TDMA在二维对流扩散问题中的应用

马娅妮

摘 要：本文用TDMA算法在对流扩散问题中的应用。首先，对二维对流扩散方程运用有限体积法进行离散，其中不同的项采用不同的离散格式;对流项二采用阶迎风格式，扩散项采用二阶中心差分格式，时间项采用隐格式，源项做，性化处理。且其满足3个重要特征，即守恒性、有界性和运输性。并且以二维受热平板为例，通过应用Jacobi算法和TDMA算法求解，说明TDMA算法的优越性。最后将本文的TDMA算法在黄河宁夏石嘴山河段进行应用。

关键词：TDMA算法;数值模拟;迭代法

基金项目：北方民族大学研究生创新项目（项目编号：YCX19131）。

1 二维对流扩散方程的离散

对流扩散方程在二维问题中通用形式

2 系数矩阵的特征

3 数值算例

算例1：下图为二维受热平板。板厚1cm，宽30cm，长40cm。材料导热系数k=1000W/（m·K），热流强度q=500kW/m2。东侧和南侧边界绝热，北侧边界保持常值温度，TN=100℃。求板内温度分布。取均匀网格Δx=Δy=0.01m。

解：取网格数为30×40，用二维TDMA算法与Jacobi方法求解，它们的残差与迭代次数对比图如下图所示：

从图中可以看出，TDMA算法在迭代次数上优于Jacobi方法

算例2：黄河宁夏石嘴山河段平均河宽大致为3300m，平均主槽宽大致为650m，河段弯曲系数1.23，可视为平直河段。所以我们对河段进行“裁弯取直”计算。

解：本文所模拟工况采用实测数据，进口平均流速1.558m/s，下游出口水位1099.089m，出口平均流速1.120m/s，模拟区域平均水深4.245m，平均流速1.330m/s。对研究区域进行离散处理，其网格剖分、地形插值的详细情况如下图所示。

最终获得如下图4所示结果。

从上图中可以看出，TDMA方法得到的垂線平均流速模拟结果与实测数据在峰值、趋势等方面均较为吻合。

4 结论

本文对二维对流扩散方程采用有限体积法进行离散，得到方程组，且系数矩阵是不可约 对角占优或者严格对角占优的，并且TDMA和Jacobi方法比较占优势，且应用在实际计算 中得到的结果和实测数据趋势基本吻合。

参考文献

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