标准模型与引力场方程的结合

罗锦添

摘要：将标准模型改写为简洁的拉氏密度方程形式，完成了曲率张量的量子化，并将改写后的的标准模型与引力场方程结合。

关键词：标准模型;拉氏密度;引力场方程

1 标准模型的改写

假设传递强相互作用的胶子场场强张量为，电磁场场强张量为，弱核力场场强张量为。

则无规范粒子的标准模型的拉氏密度为：

标准模型对应着一个SU（3）×SU（2）×U（1）规范群，在此规范群中，电动场U（1）中自由光子的拉格朗日量为：

在SU（3）规范场中，自由胶子的拉格朗日量为：

胶子对应着一个由色荷引發的颜色场，这个场又称“狄拉克场”。在U（1）规范场中，电流矢量（即U（1）场的源）为：

同样，在SU（3）中，狄拉克场的颜色流为[1]：

在普罗卡场中，U（2）规范场的中间玻色矢量流为：

1.2 Higgs场

我们说，规范粒子中有的有质量，是因为Higgs场打破了规范场的规范不变性。所以，在方程（1.7）中，我们仍应考虑Higgs场对总拉氏密度的影响。

设Higgs场的场强为：

根据公式：

将（1.8）代入（1.9），

其中，f为希格斯场的场源荷的强度。

将（2.0）代入（1.7），

方程（2.1）即为规范场形式的标准模型。

2 标准模型与引力场方程的结合

首先考虑一孤立单粒子系统，总动能为：

对动量p做算符代换，

将（2.3）代入（2.2），

在此系统中，单粒子的引力场中某点的时空曲率方程为：

但是，方程（2.5）描述的是引力场场源处的时空曲率。所以，我们需要假设此系统中单粒子引力场中某点还有一粒子，方程（2.5）描述的是此假设粒子的引力场场源质点的时空曲率。

在此系统中，还有一场源粒子在系统外部且与系统无能量交换的电磁场、弱力场和强力场的，此三种场的总拉氏密度为：

（2.4）-（2.5），

（2.7）+（2.6），

最后一项为Higgs场势能项，方程（2.8）即为规范场论形式的TOE方程。

参考文献：

[1]杜东生.杨茂志.粒子物理导论.[M].北京.科学出版社

[2]郑汉青.量子场论（上）.[M].北京.北京大学出版社