6吨真空抬包蜗轮蜗杆的设计计算

周 龑

(中国有色金属建设股份有限公司， 北京 100029)

0 引言

作为同属亚洲的某国，由于其工业化体系不完善，铝电解行业起步较晚，目前其国内电解铝产能仅约80万t/a，基本没有铝电解设备生产厂家，电解铝厂中设备材料基本是由中国和欧洲进口，技术依赖性较高。

2015年由中国公司承建的某国某铝厂采用220 kA电解槽技术，三期总共210台电解槽，设计年产能11万t/a，目前已完成一期70台电解槽的建设投产，其中电解车间中的8台6 t真空抬包由中国制造厂家供货，目前已使用将近5年时间。抬包部件都有不同程度磨损，其中减速机蜗轮蜗杆机构磨损严重，严重制约了生产效率，但由于制裁及采购成本原因，短时间内无法完成从中国的采购，也无法获取原中国生产厂家图纸，因此作为该铝厂项目建设方的技术人员，受铝厂委托，完成现有抬包减速机蜗轮蜗杆机构的重新设计，并将设计资料交由当地机械加工厂进行加工制作。目前该铝厂8台6 t抬包的减速机蜗轮蜗杆机构已全部完成更换，并且使用良好。不仅提高了生产效率，而且降低了铝厂的生产成本，该技术有望在某国其他铝厂进行推广应用。

1 设计参数

(1)参考市场中大部分真空抬包减速机的结构形式，本设计减速机蜗轮蜗杆机构采用3级结构。

(2)本次设计仅对减速机蜗轮蜗杆机构进行重新设计，因此减速机电机仍采用原抬包的配套电机，型号为Y112M- 4，额定功率为4 kW，转速1 440 r/min。

(3)本设计中联轴器选用齿轮联轴器，传动效率0.99；轴承选用滚珠轴承，传动效率0.98。

2 详细设计计算

2.1 主要参数及其选择

依照《GB/T 10085—2018圆柱蜗杆传动基本参数》的推荐，考虑到加工方便，本设计中选取ZA型普通圆柱蜗杆[1]。与电机连接的一组蜗轮蜗杆设定为第一级蜗轮蜗杆，与抬包连接的一组蜗轮蜗杆设定为第三级蜗轮蜗杆，中间的一组蜗轮蜗杆设定为第二级蜗轮蜗杆。

根据《现代机械设计手册(第三卷)》中表14-4-78蜗轮蜗杆材料选用推荐，考虑到实际抬包倾转的工作转态，第一级蜗杆材质选用40Cr，其螺旋面采用淬火工艺以增加耐磨性，且硬度大于45 HRC。为降低成本，蜗轮轮缘材质选用ZCuSn10Pb1，轮芯材质选用HT300。第二级蜗轮蜗杆材质及工艺同第一级蜗轮蜗杆相同。第三级蜗杆由于直接连接抬包，传递转矩大，故选蜗杆材质选用20CrMoTi，其螺旋面要求渗碳淬火增加耐磨性，硬度大于45 HRC。蜗轮材质工艺同以上两组相同。以上三组蜗轮均采用金属模铸造[2]。

表1 蜗杆头数与蜗杆传动效率的关系

本设计中蜗轮蜗杆传动属于闭式传动。闭式蜗轮蜗杆传动的设计准则为：保证蜗轮齿面接触疲劳强度，并校核齿根弯曲疲劳强度。由《机械设计》得出如下公式[3]：

传动中心距：

(1)

式中T2—蜗杆转矩，N·m；

K—载荷系数；

ZE—弹性影响系数，(N·mm-2)1/2；

ZP—接触系数；

[σH]—接触应力，MPa。

(1)蜗杆转矩T2

(2)

式中P1—蜗杆输入功率，kW；

n1—蜗杆转速，r/min；

η—蜗杆传动效率；

i—传动比，i12=n1/n2=Z2/Z1，n1、n2分比为蜗杆和蜗轮的转速，r/min；

Z1—蜗杆头数，头数越高传递效率越高，但加工成本高，因此一般取1、2、4、6；

Z2—蜗轮齿数。

表2 蜗杆数Z1与蜗轮数Z2的推荐值

(2)载荷系数K

K=kAkβkV

(3)

式中kA—使用系数。

kβ—齿向载荷分析系数；

kV—动载系数；

当蜗杆在平稳载荷下工作时，kβ=1；当蜗杆在载荷变化较大时，kβ=1.3～1.6。

对精确制造，且蜗轮圆周速度V2≤3 m/s时，kV=1.0～1.1；V2≥3 m/s时，kV=1.1～1.2。

(3)弹性影响系数ZE

本设计蜗杆材料为钢，涡轮材料为铸锡青铜，因此根据表4得：ZE=155(N·mm-2)1/2。

表4 弹性系数ZE取值参考

4)接触系数ZP

根据《机械设计》图11～18，接触系数ZP与d1/a的值呈递减函数关系。d1为蜗杆分度圆直径，单位mm；a为蜗轮蜗杆中心距，单位mm[3]。

5)蜗轮齿面许用接触应力[σH]

当蜗轮材料的σB<300 MPa时，蜗轮主要为接触疲劳失效，故应先从下表5中查出蜗杆的基本许用接触应力[σH]′，再按[σH]=KHN×[σH]′算出许用接触应力的值。

表5 铸锡青铜蜗轮的基本许用接触应力[σH] MPa

(4)

式中KHN—接触强度的寿命系数。

(5)

式中N—应力循环次数。

N=60jn2Lh

(6)

式中n2—蜗轮转速，r/min；

Lh—工作寿命(h)，本设计取12 000 h；

j—涡轮转一周时同侧齿面的啮合次数。

2.2 第一级蜗轮蜗杆设计计算

(1)为提高传动效率同时考虑加工成本，第一级蜗杆头数选为2，蜗轮齿数选为41。

(2)根据公式(2)，计算作用在该级蜗杆的转矩：

(3)确定载荷系数K

抬包倾转时速度较慢，载荷平稳，故取kβ=1、kV=1，由表3查得kA=1，根据公式(3)计算K=kAkβkV=1。

表3 不同工作类型的kA

(4)确定弹性影响系数ZE

根据蜗轮蜗杆材质，取ZE=155(N·mm-2)1/2。

(5)确定接触系数ZP

先假设d1/a=0.35，由《机械设计》图11～18中查得ZP=2.9[3]。

d1—蜗杆分度圆直径，mm；

a—传动中心距，mm。

(6)确定许用接触应力[σH]

该级涡轮采用金属模铸造工艺，材质为ZCuSn10P1，与其接触的蜗杆螺旋面硬度大于45 HRC，因此从表5查得蜗轮的[σH]′为268 MPa。

根据公式(6)计算应力循环次数:

N=60jn2Lh=60×2×(1 440/20.5)×12 000=
10.1×107

根据公式(5)计算寿命系数

根据公式(4)计算齿面许用接触应力

[σH]=KHN×[σH]′=0.87×268=233 MPa

(7)根据公式(1)计算中心距

根据《现代机械设计手册》表14-4-6中取a=125 mm，传动比i=20.5，模数m=5，蜗杆分度圆直径d1=50 mm，涡轮变位系数x2=-0.5[2]。

此时d1/a=0.4，由《机械设计》图11～18中查得Z′P=2.5

(8)蜗轮蜗杆的主要参数与几何尺寸

1)蜗杆

参数计算如下：

模数m=5；

分度圆直径d1=50 mm；

蜗杆头数Z1=2；

直径系数q=d1/m=10；

导程角r=arctan(Z1/q)=11.3°；

轴向齿距Px=πm=15.7 mm；

齿顶圆直径da1=d1+2ha1=60 mm；

齿根圆直径df1=d1-2hf1=38 mm；

蜗杆轴向齿厚Sa=1/2πm=7.85 mm。

表6 主要参数汇总表

2)蜗轮

参数计算如下：

蜗轮齿数Z2=41

变位系数取x2=-0.5

蜗轮分度圆直径d2=mZ2=205 mm

蜗轮吼圆直径da2=d2+2ha2=210 mm

蜗轮齿根圆直径df2=d2-2hf2=188 mm

蜗轮咽喉母圆半径rg2=a-1/2da2=125-106=20 mm

表7 主要参数汇总表

2.3 第二级蜗轮蜗杆设计计算

(1)第二级蜗杆头数选为4，蜗轮齿数选为38。

(2)根据公式(2)，计算作用在该级蜗杆的转矩：

(3)确定载荷系数K

抬包倾转时速度较慢，载荷平稳，故取kβ=1、kV=1，由表3查得kA=1，根据公式(3)K=kAkβkV=1。

(4)确定弹性影响系数ZE

根据蜗轮蜗杆材质，取ZE=155(N·mm-2)1/2。

(5)确定接触系数ZP

先假设d1/a=0.3，由《机械设计》图11～18中查得ZP=3.0[3]。

d1—蜗杆分度圆直径，mm；

a—传动中心距，mm。

(6)确定许用接触应力[σH]

该级涡轮采用金属模铸造工艺，材质为ZCuSn10P1，与其接触的蜗杆螺旋面硬度大于45 HRC，因此从表5中查得蜗轮的[σH]′为268 MPa。

根据公式(6)计算应力循环次数:

N=60jn2Lh=60×4×1 440/(20.5×9.5)×12 000=
2.1×107

根据公式(5)计算寿命系数

根据公式(4)计算齿面许用接触应力

[σH]=KHN×[σH]′=0.96×268=257 MPa

(7)根据公式(1)计算中心距

根据《现代机械设计手册》表14-4-6中取a=225 mm，传动比i=9.5，模数m=10，蜗杆分度圆直径d1=71 mm，涡轮变位系数x2=-0.05[2]。

此时d1/a=0.32，由《机械设计》图11～18中查得Z′P=2.9

(8)蜗轮蜗杆的主要参数与几何尺寸

1)蜗杆

参数计算如下：

模数m=10

分度圆直径d1=71 mm

蜗杆头数Z1=4

直径系数q=d1/m=7.1

导程角r=arctan(Z1/q)=29.4°

轴向齿距Px=πm=31.4 mm

齿顶圆直径da1=d1+2ha1=91 mm

齿根圆直径df1=d1-2hf1=47 mm

蜗杆轴向齿厚Sa=1/2πm=15.7 mm

表8 主要参数汇总表

2)蜗轮

参数计算如下：

蜗轮齿数Z2=38

变位系数取x2=-0.05

蜗轮分度圆直径d2=mZ2=380 mm

蜗轮吼圆直径da2=d2+2ha2=399 mm

蜗轮齿根圆直径df2=d2-2hf2=355 mm

蜗轮咽喉母圆半径rg2=a-1/2da2=225-199.5=25.5 mm

表9 主要参数汇总表

2.1.4 第三级蜗轮蜗杆设计计算

(1)第三级蜗杆头数选为4，蜗轮齿数选为39。

(2)根据公式(2)，计算作用在该级蜗杆的转矩：

(3)确定载荷系数K

抬包倾转时速度较慢，载荷平稳，故取kβ=1、kV=1，由表3查得kA=1，根据公式(3)K=kAkβkV=1。

(4)确定弹性影响系数ZE

根据蜗轮蜗杆材质，取ZE=155 (N·mm-2)1/2。

(5)确定接触系数ZP

先假设d1/a=0.3，由《机械设计》图11～18中查得ZP=3.0[3]。

d1—蜗杆分度圆直径，mm

a—传动中心距，mm

(6)确定许用接触应力[σH]

该级涡轮采用金属模铸造工艺，材质为ZCuSn10P1，与其接触的蜗杆螺旋面硬度大于45 HRC，因此从表5中查得蜗轮的[σH]′为268 MPa。

根据公式(6)计算应力循环次数:

N=60jn2Lh=60×4×1 440/(20.5×9.5×9.75)×
12 000=0.21×107

根据公式(5)计算寿命系数

根据公式(4)计算齿面许用接触应力[σH]=KHN×[σH]′=1.1×268=295 MPa

(7)根据公式(1)计算中心距

根据《现代机械设计手册》表14-4-6中取a=450 mm，传动比i=9.75，模数m=20，蜗杆分度圆直径d1=140 mm，涡轮变位系数x2=-0.5[2]。

此时d1/a=0.31，由《机械设计》图11～18中查得Z′P=2.95

(8)蜗轮蜗杆的主要参数与几何尺寸

1)蜗杆

参数计算如下：

模数m=20

分度圆直径d1=140 mm

蜗杆头数Z1=4

直径系数q=d1/m=7

导程角r=arctan(Z1/q)=29.7°

轴向齿距Px=πm=62.8 mm

齿顶圆直径da1=d1+2ha1=490 mm

齿根圆直径df1=d1-2hf1=402 mm

蜗杆轴向齿厚Sa=1/2πm=31.4 mm

2)蜗轮

参数计算如下：

蜗轮齿数Z2=39

变位系数取x2=-0.5

蜗轮分度圆直径d2=mZ2=780 mm

表10 主要参数汇总表

蜗轮吼圆直径da2=d2+2ha2=800 mm

蜗轮齿根圆直径df2=d2-2hf2=712 mm

蜗轮咽喉母圆半径rg2=a-1/2da2=450-400=50 mm

表11 主要参数汇总表

3 结论

本设计中的三级蜗轮蜗杆机构已在该国当地某机械加工厂制作完成，并应用到了该铝厂的8台真空抬包上，目前使用状态良好。每组蜗轮蜗杆的生产加工成本折合人民币约3万元，经调查，如果从中国进口该蜗轮蜗杆，考虑到采购成本、运输成本、关税等费用，每组折合人民币大概需要6万元。因此，本设计不仅提高了设备的工作效率，也为工厂节省了约24万元的采购成本。

按照该国报道：电解铝产能约为80万吨/年，按照转运率来算，约有真空抬包100台。如果将本技术进行推广应用，将为该国电解铝行业至少节约成本300万元，并且可以推动当地相关机械加工产业的发展。