抽象逻辑在基本不等式教学中的应用及表达

马晓红

【摘要】本文针对传统基本不等式教学效果差的问题，提出了基于抽象逻辑的不等式教学方法设计.本文将抽象逻辑思维应用到基本不等式教学中，通过对基本不等式的提炼，分析基本不等式的教学内容，在此基础上，对基本不等式的教学目标进行了设置，并结合实际的教学问题，对基本不等式的教学过程进行了设计，以此实现了基于抽象逻辑的不等式教学.为了保证此次设计的有效性，笔者将传统的方法与本文设计的基于抽象逻辑的不等式教学方法进行了对比，结果表明，此次设计的基于抽象逻辑的不等式教学方法比传统的方法教学效果要好，能够为高校基本不等式教学提供一定的指导意义.

【关键词】抽象逻辑;基本不等式

引 言

在高中教学中，高中数学课程有利于引导学生认识到数学的重要性，增强应用数学的意识，提高自身解决问题的能力.数学是学习物理、化学等课程的基础，是证明其他不等式成立的重要依据.基本不等式是高中教学中的重要内容，它可以用来判断数的大小，还可以解决特定函数类型的最值问题，在数学教学中具有重要的意义.基本不等式主要应用于求某些函数的最值问题及不等式的证明问题，在数学的教学过程中，传统的基本不等式的证明方法比较单一，方法之间的关系也不明确，从而不能很好地在不等式的解答中应用.另外，学校的教育方式多以教师为主体，学生处于被动地位，导致学生在进行学习时不能很好地接收數学知识，学习效果较差.因此，如何设计基本不等式的教学才能使学生更好地学习基本不等式，已经成为目前亟须解决的问题.基于此，本文提出基于抽象逻辑的不等式教学方法设计.抽象逻辑是以概念为形式的思维，是人类思维的核心形态，是依靠概念、判断和推理进行思维的最基本和最广泛的思维方式.

本文将抽象逻辑思维应用到了基本不等式教学中，首先对教学内容进行分析，根据高中基本不等式的教学要求，对教学目标进行设计，确定教学目标后，根据教学要求设计教学过程，以此实现基于抽象逻辑的不等式教学.为了保证此次设计的方法具有一定的应用意义，本文设置了实验，实验结果表明，此次设计的基于抽象逻辑的不等式教学方法比传统方法的教学效果要好，具有一定的实际应用意义.

一、基于抽象逻辑的不等式教学方法设计

1.不等式教学内容分析.

教师教学基本不等式的任务主要是通过弦图中面积的直观比较及抽象概括提炼出不等式，并在此基础上从演绎替换、证明研究、数形结合以及实际应用等四个不同的角度引导学生认识基本不等式[1].教师在引导学生对基本不等式进行证明时，主要从代数和几何两方面展开，其中有逻辑推理，还有直观的几何解释.学生通过运用数形结合的方法证明不等式，培养了抽象概括能力和推理能力.从运算和定量集合的角度看，两个整数通过运算可以得出数与数之间的内在规律，所以，我们通过分析发现，不等式涉及的是代数、几何中的基本量，与数学概念和性质相关.笔者将这些因子都作为教学内容分析的重要因素，并提出解决问题的变式，如图1所示.

图1为解决问题的变式，在基本不等式的教学中，教师需要引导学生探索基本不等式，对基本不等式进行提炼，计算公式为：

学生通过上述公式替换得到基本不等式的过程，能够体会不等式的基本方法，同时能够对解不等式时经常出现的错误进行分析，计算公式为：

公式（2）中，x代表不等式错误分析因子，sin x代表引入的不等式公式，ω代表基本不等式的计算过程，笔者对此次计算也不做定向分析.

笔者通过分析发现，发生错误的主要原因是，学生在进行解题时，将过多的时间都应用到了解题的操作阶段，对不等式的提炼过程做得不充分，理解不到基本不等式的结构特征和一些字母代表的意义，这在很大程度上影响了基本不等式的教学效果.

通过对上述教学内容的分析，笔者认为此次设计的不等式教学方法应从抽象逻辑角度出发，使学生对解题的过程进行充分的了解，让学生自主了解不等式之间的内在联系，并且将教学重点放在应用数形结合思想理解基本不等式上，从不同的角度探索基本不等式的证明过程，为下一步不等式教学目标的设置打下一定的基础[3].

2.不等式教学目标设置.

在了解不等式教学要求的基础上，结合学生的接受能力，笔者设置了基本不等式的教学目标.在具体的几何问题情境中，学生通过抽象逻辑思维演绎替换获得基本不等式，并在多角度探索基本不等式的过程中，体会数形结合的数学思想，在最值的问题中使用基本不等式进行解决，以体验数学的应用价值，感受数学的完整性[4].在学习该课程之前，学生已经简单了解到平面几何的知识，并对基本不等式的基本性质已经掌握，根据不等式获得的基本过程使变量范围从全体实数变化为正实数，并对于不等式的变量存在值进行详细观察，在整体变化过程中取得局部的数学思想[5].根据分析的教学内容，笔者采用课堂的教学模式，以问题为导线设计相应的教学情境，让学生表达和讨论，从而加强学生的推理能力[6].如图2所示的是教师与学生之间的教学关系.

图2 教师与学生之间的教学关系分析图2可知，教师、学生、教学内容和教学材料之间是相互联系的，所以在设置教学目标时，教师要充分考虑这些因素之间的关系.教师通过递进式的课堂提问，对一个问题进行由浅至深的探讨，并且提供一定的信息帮助学生解决问题，能够加强学生对新旧问题的整合，降低学生对外在认知的负荷[7].出现新的教学模式时，教师要引导学生对原型进行观察、分析与概括，并设计实际问题，选取实际问题的计算公式为：

笔者通过上述计算，得到此次设计的教学目标，为教师在教学上提供了一定的指导意义，做到根据实际情况教学，提高了教学效果以及学生的学习能力，为实现基于抽象逻辑的不等式教学打下一定的基础.

3.实现基于抽象逻辑的不等式教学.

在上述不等式教学内容分析和不等式教学目标设置的基础上，下面笔者对教学过程进行设计[8].不等式教学设计的过程如图3所示.

在进行不等式教学过程的设计时，笔者首先考虑新旧知识间的联系，然后根据抽象逻辑思维在时间或者空间上呈现意义相邻的内容，增加相关认知负荷，并根据教学需要提出重要的不等式，再对教学内容进行步骤化呈现，体现认知负荷的分割原理，最后引用步骤化算法对教学过程进行步骤划分[9]，计算公式为：

公式（4）中，β代表基本不等式的教学内容，αL代表基本不等式内容的划分因子，代表划分的步骤，笔者对此次计算不做定向分析.

在此基础上，笔者进行问题引导，用简洁的语言呈现教学内容，减少冗余现象，减少学生外在的认知负荷.根据分散注意效应原则，如果教学任务中存在多种信息源，就要对认知主体进行加工，将注意力进行分散，从而产生较大的认知负荷，所以在进行教学设计过程汇总时，要做到时间、空间上的同步[10].笔者通过分析基本不等式的作图过程，确定最后的求解过程，并将重要的分析过程进行记录，具体操作如图4所示.

分析图4可知，学生在进行求解时，要注意对主体进行加工，对重要的过程进行标识，将数学表达式列于图上，从而提高学生的学习效率.同时，笔者在设计教学课件时，运用符号进行标记，保证了知识点的完整性.教学课件引入标记算法，对教学内容进行标记的计算公式为：

公式（5）中，M代表教学课件内容，βt代表符号标记因子，η代表标记算法因子，τ代表标记内容选择因子，笔者对此次计算不做定向分析[11].

上述公式能夠保证标记后的公式简洁且有条理，能够用简练的数字代表字段和数学公式，并对重点的知识点选用鲜明的颜色进行标记[12].教师在进行基本不等式的课件设置时，图形需要填满，以此减少冗余信息的干扰，减少外在的认知负荷，促进学生对基本不等式的理解，提高教学效率，从而实现基于抽象逻辑的不等式教学.

二、实验论证分析

上述设计只是从理论上证明了此次设计的有效性，为了证明此次设计的方法具有实际应用意义，下面笔者进行了实验对比.同时，为了保证此次实验的严谨性，笔者将传统的基本不等式教学与本文设计的基本教学方法进行对比，来看一看两种方法的教学效果.实验选取在某地高校进行，将该学校某班学生分成两组，一组采用传统的教学方式，一组采用本文设计的教学方式，分别对比两组在学习一个基本不等式后的学习效果，实验对比结果如下表所示：

通过上述对比结果能够看出，传统的基本不等式教学方法效果较差.因为传统教学方法只重视结果，没有重视对不等式中字母含义等的理解，所以导致学生的学习效果差.而本文设计的基于抽象逻辑的不等式教学方法的教学效果比传统的教学方法的教学效果要好.因为该方法能够有效地对教学内容进行分析，并且能够根据相应的教学内容制订相应的教学目标，为教师教学提供一定的依据，而且还对教学过程进行了设计，使学生能够更好地接收关于基本不等式的知识.上述实验基本能够证明此次设计的基于抽象逻辑的不等式教学方法的有效性，对高中的数学教学有一定的推动意义.

三、结束语

基本不等式在高中数学教学中占有重要地位，基本不等式可以用来判断数的大小，实现对函数类型问题的判断.不等式的证明方法虽然很多，但是都存在一定的不足，为了解决这个问题，本文将抽象逻辑思维运用到了基本不等式教学中，从不等式教学内容分析、不等式教学目标设置和不等式教学过程设置三方面实现了基于抽象逻辑的不等式教学，并设置实验，将传统的教学方法与本文设计的基于抽象逻辑思维的基本不等式教学方法进行对比，结果表明，此次设计的方法比传统方法有效.本文设计的基于抽象逻辑思维的不等式教学方法能够提高学生思考的能力，让学生在学习基本不等式时发现和提出问题，分析和解决问题，从而提高学生的学习能力.该方法还能够启发学生体会数学知识之间的联系，把握其中存在的规律，以此促进学生的数学能力的提高.笔者希望通过此次设计的基于抽象逻辑思维的不等式教学方法能够为高中数学教学提供一定的帮助，从而推动高中数学教学的发展，提高学生的自主学习能力.

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