地方本科院校高等数学成绩影响因素的回归分析

孙 茜，蔡择林

(湖北师范大学 数学与统计学院，湖北 黄石 435002)

工科高等数学是本科教学中最重要的基础课程，不仅为工科后续专业课奠定了坚实的教学基础[1]，而且能够锻炼学生的抽象思维和严密的逻辑思维，提高学生分析问题和解决问题的能力。目前评价学生高等数学(简称“高数”)学习效果的方式主要依赖考试制度，根据高数成绩反馈，即使试卷难度逐年降低，不及格率仍然每年递增。即使教师投入了更多精力，许多学生还是觉得高等数学难学，对数学学习排斥。因此如何改变这些现状，找到影响高等数学学习的影响因素显得十分重要。柴伟文等[2]提出了利用学校管理与学生态度和教师的职称的交互作用来提高高等数学成绩，汪朝杰等[3]利用统计分析的方法说明了高考成绩对在校成绩有较大的影响。张懿彬等[4，5]选取了大学生的人际关系、奖学金获得情况、学习动机等因素，利用主成分分析的方法说明学生的数学成绩主要受学生学习兴趣影响。张懿彬等[4]选取了大学生的人际关系、奖学金获得情况、学习动机等因素，利用主成分分析的方法说明学生的数学成绩主要受学生学习兴趣影响。张文颖，于涛[6]利用SPSS考察了高考数学成绩、性别、生源所在地等因素对大学数学成绩的影响。钱超等[7]采用分层线性模型分析了高考数学成绩和高等数学成绩的关系。肖启华等[8]利用主成分分析与聚类分析的方法，得到大一大二的数学成绩都受所学专业就业前景关注度因子影响的结论。本文结合自身的教学实践，选取了学生的性别，学生对高等数学课程的学习兴趣，学生的自主学习时间，高考成绩等12个因素，利用SPSS多元回归模型对湖北师范大学学生的高等数学成绩进行了分析。

1 多元线性回归

假设自变量x1,x2,…,xm的观测值xi1,xi2,…,xim及因变量y对应的观测值yi满足：

αj(j=1,2,…,m)为偏回归系数，ei(i=1,2,…,n)为随机误差项。

2 数据来源

笔者发放问卷200份，匿名回收196份，有效问卷192份，问卷中非数值结果赋值表1所示。

表1 赋值表

3 多元线性回归模型建立

利用相关性分析，只有学生的性别、学习高等数学的原因与高数成绩的pearson相关系数小于0.05，故排除。其他变量在0.05的双侧水平上显著相关。且高等数学成绩与学生的自主学习时间、认真听课、课堂做笔记、独立完成作业的相关系数分别为0.818、0.684、0.663、0.668，相关性非常显著。

高等数学成绩及与其相关性的变量定义：

表2 回归系数

自主学习时间x1；课后复习x2；课前预习x3；生源地x4；认真听课 x8；

数学学习对专业的有用程度x5；对高等数学课程的学习兴趣x6；独立完成作业x7；课堂做笔记x9；高考数学成绩x10；

高等数学成绩y.

利用SPSS多元线性回归，由表2，得到回归模型为

y=44.779+7.066x1+1.041x2-1.904x3+1.076x4+1.638x5-0.095x6+3.748x7

+3.011x8+1.881x9+0.007x10

(1)

模型检验：由于R=0.886,R2=0.751，模型的总体拟合较好。由t检验，部分变量的显著性值大于0.05.共线性诊断中多个维度特征值大于0，模型存在多重共线性。且由表2，课前预习x3、对高等数学课程的学习兴趣x6的偏回归系数为负数，这与实际不符。原始模型出现了错误，因此修正模型。

模型修正：剔除变量x3、x6，为消除多重共线性，对原始模型运用SPSS软件进行修正逐步回归，得到回归模型

y=48.976+7.428x1+2.034x5+3.953x7+3.498x8

(2)

模型判定系数R=0.856，R2=0.733，说明回归的效果显著。检查多重共线性的特征值知，最大特征值为4.130，其余依次下降，共线性较弱。如表3所示：

表3 修正模型后的回归系数

4 结论及建议

4.1 结论

学生的高等数学成绩与学生性别及学习数学的原因无关。

由模型(2)中的偏回归系数可知，高数成绩受学生的自主学习时间影响最大，其次是认真听课情况、独立完成作业情况、数学学习对专业的有用程度。

4.2 高等数学教学建议

1)由于学生的高数成绩与学生的性别、学习数学的原因没有相关性，与高考成绩和考生生源有关，但相关性不是非常显著，教师在教学中应该同等看待来自不同区域的每一位学生，尤其鼓励高中数学基础薄弱，高考成绩不理想的同学，只要端正学习态度，掌握正确的方法，同样能取得好的数学成绩。

2)高校教学模式、学习方法与中小学有很大差别，高等数学学科课时有限而知识量大。为了提高数学教学质量，必须在第一学期告诉学生正确的教学方法，强化教学管理。一是要求学生在课堂上要认真听课，但又不能完全依赖老师课堂讲解而忽视课下自主学习。要鼓励学生课上与课下相结合，课下可以通过上网看高等数学的金课视频，预习或者复习高等数学知识，强化知识训练来提高成绩。二是教师要对学习过程加强检查和督促。布置作业题要具有代表性且难度适宜，鼓励学生独立作业。可以根据教学内容和时间安排课堂小测验，及时了解学生重难点的学习情况，根据发现的问题改变教学方法，并督促学生形成好的学习习惯。 三是教学上教师要强化数学知识与学生所学专业的联系，让学生意识到自己学习的数学知识是有用的。因此教师要调整教学计划，在备课时多下功夫，可以从高等数学的趣味性和相关的数学文化知识入手，来寻找与学生的专业有关的知识点。