无线充电系统耦合器自感与互感的非线性研究

李万路，汪泉弟，李景红，王赢聪

（1.重庆大学输配电装备系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400044；2.重庆大学电气工程学院，重庆 400044；3.国网河南省电力公司，河南郑州 450000；4.国网金华供电公司，浙江金华 321000）

目前，无线电能传输（Wireless Power Transfer，WPT）技术由于充电安全、方便，被越来越多地运用到电动汽车充电领域[1-2].如韩国高等科学技术学院的科研团队实现了动态实时WPT，该系统运行时，流过发射线圈的电流高达200 A，传输功率可达100 kW，传输效率可达80%[3].重庆大学孙跃教授团队与南方电网集团合作搭建了电能传输距离40 cm、横向偏移可达20 cm、最大输出功率30 kW 和行进供电效率75%～90%的WPT 系统[4].中兴新能源与长城汽车合作在2015 底研制出了用于电动汽车的无线充电设备，能够提供3.3～60 kW 的功率[5].国家电网也在积极与一些高校以及研究所开展这方面的研究[6].电网给电动汽车充电的示意图如图1（a）所示，包括整流滤波电路、高频逆变电路、借助电磁感应和电路谐振的耦合器以及最终以电动汽车电池为负载的整流滤波电路.电动汽车的耦合器由发射器（Tx）和接收器（Rx）组成，而Tx 和Rx 则由线圈和铁氧体板构成，线圈之间的距离为d，线圈与相应侧铁氧体板的间距为h，铁氧体板一般采用方形结构，边长为l，厚度为s，耦合器的剖面结构图如图1（b）所示.

线圈两侧添加铁氧体板不仅能使系统的耦合作用大大增强，同时也起到了电磁屏蔽的作用[7-8].但铁氧体板由于存在非线性，它的引入可能使得原本线性较好的系统耦合器的分析更为复杂.因此，对系统耦合器的非线性研究显得格外必要.然而，目前针对WPT 系统非线性研究主要集中于发射端的逆变电路以及负载端的整流电路[9-10]，针对WPT 系统电感的非线性研究极少.文献[11]对电感采用分段线性处理后给出了系统的动态特性，但研究中却并未给出电感具体的非线性特性.文献[12]探究了铁氧体板的厚度对自感的影响，但未考虑铁氧体板与线圈间距等其他多个关键参数的影响，此外，也并未考虑互感的非线性.

图1 电动汽车WPT 系统的示意图以及耦合器结构Fig.1 Schematic diagram of WPT system in electric vehicle and coupler structure

本文针对带有常用的盘式线圈的耦合器的自感与互感的非线性特性进行了深入研究，采用有限元数值计算方法，考虑了铁氧体板的厚度、铁氧体板与线圈的间距、铁氧体板的尺寸以及传输距离等4 个关键因素的影响.之后借助实验对仿真结果进行了验证.最后利用耦合器的非线性分析了电动汽车WPT 系统周围的磁场分布.

1 铁氧体的磁特性与非线性计算方法

1.1 铁氧体的磁特性

一个小型的WPT 系统耦合器如图2 所示，具有高品质因数的盘式线圈由0.1 mm×200 股铜线制作的利兹线绕制而成.表1 给出了耦合器的具体参数.耦合器两侧是型号为PC95 的锰锌铁氧体板，该铁氧体由铁、锰、锌的氧化物及其盐类构成，具有高的起始磁导率，其频率特性和温度特性如图3 所示.

图2 WPT 系统的耦合器Fig.2 Coupler of the WPT system

表1 WPT 系统的耦合器参数Tab.1 Parameters of coupler of WPT system

图3 PC95 铁氧体的磁特性Fig.3 Magnetic properties of PC95 ferrite

从图3（a）可以看出，在110 kHz 以下铁氧体的磁导率几乎不随频率变化，而电动汽车WPT 系统最有可能的候选工作频率为85 kHz[13]，因此可以认为电动汽车采用的铁氧体磁导率与频率无关.对于不同的温度铁氧体表现出不同的饱和程度，温度越高越容易饱和，如图3（b）所示.铁氧体的B-H 曲线均可以分为线性区与非线性区，即在磁场强度小于饱和磁场强度Hb的线性区时，磁导率保持恒定，此时磁感应强度B 随着磁场强度的增大而线性增大；当磁场强度超过Hb进入饱和区时，磁导率随着磁场强度的增大而逐渐减小.图3（c）列出了在室温（25 ℃）下的PC95 型铁氧体的线性区和非线性区，以及饱和磁感应强度Bs，下面对室温（25 ℃）下的PC95 铁氧体材料做进一步讨论.PC95 铁氧体的初始相对磁导率为3 300[14]，在磁场强度为1 194 A/m 时，对应的Bs为530 mT，剩磁为85 mT.忽略其磁滞效应，由图3（c）的B-H 曲线可以看出，在线性区磁感应强度随着磁场强度的增加而线性增加；在饱和区，磁感应强度不再随着磁场强度的增加而线性增加.B-H 关系可由式（1）表示：

式中：μ0为空气中的磁导率；μrC为固定的相对磁导率；μr（H）表示材料的相对磁导率是磁场强度的函数，不再是固定值.

磁场强度可以表示为：

式中：n=1，2 分别表示Tx 和Rx；参数T 除了包含线圈几何特性外，还包含了铁氧体板的几何尺寸，其具体的表达式很难利用解析方法得到；Tx、Ty、Tz分别表示直角坐标3 个分量对应的T 参数.由于铁氧体的非线性磁特性，Tx 和Rx 产生的总磁场不能采用叠加原理求解，因此后面的非线性求解采用数值计算方法.

Tx 和Rx 的自感与互感按定义式计算，即：

式中：n（或j）=1，2 分别表示Tx 和Rx，且n≠j；N 为线圈的匝数.

由式（1）～式（4）可以看出，由于铁氧体的非线性磁特性，当线圈电流较小时，耦合器的自感与互感是固定值，但当电流大于一定值后，自感与互感不再是线性，其值随着线圈电流的变化而变化，即有：

式中：L0和M0分别表示小电流下自感与互感的固定值；Ib_L和Ib_M分别表示自感与互感的饱和电流，即自感或互感开始显现非线性特性对应的线圈电流.

1.2 耦合器非线性电感的数值计算模型

下面采用数值仿真方法分析电动汽车耦合器非线性自感与互感的特性.数值仿真时线圈的电流变化范围取为较宽的0～500 A，并设定Tx 与Rx 的电流保持相等，这个假设是合理的，实际中也可以通过调节负载大小等电路参数来实现.采用有限元数值计算方法，由于磁导率在110 kHz 以下不随频率变化，因此可以将时变电磁场求解简化为稳态磁场求解以提高计算效率.借助COMSOL Multiphysics 软件，采用磁场的稳态求解器求解，其微分方程为：

式中：A 为磁矢量位；σ 为电导率；E 为电场强度；Je表示激励电流.

在数值计算中，由于耦合器产生的磁场是个衰减场，因而额外构建了无限元域以模拟无边界域，同时也避免了在大开域空间内计算产生大量剖分网格的情况.此外在仿真中，由于线圈的匝数较多，为了减小运算量，采用盘式圆环线圈近似代替实际的线圈模型，但在添加激励时选择“均匀多匝”，匝数选择为19，此时三维仿真模型如图4（a）所示.而由于后面要对模型进行参数扫描，将会占用大量计算时间.因此，将方形铁氧体板近似为直径等于边长的圆形铁氧体板，该等效对自感与互感计算结果的影响可以忽略，这可以通过后面自感和互感的仿真与实验的结果对比进行说明.此时模型具有对称性，为了提高计算效率，将模型转化为二维轴对称模型，如图4（b）所示.另外，在材料设置中将图3（c）的B-H 曲线导入到铁氧体板材料的磁特性中，而由于图3（c）只规定了磁场强度小于1 500 A/m 的B-H 曲线，考虑到实际仿真中铁氧体板内的磁场强度可能会超过1 500 A/m，在B-H 曲线设置中选择“线性”外推.当仿真中磁场强度超过1 500 A/m 时，按照图3（c）的B-H 曲线对应1 500 A/m 处的斜率线性拓展B-H 特性曲线.图6 所示.

图4 耦合器的有限元模型Fig.4 Finite element model of coupler

2 耦合器自感与互感的非线性随4 种关键参数的变化

首先分析了磁感应强度随线圈电流的变化关系.对于表1 所示参数的耦合器，铁氧体板内部的3 个点的磁感应强度随线圈电流的变化曲线如图5（b）所示，图5（a）给出了图4（b）二维对称模型中Tx 中3个观察点的示意图，其中点p1是半个铁氧体板的中心点，点p2和p3是铁氧体板上的顶点.从图5（b）可以看出，对于这3 个点，相同线圈电流下对应的磁感应强度不同，主要取决于场点与线圈的距离，距离越近，磁感应强度越大，但磁感应强度随电流的变化曲线的拐点都在200 A 左右，即说明饱和电流约为200 A.

图5 3 个观察点上磁感应强度随线圈电流的变化Fig.5 Change of magnetic flux density at three observation points with currents in coils

下面讨论WPT 系统耦合器的自感与互感的非现性随铁氧体板厚度、线圈与铁氧体板的间距、铁氧体板的边长以及传输距离等4 个关键参数的变化情况.

研究中，考虑其他3 个参数保持不变，非线性电感特性仅随某一参数的变化.

2.1 自感与互感的非线性随铁氧体板厚度的变化

设线圈与相应侧的铁氧体板的间距h=2 mm，铁氧体板边长l=200 mm，传输距离d=140 mm.当铁氧体板的厚度s 分别取值2.5 mm、5 mm、7.5 mm、10 mm 和12.5 mm 时，自感与互感随电流的变化如

图6 耦合器非线性电感随铁氧体板厚度的变化Fig.6 Change of nonlinear inductance of coupler with thickness of ferrite plates

由图6 可知，铁氧体板越厚，耦合器电感的饱和电流越大，即自感和互感线性度越好；当电流达到饱和电流后，继续增加电流时，铁氧体板厚度越小，自感和互感值下降越大，当电流达到500 A 时，铁氧体板厚度为2.5 mm 的线圈自感与互感分别只有初始值的29.8%和21.7%，如表2 所示.表2 展现了不同厚度下非线性电感的电感初值和饱和电流的具体数值.需要说明的是，这里的饱和电流是电感值下降5%时的电流值.

表2 耦合器非线性电感随铁氧体板厚度的变化特征Tab.2 Variation characteristics of coupler nonlinear inductance with thickness of ferrite plates

由表2 可知，铁氧体板厚度越大，自感与互感的饱和电流越大，当厚度大于10 mm 时饱和电流将超过500 A；同时对于相同铁氧体板厚度，互感的饱和电流略大于自感.此外，铁氧体板厚度越大，耦合器的电感在500 A 时减小得越少，线性度保持得越好.然而实际使用中，由于铁氧体板的重量较重，因此厚度不能太大，这就需要选择合适的厚度.

2.2 自感与互感的非线性随线圈与铁氧体板间距的变化

设铁氧体板的厚度s=5 mm，铁氧体板边长l=200 mm，传输距离d=140 mm.当线圈与铁氧体板的间距h 分别取值0.05 mm、2 mm、5 mm、10 mm 和15 mm 时，非线性电感随h 的变化曲线如图7 所示.可以看出，自感与互感均随着线圈与铁氧体板的间距的增大而减小.同时，线圈与铁氧体板的间距越大，耦合器电感的饱和电流越大.接着给出了不同线圈与铁氧体板间距下非线性电感的电感初值和饱和电流的具体数值，以及电流为500 A 时的自感与互感与初值相比所下降的百分比，如表3 所示.

图7 耦合器非线性电感随线圈与铁氧体板的间距变化Fig.7 Change of nonlinear inductance of coupler with spacing between coils and ferrite plates

表3 耦合器非线性电感随线圈与铁氧体板间距的变化特征Tab.3 Variation characteristics of coupler nonlinear inductance with spacing between coils and ferrite plates

由表3 可见，线圈与铁氧体板的间距越小，耦合器电感的饱和电流越小.但即使当线圈与铁氧体板间距为最小h=0.05 mm 时，饱和电流也在220 A 左右，远大于一般电动汽车充电系统的线圈电流.图7还表明，对于相同的线圈电流，自感与互感值会随着线圈与铁氧体板的间距的减小而明显增大，进而提高充电系统的传能效率.因此，在电动汽车充电系统的耦合器中，应尽可能减小线圈与铁氧体板的间距，即建议线圈贴着铁氧体板安装.

2.3 自感与互感的非线性随铁氧体板边长的变化

设铁氧体板的厚度s=5 mm，线圈与相应侧的铁氧体板的间距h=2 mm，传输距离d=140 mm.当铁氧体板边长l 分别取值160 mm、180 mm、200 mm、220 mm 和240 mm 时，自感与互感随电流的变化如图8 所示.可以看出，耦合器的电感值会随着铁氧体板尺寸的增大而明显增大，尤其是互感值.而饱和电流则随着铁氧体板尺寸的增大而小幅减小，可以在表4 中更直观地观察到，当铁氧体板边长为240 mm，自感与互感的饱和电流分别约为220 A 和240 A，但整体上非线性电感随铁氧体板尺寸的变化较小.在实际工程应用中，由于铁氧体板尺寸越大，其重量就会越重，同时考虑到经济性，在实际WPT 系统耦合器设计时，铁氧体板尺寸一般设置为线圈最大尺寸的1.1～1.3 倍左右.

图8 耦合器非线性电感随铁氧体板边长的变化Fig.8 Change of nonlinear inductance of coupler with side length of ferrite plates

表4 耦合器非线性电感随铁氧体板边长的变化特征Tab.4 Variation characteristics of coupler nonlinear inductance with side length of ferrite plates

2.4 自感与互感的非线性随耦合器传输距离的变化

设铁氧体板的厚度s=5 mm，线圈与相应侧的铁氧体板的间距h=2 mm，铁氧体板边长l=200 mm.当传输距离d 分别取值90 mm、140 mm、180 mm、200 mm 和220 mm 时，自感与互感随电流的变化如图9 所示.可以看出，自感随着传输距离的变化很小，这是因为自感主要取决于自身线圈的尺寸、匝数、形状以及近侧的铁氧体板，受距离较远物体的影响很小，但当传输距离较小时会受另一侧铁氧体板的影响，但变化幅度较小.而互感则随着传输距离的变化较为明显，随着传输距离的增大而明显减小.此外，耦合器自感的非线性特性受传输距离的影响很小，这可以在表5 中清楚地看出，在不同的传输距离下，自感对应的饱和电流均为240 A；但当电流达到饱和电流后，继续增加电流时，自感会随着电流明显减小，如当电流为500 A 时自感下降百分比达到了19.7%（或19.6%）左右.另一方面，互感对应的饱和电流受传输距离的影响也很小，但随着传输距离增大，电流为500 A 时对应的互感下降的百分比越小.当传输距离为220 mm，互感的饱和电流为280 A，电流为500 A 时互感下降的百分比为11.7%.

图9 耦合器非线性电感随耦合器传输距离的变化Fig.9 Change of nonlinear inductance of coupler with transmission distance of the coupler

表5 耦合器非线性电感随耦合器传输距离的变化特征Tab.5 Variation characteristics of coupler nonlinear inductance with transmission distance of the coupler

总体来说，耦合器自感与互感的非线性受到上述4 种参数的影响程度不同，受铁氧体板厚度的影响较大，接着是线圈与铁氧体板的间距以及铁氧体板的尺寸，受传输距离的影响很小.而自感与互感的饱和电流与铁氧体板厚度以及线圈与铁氧体板的间距成正相关，与铁氧体板的尺寸成负相关，互感的饱和电流随传输距离增大而小幅增大.因此对应自感与互感最小饱和电流的参数组合为：s=5 mm（2.5 mm 太小，不适用于电动汽车WPT 系统，不予考虑），h=0.05 mm，l=200 mm，d=90 mm，对应的最小饱和电流为160 A，因此当线圈电流小于160 A 时，耦合器可视作线性设备.

事实上，前面研究中的“线圈电流”指的是单匝线圈的电流，而由于线圈一般为密绕，非线性主要取决于线圈的总电流，即单匝电流与匝数的乘积.因此当对其他耦合器的非线性进行评估时，要将此时的线圈电流依据线圈匝数进行归算.如要研究的线圈匝数为10，而本文研究的系统的线圈匝数为19 匝，则10 匝线圈的最小饱和电流归算后的值为160 A×19/10.

3 实验验证

为了证明仿真的正确性，同时考虑到实际WPT系统耦合器的线圈电流很难超过160 A，因此仅对系统小电流下的自感与互感进行验证，进而说明仿真设置与计算的合理与准确性.此时由于自感与互感线性度很好，数值不随电流变化而保持恒定.因此实验中，利用Rohde&Schwarz ZND 矢量网络分析仪对自感与互感进行测试，并选取耦合器电感随传输距离d 的变化对仿真结果进行验证.仿真和实验中耦合器参数如表1 所示.此外，为消除个别点的误差，将前面5 个传输距离值拓展为60～240 mm 范围内步长为20 mm 的10 个值，图10 给出了自感与互感的测量过程.由于磁导率在110 kHz 以下不随频率变化，而矢量网络分析仪的测量的最低频率为100 kHz，所以实验测量时将测量的的频点选择为101 kHz.而为了消除同轴电缆引入的测量误差，可通过以下测量方法获得互感值.首先，将Tx 和Rx 按如图11（a）所示串联连接，可以得到测定的等效电感Lx1.然后，将Tx 和Rx 之间的连接方式改变为图11（b）所示方式，得到测量的等效电感Lx2，计算互感.

图10 WPT 系统耦合器电感的测量过程Fig.10 Measurement of inductance of WPT system coupler

图11 测量互感时，Tx 和Rx 之间的两种不同连接方式Fig.11 Two different connections between Tx and Rx when measuring mutual inductance

图12 给出了互感与自感随传输距离变化的仿真与实验结果比较.结果显示，自感的仿真值和实验值之间的最大误差小于3%，而互感的仿真值与实验值之间的误差在除了d=60 mm 外的其他点处都小于10%，在d=60 mm 的误差为10.9%，主要源自实验测试中距离测量的精度很难保证，而互感在传输距离较小时对距离的变化更为敏感.但总体来看，可以验证数值计算结果的正确性.

图12 耦合器电感随传输距离变化的仿真与实验结果比较Fig.12 Comparison between simulation and experimental results of inductance of coupler with transmission distance

4 非线性研究在WPT 系统周围磁场分析中的应用

从前面的分析可知，对于不同参数的耦合器，自感与互感对应的线圈的饱和电流最小为160 A，当电流小于160 A 耦合器可视为线性设备，这将给耦合器电路以及周围电磁场的分析带来极大的便利.

接着建立了电动汽车和WPT 系统的仿真和实验模型，如图13 所示.实验中电动汽车主要考虑汽车底盘的作用，具体的仿真和实验模型搭建过程以及系统参数可参考文献[15].仿真中，将功率设定为10 kW，此时Tx 和Rx 的线圈电流分别为12.3 A 和18.2 A.而在实验中，由于大功率WPT 系统的搭建往往需要耗费大量的资源以及时间，但借助耦合器的线性特性，无需将功率设定到10 kW，而是将系统的功率设定为14.7 W，此时由线性给出了相应的Tx 和Rx 的线圈电流分别为0.47 A 和0.70 A，这与它们各自的仿真值成正比.接着给出了系统耦合器周围的磁场的仿真和实验测量结果.

对WPT 系统耦合器附近z=0 和z=-75 mm（如图14 所示）水平线上的磁场强度进行测量，然后将实验测量值归一化为输出功率10 kW 时的值，磁场强度的仿真值和归一化后实验测量值如图15 所示.由图15 可知，除了最靠近线圈的点以外，其他点处的磁场强度的相对误差在20%以内，误差主要是以下两个原因造成的：1）实验测量时磁场探头的尺寸不够小，难以准确定位与仿真相同的位置；2）忽略了除底盘以外车壳其他部分对磁场强度分布的影响.但是考虑到以电磁干扰或电磁兼容为目的而进行的测量通常具有较大的不确定性，这种差异是可以接受的[16]，因此，磁场强度的仿真值与实验值是比较吻合的，这也进一步证明了系统耦合器的线性特性.另外，从图15 可以看出，WPT 系统周围的磁场强度随着场点与耦合器距离的增大而快速衰减.

图13 电动汽车和WPT 系统的仿真和实验模型Fig.13 Simulation and experimental models for electric vehicles and WPT systems

图14 WPT 系统耦合器的剖面图以及周围的磁场测量区域Fig.14 Sectional view of WPT system coupler and measurement area of magnetic field near the coupler

图15 耦合器周围磁场强度的仿真值与实验值比较Fig.15 Comparison of simulated and experimental values of magnetic field around the coupler

5 结论

本文对电动汽车WPT 系统耦合器的自感与互感的非线性进行了深入研究，借助数值计算方法，考虑了耦合器铁氧体板的厚度、线圈与耦合器的间距、铁氧体板的尺寸以及耦合器的传输距离等4 个关键参数对非线性的影响.研究发现：耦合器自感与互感的非线性特性受这4 个参数的影响程度不同，受铁氧体板的厚度影响最大，接着是线圈与铁氧体板的间距以及铁氧体板边长，而受传输距离的影响很小.另外，非线性电感对应的饱和电流与铁氧体板的厚度、线圈与铁氧体板的间距成正相关，与铁氧体板的尺寸成负相关，而互感的饱和电流随传输距离的增大而小幅增大.并针对本文研究的耦合器给出了对应的最小饱和电流为160 A，即线圈电流小于160 A时的WPT 系统耦合器可视作线性设备，之后通过实验对仿真结果进行了验证.针对其他的WPT 系统耦合器，可利用文章介绍的电流归算方法得到相应的最小饱和电流.最后利用耦合器的线性特性对电动汽车无线充电系统周围的磁场进行了数值和实验分析，并发现在电动汽车WPT 系统正常工作时，系统附近的磁场会随着场点与系统距离的增大迅速衰减.