“用字母表示数”教学纪实与反思①

孙迎新

教学内容：人教版五年级上册第五单元。

教学目标：

1.在具体情境中初步理解并学会用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量及数量关系，会根据字母所取的值口头求简单的含有字母的式子的值。

2.经历将实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的概括与简洁，提高抽象概括能力，发展符号意识，感悟符号表示的思想与代数思想。

3.在学习过程中体会数学的神奇魅力，激发数学学习的兴趣与热情，增进数学学科的学习情感。在归纳抽象过程中发展数学素养。

教学重点、难点：理解并掌握用字母表示数的方法，体会用字母表示数的优越性。理解并会用含有字母的式子表示数量和数量关系。

教学过程：

一、展示代数学发展，引发思考

（出示课件。）

师：在《代数学》一书的卷首有这样一句话：“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之。”知道它的意思嗎？（提示：代数，就是运用文字符号来代表数的一种数学方法。）

师：今天我们就正式开启代数领域的学习——用字母表示数。（板书课题。）

看到这个课题，你有什么想问的？

生：为什么要用字母表示数？字母可以表示哪些数？怎样用字母表示数……

师：同学们很善于思考。带着问题走进课堂，会让我们的学习更有方向更有深度。接下来，我们就围绕这几个问题来展开学习和研究。

二、唤醒已有认知

1.体会字母表示任意数。

师：同学们回想一下，我们在数学中遇到过用字母表示数的情况吗？

生：在学习运算定律时用到过。

[出示电子课本截图：a+b=c（字母）甲数+乙数=乙数+甲数（文字）△+★=★+△（图形）]

师：不错，这就是我们在学习加法交换律时的课本截图。加法交换律，可以用不同的形式来表示——可以用文字，图形或字母来表示。

师：你更喜欢哪一种方式？为什么？

师：这里的字母a和b，可以表示哪些数？（任意数。）

2.体会字母表示未知数

师：还记得这首古诗吗？《梅花》一起来读一下。

师：这里的数枝，是多少枝？用数学的方法，可以怎样表示？

师：这里，用字母表示的是怎样的一个数？（不确定的，未知数。）

师：正因为用字母表示数会因为情况不同，而出现种种不同情况，数学才变得更加妙趣横生！下面我们就继续探索，你们愿意吗？

三、用字母式表示加法

师：我们来看一首儿歌，数青蛙，学过这首儿歌吗？我们一起来数一数。

1只青蛙1张嘴，两只眼睛4条腿，

两只青蛙两张嘴，4只眼睛8条腿，

3只青蛙3张嘴，六只眼睛12条腿。

…………

师：能数到多少只？说得完吗？今天我们要学习的内容，就是要试着用一句话，来把这首儿歌说完。我们先来看一道题：

师：荷叶上有一只青蛙，可以用哪个数来表示？

师：这是我们能看到的。问题是：整个池塘共有多少只青蛙该怎样表示呢？

师：为什么用字母？（数量多，不确定。）

师：用哪一个字母？（任意一个字母。）

师：在这里，这个字母至少表示几？还可以表示多少？30可以吗？100可以吗？如果池塘足够大都是可以的。

师：在这道题中，这个字母，可以表示0以外的任意自然数。

师：看，我们已经初步体会到了用字母表示数的优势所在。它是根据现实问题的需要而产生的。这种简单的方法，放在两千年前可是个了不起的创举。

（出示第二个池塘的照片。）

师：这个池塘中，一共有多少只青蛙该怎样表示？仍然用字母a或者是b？说说理由。

（确定同样多：用a;不确定是否同样多：用b;b可以表示跟a同样多。）

出示信息提示：

师：如果已知第二个池塘比第一个池塘里青蛙的只数多6只。这时，第二个池塘青蛙的只数还可以怎样表示？小组同学说一说。（a+6。）

师：为什么可以用a+6来表示？

生：因为第一个池塘里青蛙的只数我们用字母a来表示，第二个池塘里青蛙的只数比第一个池塘青蛙的只数多6只，就是在a的基础上又多出6只，所以用a+6表示。

师：这里的a加6是一个含有字母的式子。（板书。）

师：刚才用b表示，现在用a+6表示，哪一种方法更好？为什么？讨论讨论。

生：如果用b表示，并不能看出第二个池塘和第一个池塘中青蛙的数量哪一个多，哪一个少？如果用a+6表示，则可以清楚地看出，第二个池塘中青蛙的数量比第一个池塘多6只。

师：同学们分析得很有道理。从这道题中，我们可以看到，如果用a表示第一个池塘青蛙的数量，那么a+6这个含有字母的式子，不但可以表示出第二个池塘中青蛙的数量，还可以表示出第二个池塘与第一个池塘里青蛙只数的关系。（板书：数量，关系。）

师：现在同学们不但会用字母表示数，而且还会用含有字母的式子来进行思考和解决问题。很不错。

师：请同学们继续思考，如果第二个池塘中青蛙的只数是第一个池塘里青蛙只数的二倍。那么，第二个池塘中的青蛙只数可以怎样表示呢？请同桌商量商量，说一说你们的想法。

生：如果第一个池塘中有a只青蛙，第二个池塘中青蛙的只数是第一个池塘中青蛙只数的两倍，那么第二个池塘中青蛙的只数可以用a乘2来表示。

师：为什么能用a×2表示？

师：因为第二个池塘是第一个池塘中的二倍，也就是求a的二倍是多少，所以可以用a×2来表示。看来，用字母表示数，字母是可以像数一样参与运算的。此外，数学家们还规定，当字母和数相乘的时候，可以把数写在字母的前面，同时省略乘号。因此这里的a×2还可以简写成2a。

师：谁再来说一下？这里的2a表示什么？

生：既可以表示第二个池塘中共有青蛙的只数，还可以表示出第二个池塘中青蛙与第一个池塘中青蛙只数的关系——第二个池塘青蛙的只数是第一个池塘的2倍。

师：其实，综合上面的两个式子，我们就可以算出这两个池塘中分别有多少只青蛙了。这是以后我们要学习的内容。

师：现在我们回到这首儿歌当中，你能试着用一句话把这首儿歌说完吗？

师：请试着在自己的本子上写一些。

生汇报：

A只青蛙A张嘴，B只眼睛，C条腿嘴

a只青蛙a张嘴，2a只眼睛，4a条腿。

师：对比，说出哪一个好，为什么？

生：因为这首儿歌不但要说清几只青蛙几张嘴，幾只眼睛几条腿，而且要根据它们之间存在的关系来描述。那就是每一只青蛙，都有一张嘴，两只眼睛，4条腿。

生：这些数量之间存在着一定的倍数关系：

嘴的数量等于青蛙的只数;

眼睛的数量等于青蛙只数的2倍;

腿的数量等于青蛙只数的4倍;

眼睛的数量等于嘴的数量的2倍;

腿的数量等于眼睛数量的2倍……

师：同一个问题中，相同的字母，表示相同的数，不同的字母，表示不同的数。

师：用这样含有字母的一句话，真能表示所有的情形吗？试试看：100只、1000只、10000只……

师：用含有字母的式子来表示数量之间的关系，不仅在数青蛙这样的儿歌当中会出现，而且在生活当中经常用到。

师：课前同学们对我已经有了一些初步的了解，现在请同学们试着猜猜我的年龄。

（35、40、45……）

师：能确定吗？这样，老师给你提供一点数学信息。

师：这名同学你们熟悉吗？经过老师的了解，我比他大30岁。你们现在最关心的是什么？别着急，现在让我们穿越时光隧道，请同学们推算一下，在他不同的年龄时，老师分别是多少岁。

（出示自学提示，请学生按自学提示要求，完成学习单上的内容。）

（指名汇报。）

师：观察这组数据，你们有什么发现？

生：学生的年龄变化，老师的年龄随之变化，两个人之间的年龄关系不变。

师：题中的省略号表示什么？

生：题中的省略号表示接下来学生的年龄和老师的年龄。

师：如果一直写下去，写得完吗？（写不完。）

师：你能通过一个式子，简明地表示出任何一年老师的年龄吗？

（汇报展示不同的方法。）

方法一：老师的年龄等于学生的年龄加上30。

方法二：学生的年龄用x表示，老师的年龄就是x+30。

（板书：x+30。）

师：这里的x，可以表示多少？这种方法能表示出任何一年老师的年龄吗？

生：当x=18时，x+30=18+30=48。

师：这里的x可以是任意数吗？能表示200吗？

生：不能，当用字母表示年龄的时候，根据实际情况，这里的字母表示的数是有一定范围的。

师：用字母或者是用含有字母的式子来表示年龄，与上面的具体数来表示年龄，有什么有什么不同？具体说说看。

生：用具体的数表示年龄时，只能表示某一年中学生和老师的年龄，而用字母和含有字母的式子来表示年龄时，则能反映出任何一年学生和老师的年龄。具有概括性，简明易记。

这里的x+30，不但可以表示老师的年龄，也可以反映出老师比学生大30岁这样一种关系。

四、解决问题

师：现在我们来做一个小游戏，仔细观察，认真思考。一起解析一下数字转化机的工作原理。

师：5放进去，出来的时候变成10。猜想它的工作原理，对原来的数进行了怎样的处理？

师：7放进去，出来时它变成12。当把100放进去，出来时会变成多少？（105。）

师：那么到此为止，你能用我们这节课所学知识，对这台机器的工作原理进行一下解释和说明吗？

生：把进去的数加上5，再输送出来。可以用字母表示：a——a+5。

师：如果进去的是a，出来的是b，那么a和b之间又存在着怎样的关系呢？（板书：a+5=b。）

师：如果放进一个未知数，出来之后是48，那么放进去的数是多少呢？

…………

师：你能对这台机器进行加工和改版，让它采用其他的工作程序进行工作吗？同学们课下可以试试看。这节课就上到这里，再见。

反思：

“用字母表示数”是学生学习代数知识的基础，从具体的数过渡到用字母表示数是在认识上的一次重大飞跃。

本节课的内容较为抽象与枯燥，教学有一定难度。基于这样的特点，我在设计本节课的过程中，主要采用让学生充分进行主体参与的教学模式，立足于学生的年龄特点、知识基础和认知水平，通过丰富多元的教学与评价手段，让学生逐步理解用字母表示数的意义，并且在使学生获取知识的同时，数学抽象思维能力也得到一定提升，真正成为学习的主人。本节课在设计上主要体现了以下几方面特点：

1.以学定教，围绕学生自主提出的核心问题实施教学。

通过提问：“看到‘用字母表示数这一课题，你有什么想问的？”引导学生自主提出最关心的数学问题，然后从学生的问题中梳理出三个主要问题——“为什么用字母表示数”“字母可以表示哪些数”和“怎样用字母表示数”并将其作为本节课的核心问题进行深入挖掘，从而实现核心问题统引下的探究学习真正发生。

2.注重在情境中理解和掌握用字母表示数的意义和方法。

通过“数青蛙”的游戏和“猜年龄”的教学活动，营造学习情境场，让学生在情境中体验和理解为什么要用字母表示数？字母可以表示哪些数和怎样用字母表示数？

3.渗透数学文化，丰富人文底蕴。

通过引入《代数学》卷首语的原话——“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之。”激发学生对数学史的兴趣，了解数学相关文化背景，丰富学生人文底蕴，并进一步引发学生深入思考，体会到代数就是运用文字符号来代表数的一种数学方法，从而初步体会本节课的数学价值。

4.多种形式巩固运用，深入理解如何用字母表示数量及数量关系。

通过“数字转化机器人”这一活动的设计，让学生仔细观察，认真思考，在一起解析“数字转化机器人”的工作原理的过程中，及时巩固用字母表示数的方法和注意事项。

本节课的不足之处：

在探究如何用字母表示数这一环节当中，用时过长，从而导致练习的时间不够充裕，练习题的处理不够深入和细致。