认数中舍计数器用算盘的缘由

周丽晴

摘 要 在新改版的苏教版小学数学教材中，二年级《认数》这个单元就出现了新的数学工具——算盘。算盘紧接着就贯穿整个认数单元。随后在四年级下册的《认数》这个单元中，再次出现了算盘。但是在旧版的教材中却没有出现算盘，仅仅用计数器贯穿整个单元。

关键词 算盘;计数器

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）27-0202-02

在《认识整万数》这一课时中，让学生根据经验，用计数器认识新的计数单位——十万、百万、千万，再利用数学计数工具拨数、数数、写数和读数，要在具体的现实情境中，利用数学计数工具认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万作单位表示大数。虽然整节课的教学目标以及内容在新旧教材上面没有什么太大变化，为何新版的教材需要在《认识整万数》中把原本用来拨数、数数、写数的计数器换成了算盘？是什么原因让算盘替代了计数器呢？接下来根据《认识整万数》谈谈舍计数器用算盘的缘由。

一、了解历史渊源深思重要性

算盘是一种手动才做计算的辅助工具，在计算机时代已经被计算机所代替。算盘从古到今已经有2000多年的历史，算盘不仅是中国古代一项重要的发明，在2013年12月还被教科文组织列入了人类非物质文化遗产的名录之中。我国传统的算盘，每档2个上珠，5个下珠，这样的算盘也被称之为七珠算盘，后来随着科技的进步和人类的创新发明，出现了五珠算盘，每档1个上珠，4个下珠。算盘是我国传统的计算工具，在历史上曾经起过十分了不起的作用，是中华民族历史上文明的一个重要标志，也是中国人计算能力的表现。虽然现在计数器替代了算盘，不需要算盘进行运算了，但中国人更该知道算盘，应该知道我国曾经的辉煌历史。在计算机已被普遍使用的今天，中国作为算盘的故乡，古老的算盘不仅没有被人们遗忘和废弃，反而因为算盘的灵便、准确等优点依然受到很多人们的青睐。

算盘在整个小学数学板块的数与代数的数的认识、数的表示、数的大小以及数的运算方面进行了充分展现和运用。在2012版的二年级下册教材中，就出现了算盘。让学生在先认识算盘，知道算盘后，紧接着让学生在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内数的认识，学会用数表示物体的个数或者事物的顺序和位置，能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义，知道并会用算盘可以表示多位数。理解<、>、=的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小。

二、算盘应用简单凸显智慧性

教材基于《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求（小学生应该认识算盘，会在算盘上表示整数，不进行四则计算），在算盘上教学整万数的认和读。算盘和计数器一样，都可以作为帮助认数的工具，而且算盘上的一颗上珠表示5，比计数器的一颗数珠表示1更加快捷。算盘的数位可以使用者自己決定，不会像计数器一样收到特定数位的受约束，有更大的发展空间。所以，比如在教学《认识整万数》的时候，让学生动手拨一拨七十七万这个数字，学生通过在算盘上拨数，十万位拨一颗上珠和两颗下珠，万位拨一颗上珠和两颗下珠，就可以表示七十七万。通过算盘上的数理解七十七万里面有77个万，能够通过拨数这个环节，写出对应的数字七十七万。七十七万在算盘上有很多种展示方法（图片1中展示2种）。这两种本质相同，都是七十七万，不同的根本原因在于起始位个位的不同。虽然运用计数器也能进行相同的操作，达到相同的目的，但是相比计数器，计数器用十万位上的七颗珠子和万位上的七颗珠子表示七十七万。计数器和算盘同样拨数，算盘更能展现学生方法的多样性，开拓学生思维，提升学生的能力。同样是七十七万，算盘只用了6颗珠子，计数器用了14颗珠子，足以体现算盘更加快捷和方便。四年级的学生来说，拨数的准确率很高，但在效率上面，那么算盘就更胜一筹。

三、勾连构造特点体验简单性

算盘一般的形状都是长方形，周为木框，里面有直柱，俗称“档”。档数一般都是从九档到十五档之间，档中间的一条横的木条叫做梁，梁上下都有珠子。算珠按一般为9档、1 1档或13档，梁上1珠，这珠为5;梁下5珠，每珠为1。现在的很多算盘形状不一、材质各异。目前的算盘多为木制或塑料制品，新发明的塑料算盘更加轻巧。

认数时使用的计数器是随着数学教学的发展而出现的一种数学工具。它只是一种数学教学用计数器，包括盒体，盒体上固定有若干拱形的穿珠杆和一块隔板（隔板位于各穿珠杆的拱形中）或者是若干长条形的穿珠竿，穿珠杆上穿有9颗计数珠，计数珠可拨动地穿在拱形或者长条形穿珠杆上。

只是无论是计数器还是算盘，有着相同的特点，比如有着相同的数位，都可以围绕十进制数展开、理解数的含义、参与十进制的运算等等，因此可以在《认识整万数》中应用。其实算盘比计数器有着更多的功能：

（一）应用数学计算

算盘和计数器既可以表示整数，还可以同时表示小数。在《义务教育数学课程标准（2011版）》中有这样一段话，设计一些课题和阅读材料，引导学生借助算盘、函数计算器、计算机等工具，进行探索性学习活动。对于比较难的知识点比如不同单位的数的加减法，用算盘来探索，是非常值得借鉴的。比如9千克500克，还能进行这样的数的加减法。比如9千克500克+4千克650克=14千克150克。

这个就表示9千克500克。根据克、千克和吨这三个相邻的重量但位的进率都是1000，所以每3个数位为一级。5所在的数位以及右面的两位是以克为单位，从右往左数位分别是个位档、十位档、百位档;9所在的数位以及左面的两位是以千克位单位，从右往左数位分别是个位档、十位档、百位档（详见图3）。任何以吨、千克、克为单位的加减法计算都可以参与运算了。不仅如此，面积单位、长度单位等都可以进行这样子的运算，只要相邻两个单位的进率相同。

千克这一级上拨上4，那么9+4=13千克。在克这一级上，500克+650克=1150克，在这里最高位是百位，那么这个1000克的1自然而言就变到了单位是千克的一级上，1就到了单位是千克的一级的个位上。这个时候千克这一级的数位上就是14千克了。利用算盘很容易把理解起来很困难的9千克500克+4千克650克=14千克150克，变成简单的计算了。

（二）广泛推广使用

算盘上的每串珠，任意一个位起始数位个位，那么接下来从右至左代表了十进位的十位、百位、千位、万位。加上一套手指拨珠规则的运算口诀，就可解决各种复杂运算，甚至可以开多次方。复杂运算以及开多次方是计数器所不能办到的。

相比计数器和五珠算盘，计数器5颗珠子表示5，而五珠算盘的1颗上珠就可以表示5了。同样携带在身边，相同数位的计数器比相同数位的算盘要多很多珠子，因此五珠算盘更加轻便。正因为算盘的这些优点，所以算盘在中国被普遍使用和广泛推广，并且陆陆续续地被流传到了国外，比如美国、朝鲜、日本和东南亚等国家和地区。而计数器因为只是在数学教学上使用，没有像算盘那么多变，也就只仅限于数学教学了。

基于课标的小学生应该认识算盘，会在算盘上表示整数这个要求，算盘是中国的重大发明，体现了十进位制计数法。让学生了解我国算盘文化的精髓、认识并学会使用算盘，相信算盘文化会让学生铭记于心。

参考文献：

[1]孙丽谷，王林.义务教育课程标准实验教科书·数学四年级上册[M].凤凰教育出版社，2005.

[2]孙丽谷，王林.义务教育课程标准实验教科书·数学四年级下册[M].凤凰教育出版社，2005.

[3]教育部.义务教育数学课程标准（2011版）.

[4]沈重予，王林.小学数学内容分析与教学指导[M].凤凰教育出版社，2015.