初中数学建模教学应注意的几个问题

王晓恒

初中阶段是探索和培养各类数学人才的黄金时段，将实际问题转化为数学问题又是绝大多数初中生学习的难点。在数学教学过程中，教师应有意识地运用数学建模思想帮助学生解决实际应用问题，以此提升学生的数学思维。数学建模是通过对实际问题的抽象、简化，确定参数和变量，并利用其内在规律建立起变量和参数之间关系的数学问题，它不但是一种创造性的活动，而且是一种解决实际问题的手段，还是提高数学课堂教学效率的有力帮手。它不仅要求建模者要有敏锐的观察力、丰富的想象力、较强的创新思维能力，还要求建模者要有较强的知识应用能力和实践能力。笔者结合自身多年教学经验，分析、探讨了数学建模教学应注意的几个问题。

一、低起点切入

数学建模对初中生来说有一些陌生，教师应该加强学生的思维训练，让学生脱离小学数学的习惯思维，从比较浅显易懂的角度切入数学模型思维，对数学建模过程有一个大致的了解。

讲授“一元一次方程”这节课时，这部分内容比较简单，学生需要掌握函数的基本关系式“y=ax+b”，理解a和b的含义。此外，学生还要能够根据数量关系或简单问题情境列出一元一次方程式。例如，有一批盒子，如果每个盒子放1个糖果，剩余10个糖果，如果每个盒子放3个糖果，剩余10个盒子，问这批盒子有多少个？学生需要分析其中的等量关系，然后列算式把关系表示出来。糖果的总数与盒子的总数是不变的，如果设盒子为x，那么我们可以得出x+10=3（x-10），糖果数和盒子数的等量关系就一目了然了。

由此可见，函数关系是建模的第一步，学生只有掌握了函数关系，才能真正理解函数建模的意义，更好地发展自身数学建模思维。

二、小步子推进

任何知识的学习都不能操之过急，尤其是数学模型的学习。因此，教师应当以更多的耐心帮助学生奠定数学建模基础，引导学生思考数学建模方法，让学生与教师交流自己对数学建模的思考和感受。

学生学习了角、线段、相交线与平行线及三角形有关知识，且掌握了如何推理论证一个结论的方法后，他们学习“全等三角形”相关知识时就会比较轻松。教师应该在本课的基础上培养学生的数学建模能力，可以组织学生进行一次“全等三角形”的专题探究。让学生将两个三角形纸片重合放在△ABC的位置上，将△ABC沿直线BC平移得到△DEF，然后将△ABC沿直线BC翻折180°，得到△BCD，最后再将△ABC绕顶点A旋转180°得到△AED。观察△ABC在平移、翻折、旋转的过程中是否发生了变化？图中的两个三角形全等吗？答案是肯定的，这也间接验证了全等三角形的逆向推理。

此外，教师还应该减轻学生的心理压力，小步子推进不仅有利于学生推理和反思数学建模知识，还有利于学生使用建模思维解决数学问题，能够帮助学生了解数学建模思维对数学知识体系的影响。

三、多活动建构

多活动教学方式是指多增加数学课堂的互动、实践和探究性活动。这些活动能够拓展学生的思维，促进师生之间的交流，既有利于学生发展数学思维，又有利于教师改进数学教学方法。

例如，在“制作立体模型”这节课中，我尽可能地鼓励学生多动手操作，让他们准备了卡纸、胶水等材料，通过实践操作将理论与实践充分结合起来。有的学生利用小正方体搭建了立体模型，并绘制了相应的正、侧、俯视图。我发现通过这种实践活动，学生不仅能够按照自己的想法搭建立體模型，还能够反方向思考如何搭建三视图，这对学生的立体思维培养十分重要。通过实际操作，学生对投影和三视图知识的认识进一步加深了，他们的数学建模能力也提升了。

在实际操作过程中，学生通过搭建立体数学模型，能够进一步了解三视图表示立体图形的作用，理解立体图形与平面图形之间的关系，对数学模型也能够有更深刻的认识。从立体模型的角度来说，数学模型就是平面图形的集合体，平面图形就是数学模型的图形语言。

从函数、平面图形和立体图形的角度来说，数学模型贯穿了初中数学每个方面。因此，掌握一定的数学建模思维对初中生来说是十分重要的。学生只有掌握了一定的建模技巧，才能游刃有余地在数学学习的道路上一往直前。

作者单位   甘肃省天水市罗玉中学