连续体行为本身只是在适度方向上的BPM的另一个独特的特点。